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来自数学的启示

人们研究和解决问题的总进程是从已知推向未知,使未知不断地转化为新的已知。但是,在研究和解决某个具体问题的实际过程中,如何灵活地巧用已知和未知的辩证关系,搭建好已知与未知之间的桥梁,使我们可以比较顺利地到达未知的彼岸,这种探索,既是一种方法,也是一种智慧和艺术。$$  已知和未知,一方面,两者要界限分明,不得含糊;另一方面,两者又是互相联系、互相依存的。对于任何一个正待研究的问题,我们首先要区分其中哪些是已知的因素,哪些是未知的因素,其次要考察已知因素与未知因素有怎样的相互联系,通过这种联系去寻找解决问题的具体途径。这种途径将充分显示出人的创造性和灵活性。下面略述数学中两种方法的思路,希望能起到举一反三、触类旁通的作用。$$  1.权把未知当已知$$  在数学中,有许多灵活巧妙的处理已知和未知的关系的经验,这些经验不只是属于数学的,因其简易明白,实际上,对于人们探索问题能受到很好的启发。$$  从算术到代数$$  在算术中,只允许...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 学习时报2009-06-15
《小学生作文辅导(语文园地)》2018年01期
小学生作文辅导(语文园地)

来自数学的启示

生活中处处离不开数学。在生活中,我们常常会看见数学,这时,有一些人的脑海里可能会想出一些奇思妙想,比如:有的人看见了广告牌上写“天地壹号”,会想:天和地之间真有一个叫壹号吗?也有在日历上写着菜名“冬菇炒一丝”,可能会想:真是冬菇炒一条丝吗?还有一个成语是“一一对比”,真是一和一对比什么吗?……数学从我出生那天起就一直跟着我,因为我一出生,医生就给我做了个“标签”,上面记录着我的出生日期、时间和身高、体重等信息。在我成长的过程中,妈妈也会记录我每个阶段的身高和体重,这也关系到数学。当我长大上幼儿园,开始学习简单的数学,这启蒙式的学习让我对数学有了初步的认识。后来上小学,要不断学习更多的知识,其...  (本文共1页) 阅读全文>>

中央美术学院
中央美术学院

建筑教育中的数学教育和教学

建筑,无论过去或现在,都旨在向人类提供实实在在的人文环境,建筑师执行的是最具体的人文关怀,数学则是人文精神最完美,最具体的体现,是人类共同文化遗产最核心,最根本的部分。轻视或取消数学教学,伤及了建筑教育的根本。本文探讨建筑数学的具体内容和教学方针,涉及国内外建筑数学教育的发展动向、受教育者的现实需求等。基于作者的实地考察和调研,发现建筑数学的教学应随时代精神、社会环境、学科发展以及实践需求不断调整。在此基础上,主张当代数学教学应顺应人文素质教育的改革趋势,避免系统数学知识的灌输,重在提高学生数学应用水平和造就人文精神、继承文化传统,并最终建立起与建筑创作关系更为密切的建筑数学课程,作为原有高等数学课的补充或替代。  (本文共346页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
华东师范大学

基于问题解决的数学教学研究

为何要研究数学问题解决?以往对数学问题解决都有怎样的探讨与认识?如今又该怎样来认识这一主题?换言之,问题解决对于数学教学今天有着怎样的价值与意义?我们当今该怎样开展数学教学?本论文主要是围绕这些问题所进行的探讨。论文首先从数学历史发展以及教育研究的角度透视问题解决的研究价值所在。然后把目光转向国内数学教育的理论研究与实践,洞察国内数学问题解决研究的现状以及数学教学实践层面存在的问题。这几个方面构成了本论文研究的大背景。在此基础上,论文进一步回顾80年代以来问题解决各个方面的研究特点、结论。从其研究的制高点探寻有价值的研究线索,然后沿着此线索进行深入,从中提出对问题解决与数学教学的新认识,并通过案例进一步对所形成的认识进行解释、分析,最后对这一主题的未来研究提出新的设想。全文具体安排如下:论文首先是研究背景透视。这一部分的目的是对论文研究的背景进行一个相对完整的分析,从数学历史的发展、教育研究的重视与要求以及我国数学教育研究与数学...  (本文共132页) 本文目录 | 阅读全文>>

《科学家》2017年13期
科学家

多种迭代法适用范围的思考与新型迭代法

众所周知,迭代思想在当今社会的各个领域中都有涉及,而在实际的科研工作中,我们往往会碰到高次或复杂的方程式求根问题,而迭代法是一种简单且有效的解决高次方程求解问题的方法。而非线性问题是在实际的科研问题中经常出现的,并且在科学与工程计算中的地位越来越重要,很多线性模型都是在一定条件下有非线性问题简化得到的,现在科研工作者更多的选择直接研究非线性模型,从而产生了在21世纪科学技术发展中作为重要方向的非线性科学。正是由于迭代法的重要性,本文作者着重研究了几种解非线性方程与方程组的迭代方法,并提出一种新型迭代法,用牛顿下山法选取弦截法的初值点,既解决了一般迭代法选取初值出现误差的问题,又加快了普通迭代法的收敛速度,使该新型迭代法的适用范围更广,从而适用性更强。1牛顿法对于方程?,如果是线性函数,则它的求根是容易的,牛顿法的基本思想是将非线性方程,逐步归结成某种线性方程求解。定理2.1[1]牛顿迭代法是局部收敛且对单根至少为2阶局部收敛。由...  (本文共2页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2012年19期
赤峰学院学报(自然科学版)

线性方程组三种古典迭代法相容性推导

1引言在求解线性方程组Ax=b(其中A∈Rn×n,b∈Rn,未知x∈Rn)(1)的三种古典迭代法—Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的教学过程中,大部分教材,如参考文献[1][2]是这样处理的:先将矩阵A分裂为:A=M—N,其中M是一个非奇异矩阵,于是,求解Ax=b就等价于x=M-1Nx+M-1b,也就是求解线性方程组x=Bx+(f其中B=M-1N,f=M-1b).(2)从而可构造一阶线性单步定常迭代法x(k+1)=Bx(k)+f,k=0,1,….(3)接下来如果把A分裂为A=a11a22ann埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙-0-a21 0┇埙埙-an1…-an,n-1埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙0-0-a12…-a1n0┆┇埙埙-an-1,n…埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙0=D-L-U(4)当分别取M=D,M=D-L以及M=1ω(D-ωL)(0ω2)时就可以相应推导出Jacobi迭代法、...  (本文共2页) 阅读全文>>

《甘肃科学学报》2009年03期
甘肃科学学报

张弦桁架结构形态分析的等效降温逆迭代法

为了得到张弦桁架结构施工放样几何状态和初始态的预应力分布[1,2],我们提出一种新的适合于张弦桁架结构的找形方法———基于改进逆迭代法的等效降温逆迭代法.1等效降温法在逆迭代法中,文献[3,4]通过将梁端头与索端头拆开,以力代索,将原来的一次超静定结构转化为相应的静定结构,这一做法非常符合张拉的施工过程,但是模型不能直接用于荷载态的分析.文献[5]在此基础上进行了改进,即用拉索中的初应变来代替作用在拉索上的外力,提出了改进的逆迭代法,可缺点是仅仅适用于进行一次预应力张拉的工程.为了更好地模拟张弦桁架结构实际受力情况,通过等效降温法来模拟预应力,结合改进的逆迭代法,在此基础上改两端部索段施加初应变为全部索段整体降温,进行找形分析.首先令设计图纸给定的结构初始态坐标表示为{XYZ},第k次迭代的结构零状态几何坐标为{XYZ}0,k,在{XYZ}0,k的几何坐标下对结构施加预应力,变形后结构几何坐标为{XYZ}k.等效降温逆迭代法的基...  (本文共3页) 阅读全文>>