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算法中的NP问题

上期我们结合了几个具体的例子了解了算法的时间复杂性的分析和描述方法。本期我们来讨论一下NP问题。$$NP问题又称为非多项式界问题。它是相对于多项式界问题(又称P问题)而言的。对于一个算法如果它的时间复杂度是问题规模n的多项式函数,那我们称这个算法叫多项式界算法。$$可以考虑,对于一个多项式界的算法,如果问题的规模为n,则存在一个多项式P,使这个算法在最坏的情况下至多做P(n)次基本运算。那么,如果一个问题具有一个多项式界的算法,则这个问题是多项式界问题。NP问题就是还没有找到多项式界算法的问题的统称。这里我们需要阐明一个概念:问题是否存在一个非多项式界的算法不能作为判断它是不是NP问题的依据。例如在求解n阶的线性代数方程组时,如果用克莱姆规则求解就需要做(n2-1)n!次乘法,这是一个非多项式界算法。但求解线性代数方程组问题确实为多项式界问题,这是因为它存在其他的多项式界的算法,例如高斯消元法。$$在实际问题中,一些复杂问题往往...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 电脑报2003-06-16
国防科学技术大学
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若干与密码分析相关问题求解算法研究

现代密码学的安全性建立在NP P的假定之上。如果NP=P,即NP完全问题存在多项式时间算法,那么根据Cook的观点,现代密码体制将崩溃。可见,关于NP完全问题求解算法的研究对密码分析有本质的意义。本文在文献[13]中提出的MSP问题多项式求解算法的基础上,研究可满足性问题、团问题、三维匹配问题的求解算法及它们到MSP问题的多项式归结。可满足性问题、团问题、三维匹配问题属于六个基本NP完全问题。一般认为,它们直观上代表了3个不同类型的困难问题。本文的研究一方面从另外的角度证明了MSP问题的NP完全性质,扩充了MSP问题的涵盖范围,丰富了NP完全理论。另一方面给利用MSP问题求解一些困难问题提供了现实的途径和思想上的启发。本文的主要工作有:1.完成了可满足性问题到MSP问题的多项式归结,并给出证明。2.完成了团问题到MSP问题的多项式归结,并给出证明。3.完成了三维匹配问题到MSP问题的多项式归结,并给出证明。4.编程实现利用求解M...  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中科技大学
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求解计算困难问题的膜计算模型与算法研究

膜计算是自然计算的一个新的分支。它是由细胞以及由细胞组成的组织或器官的结构和功能得到启发,而抽象出来的一种计算模式。从“膜计算”的概念提出至今十几年的时间里,关于膜计算的计算理论、模型、算法及应用得到了飞速发展。膜计算为计算机科学提供了新的分布式并行信息处理方法和技术,促进了新型高性能计算技术的发展,为求解计算困难问题提供了新的途径。类细胞膜系统和类组织膜系统是膜计算模型的两种基本类型。本文主要研究了在这两种模型框架下求解计算困难问题的膜计算算法。计算有效性描述的是模型求解计算困难问题的能力,是自然计算中的一个关键问题。膜计算模型基于常用的空间换时间的方法(通常使用受生物启发的操作,如膜分裂、膜分割和膜创生),可以在多项式时间内求解计算困难问题。如何构造算法在多项式时间内求解计算困难问题,特别是,NP完全问题,PSPACE完全问题;如何改进已有的结果,构造半统一形式(semi-uniform)的解与统一形式(uniform)的解...  (本文共113页) 本文目录 | 阅读全文>>

国防科学技术大学
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MSP问题求解算法的并行化研究

NP问题是计算科学中的经典问题,而所有的NP问题都能在多项式时间内归结为NP完全问题,NP完全问题具有相当的复杂性,为NP完全问题寻找一个多项式时间的解法成为了许多科学家的追求,多级图的简单路径问题(MSP)是新近提出的一个NP完全问题,目前已经发现了一个多项式时间的算法ZH算法,但是ZH算法时间复杂度的多项式次数较高,以致运算效率不够高,本文利用近年来发展迅猛的并行编程技术对ZH算法进行了并行化研究,提升了ZH算法的效率。本文首先提出了一种针对一般化多项式时间算法的并行化思路,即首先确定并行代码片段,然后检视其中的数据相关性冲突并对其进行规避或是处理,最后需要对并行化方案的负载均衡以及同步点等等细节进行详细的设置,之后依照这个思路设计了ZH算法的并行化方案,并将这个方案分别移植到了PC平台与银河巨型机平台。在进一步的的工作中,本文对ZH算法的并行化方案从负载均衡、消息通信等方面进行了优化,并且针对巨型机的硬件架构特点,在巨型机...  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京邮电大学
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基于SOPC的DNA计算模型的仿真设计与实现

DNA计算是一种并行计算,它利用许多不同的DNA分子同时尝试所有的可能。对于一些特定的问题,DNA计算机与目前为止构建的任何其他计算机相比速度更快、体积更小。1994年,Leonard Max Adleman博士利用DNA计算方法解决了一个“7顶点Hamiltonian路径”问题,这是第一个利用DNA来作计算的成功实例。经过学者几十年的研究,DNA计算现已被证明为有潜力的计算方式,可以解决其他几个大型组合搜索问题。但大多数的DNA计算模型均基于生物技术,在反应过程中很容易发生变质或损伤等问题。为此本文引入了 GTM模型,该模型不依赖某种特定的技术,可以在多项式时间内解决NP完全问题。在GTM模型的基础上,已有学者提出了 GTM电路模型,并将其应用于SAT问题和均分问题。而本文将该模型应用于0-1整数规划问题和子集和问题。在此基础上进一步提出一种基于技术SOPC的GTM-SOPC模型,将该GTM电路逻辑程序封装为自定义IP添加到S...  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>

《重庆理工大学学报(自然科学版)》2010年09期
重庆理工大学学报(自然科学版)

P/NP问题的答案是P≠NP

1 P/NP问题及解题出路1.1 P/NP问题的由来1)P的定义———计算机的能力限度①问题可否计算———停机问题。问题分为“可计算”和“不可计算”。计算的基本功能就是对一个问题给出“是”或“非”的判定,所以又可归结为问题的“可判定”和“不可判定”。现有理论认为:“停机问题”是不可计算或不可判定的,此类之外的问题可计算或可判定[1]。本研究把可计算的问题称为“算题”,将对“停机问题”的不可判定结论提出质疑。②问题能否计算———P类定义。算题还分为在现实有限时间内“能计算”和“不能计算”。现有理论用自然数n表述问题的规模,通过计算一个算法完成所需要的基本步数t(n)来估计计算时间。结论是:当t随n的增大不快于n的多项式函数时,即t(n)≤cna时(c是大于0的常数,a为固定的有限自然数),则在现实有限时间内能完成计算;当t(n)cna时,则在现实有限的时间内不能完成计算。非多项式函数包括指数函数an和n增大更快的阶乘函数n!等[1...  (本文共19页) 阅读全文>>