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一位数学教授的生命不等式

他的生命很短暂,却绽放出绚丽的科技创新之花。刘普寅,这位只走完40载人生旅程的年轻教授、博士生导师,面对病魔侵袭,用一个大大的生命不等式,诠释了一位学者对科学的执著追求。 $$  “为国家作一点贡献,这样心里才踏实” $$    2005年9月11日,国防科大理学院数学与系统科学系教授、博士生导师刘普寅因患原发型胆汁性肝硬化,经抢救无效不幸去世。就在一个月之前,刘普寅教授还将写好的全国第十次增设博士点、硕士点、重点学科的评审意见按时寄出,上学期,他还在讲授《软计算技术基础》等课程,主编的《遗传算法基础》正等待着出版…… $$    刘普寅是我国模糊理论与应用领域的年轻专家,长期从事模糊数学和软计算技术研究。这是一个前沿性的基础研究课题,原创性很强,许多国外同行几年、十几年也出不了成果。但刘普寅却甘愿冷板凳一坐20年。 $$    1999年,刘普寅在北京师范大学攻读博士学位时,他选择“基于软计算的图像恢复技术”作为研究课题。图像...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 光明日报2006-07-11
《数学通报》2019年07期
数学通报

Finsler-Hadwiger型不等式推广的再研究

1 引言1919年,Weitzenbock提出了如下不等式:[1]定理1 设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则1937年,Finsler和Hadwiger建立了一个更强的不等式如下:[2]定理2 设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则《美国数学月刊》2016年第9期刊登了马其顿人Martin Lukarevski提供的问题11938如下:问题11938[3] 设a,b,c,S,R,r分别是△ABC的边长、面积、外接圆半径、内切圆半径,则事实上,1998年武钢高三学生李磊应用Kooi不等式[4]证明了不等式(1)[5],文[6]已收录不等式(1).本文对不等式(1)进行研讨,得到如下不等式:定理3 设a,b,c,S,R,r分别是△ABC的边长、面积、外接圆半径、内切圆半径,则2 两个引理为证明不等式(2),先给出两个引理引理1 (Blundon不等式)[4]设a,b,c,s,R,r分别是△ABC的边长、半周长、外...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学研究(华南师范大学版)》2018年21期
中学数学研究(华南师范大学版)

两类二元条件对称不等式的证明

本文介绍两类二元条件对称不等式的证明或对称式最值的求法.这两类不等式或所求式只含有两个变量,条件分别是两个变量的和为定值或立方和为定值,所证不等式或求式子是关于这两个变量的对称式.其证法是对条件和型等式变形,并利用均值不等式将相等关系转化为不等关系,求出两变量之积(或和) t的取值范围,然后将所证不等式或最值式子转化为关于t的不等式来解决,下面举例说明之.一、两个变量和为定值的对称不等式的证明例1已知a 0, b 0,且a+b=4,求证(a+2a)(b+2b)9.证明因为a 0, b 0,由均值不等式得4=a+b 2√ab,所以0 0,由均值不等式得, 1=x+y2√xy,所以0 0,所以(4t-1)(2t2-4t+1) 0成立,从而所证不等式成立.例3 (2000年爱尔兰奥林匹克试题)设x 0, y0, x+y=2,求证:x2y2(x2+y2) 2.法1因为x 0, y 0, x+y=2,所以2=x+y2√xy,所以0 x...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学》2019年01期
中学数学

不等式的证明及应用

不等式是高中数学的重要内容之一,它的证明可以采用不同的方法,而每种方法具有一定的适用性,并有一定的规律可循.本文介绍证明不等式的几种常用方法,通过对例题的分析与总结,我们能够比较容易地掌握证明不等式的要领,并能够灵活运用本文介绍的证明方法.一、放缩法利用不等式的传递性,将原不等式里的某些项适当地放大、缩小或者去掉若干项.例1设0≤a≤1,0≤x≤π,则(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.(1)证明:若a=0,1,及x=0,π,不等式显然成立.因此,不妨设00,使得xy+2yz≤12λ1x2+1λ1y5 52+λ2y2+1λ2z5 52.令12λ1=12λ1+λ2=1λ2,解得λ1=5%姨,λ2=25%姨.于是,得到xy+2yz≤5%姨2x2+12 5%姨+2 5%姨55 5y2+52 5%姨z2≤5%姨2(x2+y2+z2).四、几何证明法某些代数不等式可以利用平面几何方法,立体几何方法或者解析几何方法来证明...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学杂志》2019年01期
中学数学杂志

两个新发现的不等式

笔者在研究不等式时,新发现了两个不等式,今借贵刊提出,以飨读者.命题1若x,y,z是正数,则有x22x2+yz+y22y2+zx+z22z2+xy≤1.(1)证明由x,y,z是正数知,不等式(1)等价于x2(2y2+zx)(2z2+xy)+y2(2z2+xy)(2x2+yz)+z2(2x2+yz)(2y2+zx)≤(2x2+yz)(2y2+zx)(2z2+xy)(4x2y2z2+2x3y3+2z3x3+x4yz)+(4x2y2z2+2x3y3+2y3z3+xy4z)+(4x2y2z2+2z3x3+2y3z3+xyz4)≤(2x2+yz)(4y2z2+2xy3+2z3x+x2yz)12x2y2z2+4x3y3+4y3z3+4z3x3+x4yz+xy4z+xyz4≤9x2y2z2+4x3y3+4y3z3+4z3x3+2x4yz+2xy4z+2xyz4x4yz+xy4z+xyz4≥3x2y2z2x3+y3+z3≥3xyz.(2...  (本文共2页) 阅读全文>>

《河北理科教学研究》2018年03期
河北理科教学研究

由一道IMO预选题引发的探究

问题1 (第31届IMO预选题)设a,b,c∈R+,试证:(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)≥(ab+bc+ca)3.(1)笔者利用不等式(1)两边各项的结构特点,从减项和对称的角度出发,获得了几个相关的不等式.由此可以得到不等式(1)的另一种更为简单的证明及其加强.问题2已知a,b,c∈R+,求证:(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)≥(2b2+ca)(ab+bc+ca).(2)证明:将不等式(2)两边展开后,整理得a2b2+b2c2+b4≥ab3+b3c+ab2c.此式通过以下三个不等式a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+b4≥2b3c,b4+a2b2≥2ab3相加即得.由此可知(2)式成立.同理可证以下问题3和问题4.问题3已知a,b,c∈R+,求证:(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)≥(2c2+ab)(ab+bc+ca).(3)问题4已知a,b,c∈R+,求证:(c2+ca+a2...  (本文共2页) 阅读全文>>