分享到:

旅行推销员问题(TSP)的人工智能解法及其应用

1.背景介绍$$  (1)旅行推销员问题旅行推销员问题(Travelling Salesman Problem)是一个传统的优化问题。这类问题并不存在固定的精确解。但存在最优解。这一问题的前提如下:假设有N个不同的城市,每个城市之间有道路相互联接。一个推销员从初始城市出发,他将访问每一个城市。需要解决的问题是:我们需要发现一条路,使推销员不但能够访问每一个城市,而且他走过的路程最短。$$  我们可以尝试用精确搜索的办法去解决这一问题。假设我们有N个城市,我们必须检查NI个可能组合。随着城市数的增加,其可能的组合呈指数式增加,如果在实际中应用精确算法去解决这一问题,几乎是不可能的。假设有30个城市,则可能有2.65×10↗↗32↖↖加法运算,如果计算机每秒可进行1亿次运算,则需进行8,000,000,000,000,000年,这显然是不可能的。因此,人工智能方法在这一问题中具有无可比拟的优点。一是可以得到最优解,具有理论上的可靠性...  (本文共3页) 阅读全文>>

《运筹与管理》2004年01期
运筹与管理

用遗传算法求解分组旅行推销员问题

0 引言分组旅行推销员问题是旅行推销员问题的扩充,但用遗传算法解决分组旅行推销员问题并不是旅行推销员问题的简单推广,因为存在顶点分组问题.本文我们通过重新设计遗传算法的每一步骤来求解分组TSP问题,目标是使所求解问题经优化后的上界尽可能好。1 分组旅行推销员问题定义1 给定一个无向连通图G=(V,E,ω),其中V为顶点集,E为边集,ω为定义在E上的权(非负),G的一个Hamilton回路是顶点集上的一个循环排列σ=σ1σ2…σnσn+1(σn+1=σ1)其中σiσi+1∈E(i=1,…,n),ω(σ)定义为σ上所有的边权之和,当ω(σ)达到最小时,σ称为最小Hamilton回路。分组旅行推销员回路是顶点集V的可重复但总体上不遗漏的多个循环排列。其余概念类同于Hamilton回路。与求解旅行推销员问题相比,求解分组旅行推销员问题新增的难度在于同时存在两个待优化目标:a.确定哪些点分在同一组中;b.同一组中的点如何排序构成TSP回路...  (本文共6页) 阅读全文>>

《百科知识》2002年11期
百科知识

旅行推销员问题与DNA计算机

从旅行推销员问题谈起 似如你是一位软件推销员,要从北京出发去大连、上海、广州、昆明、重庆和西安推销公司新开发的一种软件。当然,你去这些城市的顺序无关紧要,只要你能走遍这几个城市就可以。这时,你最关心的可能就是如何旅行才能使你的旅行路程最短。也许,你会说,这很简单!只要找一张全国航线图,一一量起找出每条路线的总里程,再从中挑选出最短的那条就成瓜,这会是很快完成的! 真的这么简单吗?是的,你可以一条一条航线地计算,但,很快你就会发现,李情远不像你想像的那么简单。你要计算的路线的条数越来越多,可能要计算一个下午也找不出那条最短的旅行路线。 事实上,经过这7个城市(每个城市只经过一次)的所有可能的路线竞有7x6x5x4x3x2xl二5040条。这个间题就是现代数学上的一个重要问题—旅行推销员问题,它是由意大利数学家孟戈(h饭enger)于1930年首次提出的,其实质就是找出一条行遍所有城市的路线.使总的旅程为最小。与此类似的是旅行推销员...  (本文共2页) 阅读全文>>

《内蒙古大学学报(自然科学版)》2001年06期
内蒙古大学学报(自然科学版)

关于旅行推销员问题的一个算法

用图论的术语讲 ,旅行推销员问题就是在一个赋权完全图中 ,求出一个最小权的 Hamilton圈 .至今尚无一个求解旅行推销员问题的有效算法 .除了基于 Held和 Karp1 970年与 1 971年文章〔1〕的近似算法外 .一个精确算法当推分支定界法〔2〕.在文献〔3〕中给出了分支定界法的矩阵形式 ,在文献〔2〕中采用权边不减列形式 .本文给出的是圈下标自足的一种新形式 ,其求解速度要优于上述方法 .1 概 念  定义 1 设 G=( V,E,W)是 n阶连通赋权完全图 ,C是 G中的一个 Hamilton圈 ,称圈 C是下标自足的 ,如果 { i|eij属于 C} ={ j|eij属于 C} ={ 1 ,2 ,3 ,… ,n} .  定义 2 :设 G=( V,E,W)是 n阶连通赋权完全图 ,C′是G中的一个圈 ,称圈 C′是下标局部自足的 ,如果 { i|eij属于C′} ={ j|eij属于 C′}是 { 1 ,2 ,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《华东经济管理》1970年50期
华东经济管理

解开货郎问题之谜(一)

解开货郎问题之谜(一)□张乃书一、货郎问题及其数学模型货郎问题有人又称货郎担问题或旅行推销员问题(Traveling-SalesmanProblem)。货郎问题是说,假设有一个货郎从n个城市中的某个城市出发,遍访其余n-1个城市,每个城市去一次,并且仅去一次,然后回到原出发地,他应按什么顺序访问,才能使总的旅行路程为最短?今以a(i,j)表示从城市Ai到城市Aj的距离,x(i,j,r)表示某个回路中第r段行程的状态,x(i,j,r)=1表示该段行程为回路的一部分,x(i,j,r)=0表示该段行程不在回路上。今有用顶点顺序表示的回路A1A3A2A1,我们也可以把它写成x(1,3,1)=1,x(3,2,2)=1,x(2,1,3)=1,各行程状态参数均为1;为了说明其余各段行程不在回路上,故记x(i,j,r)均等于0。现在我们规定,任一回路均以r=1为始点,则不在回路上的行程状态参数必有x(i,j,r)=x(i,j,l)=0,这样,货...  (本文共3页) 阅读全文>>

《河北师范大学学报》1940年20期
河北师范大学学报

关于旅行推销员问题的一个启发式算法

关于旅行推销员问题的一个启发式算法河北师范大学数学系王志巍摘要给出了解旅行推销员问题的一个启发式算法.关键词旅行推销员问题;启发式算法0引言假设有n个城市,并且这些城市之间通过道路连接起来.一个旅行推销员要从所在城市出发,到其它n—1个城市去推销商品,之后再返回住地.所谓“旅行推销员问题”是:求出经过各城市一次的所有上述旅行路线中,总费用最少的旅行路线.这个问题已被证明是NP一完备问题.因此在实际求解时,人们转向寻找多项式时间复杂度下,对一般情况可快速求出近似解或精确解的其他算法.本文提出的启发式算法的时间复杂度为O(n‘logn).1算法描述现用图论术语重新描述该问题:设图G—(V,E),其中顶点集V代表各城市,边集E代表各城市之间存在的道路.在本文中我们仅考虑无向完全图.令城市i与城市j之间的旅行费用为C.;>0,则费用矩阵为旅行推销员问题即为在图G中求一个总费用最少的哈密顿白.启发式算法:第一步:初始化图G,图G中只有顶点...  (本文共2页) 阅读全文>>