分享到:

发现数学里的美丽

人物小传$$   彭实戈,中国科学院院士。现任山东大学数学研究所所长、山东大学金融研究院院长、山东大学经济学院院长、教授、博士生导师。1996年获“求是”科技基金会杰出青年学者奖,1997年获全国优秀留学回国人员奖,1998年获教育部、人事部全国教育系统劳动模范称号,1999年获教育部“长江学者奖励计划”首批特聘教授,2003年获山东省科学技术最高奖,2008年荣获陈嘉庚数理科学奖。$$   提起数学,你会想到什么?深奥?艰涩?枯燥?抽象?$$   在数学家彭实戈看来,数学就是一个字————美。“我对数学的爱好就是一种对美的追求。有时候获得一个漂亮的数学结果,想通一个意想不到的数学问题,特别高兴,那个结果好像是从天上掉下来的。那么美,真是:只应天上有,人间几回闻。”谈起数学殿堂之美,彭实戈满脸的陶醉和神往。$$   对数学之美的执著,对科学世界无尽的好奇,让彭实戈眷恋着数学,也收获着内心的充实与美好。$$  业余队出来个...  (本文共5页) 阅读全文>>

权威出处: 经济日报2009-05-03
《吉林大学学报(理学版)》2015年04期
吉林大学学报(理学版)

带跳的正倒向随机比例系统的随机最大值原理

金融产品价格变化表现的不能用扩散完全刻画的跳跃性质[1-2],导致对带跳的随机微分方程描述的控制系统最大值原理的研究受到广泛关注[3-4].Framstad等[5]给出了跳扩散框架下的随机最大值原理;Wu等[6]研究了带跳的正倒向随机微分系统的最大值原理.本文将Peng[7]的结果推广至不连续情形,研究带跳的正倒向随机比例系统的随机最大值原理.令(Ω,F,{F}t≥0,P)为一个完备的概率空间,{F}t由相互独立的d-维布朗运动B(t)t≥0和E×瓗+上Poisson随机测度N生成.设E瓗l是一个非空Borel集,其Borel域为B(E),强度测度为^N(dedt)=π(de)dt,A∈B(E),^N(A)×[0,t]=(N-^N)(A×[0,t])t≥0是一个鞅,满足π(A)∞.假设π是(E,B(E))上σ-有限测度,称为特征测度.令U为瓗k的非空凸子集.记Uab={v(·)∈L2F,p([0,T];瓗k);v(t)∈U,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《科技咨询导报》2007年08期
科技咨询导报

常微分方程的最大值原理及应用

1引言所谓微分方程,就是联系着自变量,未知函数以及它的导数的等式。只含一个自变量的微分方程称为常微分方程,自变量多于一个的微分方程称为偏微分方程。在常微分方程和偏微分方程的研究中所用到的最有用而且最为人们熟知的工具之一就是最大值原理。这个原理是微积分学中下述事实的推广:若在区间[a,b]上满足不等式的任何函数f(x)必在该区间的一个端点达到它的最大值,则称不等式的解满足最大值原理。更一般地,若函数u(x)在区域中满足一个微分不等式,并在u的边界上达到它的最大值,则称该函数具有最大值原理。本文主要讨论有关常微分方程的最大值原理,讨论了二阶常微分方程的最大值原理。本文中用到的主要记号如下:(1)导数记号1)2)设,a=(a1,...an)其中每个分量ai都是非负整数,则称a的重指标的阶为:3)4)表示u的梯度,即。5)设U为Rn中的开集合,为其边界则①如果是C1,则沿指向外向的单位法向量定义为;②令,则为u的法向导数。(2)函数空间...  (本文共2页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1970年10期
山西大学学报(自然科学版)

一类拟线性椭圆型方程解的最大值原理

一类拟线性椭圆型方程解的最大值原理郝江浩(山西大学数学系,太原030006)摘要文章主要讨论了一类拟线性椭圆型方程解的最大值原理及其三种比较典型的边值问题,得到了解的泛函的最大值原理。P.W.Schaefer和R.P.Sperb)曾研究过该问题,但他们对原方程的要求比较严。本文构造了一种新的泛函,这样就对原方程的要求减弱了。从而推广了P.W.Schaefer和R.P.Sperb的相应结果。关键词拟线性,椭圆型方程,最大值原理中图法分类号O175文[1]中给出了非线性椭圆方程△u+ρ(x)f(u)=0的最大值原理及其Dirichlet边值问题,其中要求ρ(x)≥0,它构造泛函p=|u|2ρ(x)g(u)+h(u)其中g(u),h(u)待定。选择适当的g(u),h(u),当g>0,ρ,g,h∈c2(D)h′=2fg且(logg)″≥0,fg′ρ+g△(lnρ)≤0时,Φ在D上或|u|=0处取最大值,对于|△u|+ρ(x)f(u...  (本文共4页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1940年40期
山西大学学报(自然科学版)

某类半线性抛物型方程的最大值原理

某类半线性抛物型方程的最大值原理李录,丁俊堂(山西大学数学系)摘要文中证明了某类半线性非线性抛物型偏微分方程的最大值原理,并获得了这些最大值原理的一些应用。关键词二阶抛物型方程,最大值原理中图法分类号O1510引言Sperb在文献 ̄[1]中证明了二阶抛物型方程u,_t=Δu+f(u),在Ω×(0,T)内的最大值原理。本文证明二阶抛物型方程u,_t=Δu+P(q ̄2)f(u),在Ω×(0,T)内(0.1)的最大值原理。本文用逗点加下标表示偏导数,重复两次下标表示从1到N求和;例如引入泛函其中我们首先导出关于中的微分不等式,直接计算可得由(0.6)和(0.7)可得利用(0.5)可得下列等式由(0.8)~(O.10)和Cauchy-Schwarz不等式其中W,_k在u=0点是奇异的。1Dirichlet边值问题我们考虑其中为有界区域,0<T<∞。利用(0.12)我们可建立定理1.1设u是(1.1)的一个的正解,ρ,f∈C ̄1(R ̄+)...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1950年40期
山西大学学报(自然科学版)

某类半线性抛物型方程的最大值原理

某类半线性抛物型方程的最大值原理丁俊堂,杜秀红(山西省机械工业企业管理学校,太原030000)(晋华技校)摘要文中证明了具有Dirichlet边界条件的某类半线性抛物型方程解的泛函的最大值原理,获得了这些最大值原理的一些应用。关键词抛物型方程,二阶半线性,最大值原理中图法分类号O175.260引言本文讨论具有Dtrichlet边界条件的抛物型方程的解的泛函P=g(u)u,+h(u)和的最大值原理,其中f,g,h,j和z为待定函数,本文推广了Sperb[1]的结论。1最大值原理及其应用我们考虑问题其中定理1.1设u是(1.1)~(1.3)的一个正解,且下列条件成立:(1)(2)对于s≥0,函数f(s),g(s),h(s),j(s)满足(3)对于s≥0,如果f(s),g(s),j(s)满足我们设M=max(M_0,M_1),其中假定如果对于s≥0,(1.4)均不满足,则设M=0;那么在D×(0,T)内证明直接计算可得利用(1.1)和...  (本文共6页) 阅读全文>>