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滴水不漏——穷举法破解难题

问:小博士,前面你给我讲解了递推法,所以每当我遇到新的问题的时候,我都会尝试找寻规律来解决问题。但我发现有些问题的规律还真难找,比如这样一个题目:公鸡3元1只,母鸡5元1只,小鸡1元3只,100元钱买100只鸡,请求出公鸡,母鸡和小鸡的数目。$$我想了半天,如果不靠探寻规律,怎么能解决这类问题呢?$$小博士:穷举法是一种看似笨拙的算法,但在解决一些特定的问题时却非常有效,你刚才问的“百钱买百鸡”的问题就可以用穷举法来解决。穷举法就是要列举所有可能的解决问题的方法,一一验证。下面来看看你提的问题的具体解法。$$思路简析$$我们做最极端的假设,公鸡数目可能是0~100只,母鸡数目可能也是0~100只,小鸡也是一样,将这三种情况用循环验证符合题目的情况,那就要做1000000种情况分析,这就是穷举法。当然,在解决这个具体问题时我们可以将情况简化一下,以提高运算速度:$$假设公鸡数为x只,母鸡数为y只,则小鸡数就是100-x-y只,根据...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 电脑报2004-08-30
《小学教学参考》2018年20期
小学教学参考

“列举策略”教学中的一次意外引发的思考

【教学案例1】某教师在讲解苏教版教材五年级上册“解决问题的策略”的例题时,出示题目:王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃,怎样围面积最大?教师先让学生自由操作解决问题。教师在巡视中,发现大多数学生都能采用“穷举法”,有少数学生列举不全面。教师展示列举有缺漏的作业,引导学生有序列举,然后让学生在事先制作好的表格中填数列举。反馈时,教师选取从10米长开始往后降级排列的方式集中展示(如表1)。表1面积/平方米10 18 24 28 30长/米10 9 8 7 6宽/米1 2 3 4 5新授课结束后,在练习巩固环节教师出示了一道题:学校食堂某天中午供应的荤菜有3种,素菜有4种。小红选择1种荤菜和1种素菜,一共有多少种不同的搭配方法?(荤菜:小炒红烧肉,可乐鸡翅,水煮肉片;素菜:葡萄黑醋渍萝卜,茄汁焗黄豆,西兰花圣诞树,自制酸菜)表2小炒红烧肉小炒红烧肉......葡萄黑醋渍萝卜茄汁焗黄豆......就在学生一门心思地列举时(如表2...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数理天地(初中版)》2004年08期
数理天地(初中版)

“穷举法”两例(初二、初三)

“穷举法”是指当一个问题有几种可能而一时难以判定时,把几种可能一一列举出来,然后逐一尝试,直到尝试结果与给定的条件和结论相符为止.0 例1如图1,已知人〕二〔刀.},.}.一2,1,容器中装有两种液体,仁兰」〔兰兰」一为水,一为煤油(密度为0.SX图1103 kg/m3).两个实心物体,一为铸铁(密度为7.0又1护kg/耐),一为钢铁(密度为7.8X103kg/耐),它们的体积之比为7:12.试分析如何放置才能达到如图1所示的平衡状态. 分析可能的放置方法有以下四种:因此,把铸铁放在水里挂在杠杆的A端,把钢铁放在煤油里挂在杠杆的B端,才能达到如图1所示的平衡状态. 例ZA、B两个实心球质量相等,密度之比为么:尸。一1:2,把它们分别放入足够多的酒精和水中,静止时它们受到的浮力的比值不可能是()(酒精密度尸,=0.8只lo3kg/m3) (A)1:1.(B)8:5. (C)2尸,,尸水.(D)2:3. 分析用穷举法列出A、B两球静...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数理天地(初中版)》2002年07期
数理天地(初中版)

用穷举法分析一道浮力问题(初二)

题 质量相等的两个实心小球的密度之比为10,:P2—2:3,将它们都浸在水中,当静止时,两球所受浮力之比为F,:F:一4:3,求两球的密度. 分析 本题中,由于不知两球的密度大小,故无法判定球处于何种状态,也无法选用合适的公式进行计算,如果我们采用穷举法.对其存在的可能性进行逐项分析,则有可能找到问题的答案. 设两球体积分别为V,,V:,由于岫一m:,IDl。102—2:3,则V】:V。一3:2.瞎尉甓圜 Hl 幽2 罔3 lf}j4 (1)如图1,假设两球均漂浮:由漂浮条件可知 F1一G1一m1 g,F2一G2一m 2g.由于 埘l一Ⅲ2,则 Fl:F2:1:1,这与题目中给出的F,:F。一4:3不相符,故此种假设不成立. (2)如图2,假...  (本文共1页) 阅读全文>>

《电脑知识与技术》2017年26期
电脑知识与技术

用多维穷举法在排班问题中的应用

排班问题是多年来一直被研究的问题,在学校、机关、企事业单位有着广泛的应用,涉及的人员有教师、机房管理员、医生、乘务人员、飞行员等无固定休息时间的工作人员。对其进行合理的排班。因此排班工作是学校、机关、企事业单位的一项必要的日常工作,又因其限制条件的复杂性,手工安排费时费力,还容易出错,也很难找到最优的方案,合理的排班不仅可以提高效率、降低成本,还可以提高员工工作的幸福感,所以利用计算机进行自动排班的思想自然而生,使得排班系统被引入各行业里面。目前解决自动排班的算法有基于优先级自动排班算法PC-SA的设计与实现方案,回溯算法,基于多目标优化的遗传算法,模拟退火算法等。我们在此采用多维穷举法来解决排班问题。1多维穷举的法基本思想可以把一次多重循环穷举求解问题定义为一维穷举,先后进行二次一维穷举求解问题定义为二维穷举,以此类推,可定义出多维穷举。为什么要采用多维穷举?有人说,所有的多维问题都可展开成一维,只需要一维穷举就够了。这话不错...  (本文共2页) 阅读全文>>

《物理教学》1987年11期
物理教学

利用穷举法解物理问题

穷举法是一种数学方法,当某个问题有几种可能性而一时难以判定时,可逐一尝试,直到尝试结果与规定的条件和结论相符为止,故穷举法又称为尝试法,有些物理问题除非穷举法还别无他法可解。 〔例题1〕如图1所示杠杆平衡。已知OA: OB二 。(户:一尸盆)玖g根据杠杆平衡条件得:②2,,O刀1兀’万万“百③把①式和②式代入③式得:2:1;两种液体,一为水,一为煤油(密度是0.8 xl。,千克/米.);两个实心物体,一为铸铁(密度是7.oxl护千克l米.),一为钢铁(密度是乌一一,B户,一户f下’万二下f’不孟图i7.8 x 10.千克/米.),它们的体积之比是7:12,即V娜r一7:12。试分析如何放置才能达到如图1所示的平衡状态。 解:其可能的放置方式共有四种,如下表所示: A刀 (甲)煤油一铸铁水—钢铁 (乙)煤油一钢铁水—铸铁 (丙)水—铸铁煤油一钢铁 (丁)水—钢铁煤油一铸铁 这四种可能性中只有一种正确,至于是哪一种一时难以确定,这时...  (本文共2页) 阅读全文>>