分享到:

数学竞赛中的不等式问题

不等式是数学知识体系的基础,是研究数学问题的重要工具,它渗透于高中数学的各个部分,是数学思想的重要载体之  (本文共5页) 阅读全文>>

权威出处: 学知报2011-03-28
西北大学
西北大学

舒尔不等式在高中数学竞赛中的研究

舒尔不等式作为众多不等式的重要组成部分,在数学竞赛中的应用非常广泛。通过对舒尔不等式进行变形,可以展现出形形色色的不等式,这些不等式的应用往往比较灵活,内容分散,这不但为教学带来困难,而且学生也不容易掌握,因此对舒尔不等式问题进行系统的分析研究,可以为教师提供教学参考,学生也能更全面的掌握舒尔不等式。本文所研究的主要内容是舒尔不等式在高中数学竞赛中的应用,主要分三方面来分析:第一,研究舒尔不等式及其一些变式在高中数学竞赛中的应用;第二,研究舒尔不等式的拓展,包括SOS-Schur法和Schur分拆,利用两种方法可以解决一些有难度的竞赛题目;第三,研究舒尔不等式在高中数学竞赛中的教学应用,这一部分给出了舒尔不等式的教学设计和笔者认为适合学生学习的一些竞赛题目,并且在最后为同学们学习舒尔不等式提供了一些可行性的建议,希望可以帮助学生更好的学习舒尔不等式。  (本文共60页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
西北大学

中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究

柯西不等式在初等领域是一个非常重要的不等式。新课改后柯西不等式被纳入高中数学选修内容,而这一内容也再次成为数学竞赛的热点,只要我们能灵活的运用此不等式,就能使许多复杂的问题迎刃而解。例如用柯西不等式去证明不等式、求函数的最值和解三角形的相关问题时,其优越性显而易见。本论文主要研究的是柯西不等式的离散形式在高中奥林匹克竞赛中的应用。论文共分为四章,论文首先阐述了IMO (International Mathematical Olympiad国际奥林匹克数学竞赛)和CMO (Chinese Mathematical Olympiad中国奥林匹克数学竞赛)的源远历史与发展情况,第二章叙述了柯西不等式的表现形式,关于柯西不等式有技巧性和代表性的证明方法有二十种,本文选取了其中具有代表性的7种初等的证明方法,这样更利于高中生的理解,并对柯西不等式的变形与推广进行了深入的探究说明,这样可以将柯西不等式的应用范围加以扩大。还详细的对柯西不等式...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

柯西不等式的教学实践研究

柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题...  (本文共76页) 本文目录 | 阅读全文>>

东北大学
东北大学

关于CMO试题及成绩的统计分析

数学竞赛能够很好地提高中学生的数学能力与数学思维。CMO(中国数学奥林匹克)是中学生阶段重要的数学竞赛之一,对于CMO的有关统计分析将促进数学竞赛的发展,从而增进中学生学习数学的热情,有利于数学普及工作。本文利用统计分析方法,研究了CMO试题、IMO试题及CMO考试成绩。第一章是问题的研究背景、意义及方法思路。第二章是预备知识,首先介绍了数学奥林匹克(包括IMO及CMO)的由来及发展,然后讲述了方差分析的原理及多重比较方法。本文的核心内容是第三章,首先将第1-28届的CMO试题做了统计,分析了CMO试题的类型、所考察的知识点及变化趋势,与IMO试题做了比较分析,并且对数学奥林匹克试题中较重要的知识点做了前景预测。其次,利用SPSS软件包对近几年的CMO成绩做了单因素方差分析,进而讨论了地区之间学生成绩差异性的可能性原因。  (本文共61页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学教学》2019年01期
数学教学

数学竞赛中一些不等式问题的巧解妙证

本文就近两年数学竞赛中的不等式试题,巧用基本不等式和柯西不等式公式,给出它们的解法与证明,给广大读者提供参考...  (本文共3页) 阅读全文>>