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“混沌”的魅力

词解“混沌”$$“混沌”,在“现代汉语词典”中的注解是:“我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象:混沌初开”。$$然而,“混沌”,作为一个新流行的科学名词,却是与上述注解完全不同的一个新概念。$$四十多年前,被科学界誉为“混沌之父”的美国气象科学家E.N.洛伦兹,在“非线性系统”中偶然发现了混沌现象。在E.N.洛伦兹的论著中,混沌被严格定义为“非线性系统对初始条件内在变化的敏感依赖性”。$$由此可见,字面上的传统名词混沌与新科学名词混沌是迥然不同的两回事。今后,读者凡是在科学著作中见到了混沌,千万不可望字生义,发生混淆。$$“混沌”的发现:1959年,E.N.洛伦兹正在实验室内用数值积分的方法求解一个简化的气象方程组,力图在计算机上模拟真实的全球大气过程,以便将来能据此作出较为准确的天气预报。$$数值方法以6小时的步长向前计算以给出未来天气,每计算4步(正好是1天的时间间隔)便打印出一组结果。由于要输出的数据很多,为了能把打印出...  (本文共2页) 阅读全文>>

《课程教育研究》2016年33期
课程教育研究

四阶非线性系统的零解稳定性

一、引言微分方程的稳定性在物理、航天等许多科学领域都得到了非常广泛的应用,因而对于微分方程的稳定性的研究具有很大的实际意义。本文研究如下的四阶非线性系统:(1)其中是依赖于变量的连续可微函数,且为大于零的常数.文献[1]给出了四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数公式,文献[2]应用相应的公式研究了一类四阶非线性系统的平凡解的稳定性,本文将通过类比法来解决一类更广泛的四阶非线性系统的零解渐近稳定性问题.作变换将系统(1)化成等价系统:(2)系统(2)所对应的线性系统为:(3)其中均为大于0的常数,且.下面运用类比法得到系统(2)的李雅普诺夫函数,并建立其零解稳定的判别准则.1.零解的稳定性取系统(3)的李雅普诺夫函数为[2]:应用类比法可得系...  (本文共2页) 阅读全文>>

《辽宁工业大学学报(自然科学版)》2017年05期
辽宁工业大学学报(自然科学版)

基于增长无源性的切换非线性系统的输出跟踪

20世纪70年代,Willems[1]首次提出无源性概念。一般来讲,无源系统内部消耗的能量不超过外部供给的能量。无源性理论是系统分析与设计的有力工具。但它只适用于一个平衡点的系统。增长无源性是传统无源性的扩展。文献[2-3]从算子的角度提出了增长无源性的概念。文献[4-5]提出状态空间形式的增长无源概念,并建立相应增长无源理论。增长无源性是刻画两条轨线之间能量变化,因此,它不仅可以应用于一个平衡点的系统,而且对于没有平衡点或多平衡点的系统更有意义[6-8]。对于一个增长无源系统,可以通过设计增长无源的控制器使得闭环系统轨线彼此趋近。因此,增长无源理论适合解决输出跟踪及同步化分析等问题[4-5,9-10]。另一方面,输出跟踪控制是非常典型的控制问题,它广泛存在于航空航天控制、机器人控制等。所谓的输出跟踪控制是指通过设计控制器使得被控对象的输出跟踪一个给定的参考信号。输出跟踪控制问题比镇定问题更具有挑战性。目前,关于非线性系统的输出...  (本文共8页) 阅读全文>>

《明日风尚》2017年11期
明日风尚

非线性系统能控性对应下的湘西苗鼓群舞编创

一、非线性系统的能控性1、非线性思维与线性思维的区别认识线性思维即线性思维方式,是把认识停留在对事物质的抽象而不是本质的抽象,并以这样的抽象为认识出发点的、片面、直线、直观的思维方式。形式逻辑只是知性逻辑,但如果把其作为思维方式就是线性思维方式,它是直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式,这样的思维方式不能把握复杂现象后面的本质和规律。线性思维如传统的写作和阅读,受稿纸和书本的空间影响,必须以时空和逻辑顺序进行。非线性思维则是相互连接的,非平面、立体化、无中心、无边缘的网状结构,类似人的大脑神经和血管组织,线性思维看到的只是人体活动的表面现象,而非线性思维则看到的是能够供应人体活动的内在本质。舞蹈艺术也是一样,我们不能光看到舞蹈作品的单一肢体美感和表达内容,更应该看到能使舞蹈完美表达的背后因素,非线性思维就是要让我们透过现象看本质,将可用于各种节日、婚娶喜庆和男女交往中,成为广以供应舞蹈完整表达的每个因素都能现实的展现大苗族...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中国科学:数学》2016年10期
中国科学:数学

非参数非线性系统的变量选择及研究进展

1引言考虑离散时间标量非参数非线性系统其中{y(k)}k 1为系统输出,{v(k)}k 1为系统噪音,本文假设{v(k)}k 1为独立同分布(i.i.d.)随机序列,回归向量记为x(k)=[x1(k),...,xp(k)]T,它的维数为p,回归向量x(k)包含了所有可能起作用的变量,f(·)为未知函数.系统(1.1)的辨识就是利用数据集{y(k),x(k)}Nk=1来估计函数f(·)和回归向量x(k)中起作用的变量(参见文献[1,2]).因为函数f(·)未知,一类具有代表性的辨识方法是将f(·)参数化,例如,将f(·)表示为基函数的组合f(x)=∑αi?i(x),或者更一般地,f(x)=g(α,?1(x),?2(x),...),其中α和αi为未知参数,函数g(·)和?i(x)均为已知,从而辨识转化为给定准则函数条件下对参数α和αi的优化.注意到f(·)未知,对函数作如上假设通常需要获得较多的系统先验信息;另一方面,由于非线性因素...  (本文共18页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》2014年04期
东北师大学报(自然科学版)

自适应反演控制在一类非线性系统中的应用

0引言由于小行星和彗星等小天体能反映出太阳系的历史,它们一直是科学家们研究的焦点.美国、日本和印度等国家相继开展了一系列对小天体的探测任务和计划[1-3].随着对小天体探测的关注,对小天体附近的轨道和姿态动力学及控制也成为重要的理论基础和研究热点.由于小天体具有形状不规则、质量分布不均匀、自旋和引力较弱等特点,小天体附近动力学环境是非线性系统,其控制的研究方法与地球等大天体相比较而言,有着本质的不同.国内外很多学者对轨道动力学及控制有了较多的研究[4-6].在姿态动力学和控制方面,文献[7]等发现小天体不规则形状和自旋对探测器的姿态有明显的影响,可能造成姿态角不稳定.为了解决这个问题,有必要研究绕飞小天体航天器的姿态模型,建立有效的稳定姿态控制策略.文献[8]提出了在小天体自旋和不规则引力影响下的绕飞小天体的姿态模型.目前国内外对航天器绕飞不规则小天体的姿态稳定控制方面研究还处于初步探索阶段,要保证航天器在小天体周围稳定绕飞,需...  (本文共6页) 阅读全文>>