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发现第40个梅森素数震动数学界

已知最大的素数$$ “互联网梅森素数大搜索”计划再创记录,美国密歇根州立大学一位26岁的学生用它发现了一个新的梅森素数:2 20996011-1。它有6320430位数,是新的已知最大素数,人类发现的第40个梅森素数。$$ 这位名叫迈克尔·谢弗的化学工程学研究生花了两年时间,于今年11月17日发现了这个素数。$$ 素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,例如2、3、5、7、11等。2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成2 n-1的形式,这里n也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪法国教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将2 n-1形式的素数称为梅森素数。梅森素数十分稀有,包括这个最新的数,在两千多年的时间里,人类总共只找到过40个梅森素数。$$ 1995年,美国的程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料,编制了一个梅森素数计算程序,并将...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 中国商报2003-12-16
《数学学习与研究》2014年13期
数学学习与研究

素数的规律

素数,人们一直认为没有规律,也有人用概率去解释,这是不对的.因为素数也是自然数,任何自然数均应有它的规律性,它并不属于随机范畴.最原始寻找素数的方法是筛法,只要我们根据筛法原理,用数学模型表达出来,那么,素数的规律性就可呈现出来,只要素数的规律性被人们认识,那么,关于素数的诸多问题,便可得以解决.在自然数中,1不为素数,唯一的偶素数是2.所以,我们只需要讨论大于等于3的奇数数列.即通式为2N+3,N为包括0在内的连续正整数序列.为了表示筛除第几个素数,我们把N加上一个小脚标,如筛除偶数2,那么大于等于3的奇数序列为2N1+3.当N1=0,1,2时,2N1+3=3,5,7这三个素数.显然,当N1=3时.2×3+3=9,9为合数,所以我们把N1取小于3的自然数为一个正整数节取.当筛除素数3与含3因子的合数,我们取集合Q1={5,7}这两个元素为开端,进行下一步的推演.即:{2×3N2+5,{2×3N2+7.在这组算式中,不论N2取任...  (本文共2页) 阅读全文>>

《小学数学教师》2015年11期
小学数学教师

有关素数的两个思想方法问题

素数在小学数学里有一定的地位和作用,譬如在约分的时候,能够判断某数是素数的,就不必伤脑筋去试它的因数了;而在找某数的约数时,总是从素数2,3开始试,没有必要试合数4,6。素数是一个很大的课题,诸如哥德巴赫猜想、费尔马定理等都和素数有关。研究素数问题时,有很多有意义的思想方法,这里介绍两个。第一个问题,要找到不大于某数(譬如100)范围里的所有素数,可以用筛法。具体步骤如下:第一步,列出不大于100的全部自然数:1,2,3,…,100;第二步,划去其中2的倍数:4,6,8,…,100;第三步,划去剩余数中3的倍数:9,15,21,…,99;(6,12,18等数刚才已经划去)第四步,按此方法,在剩余数中依次划去5的倍数、7的倍数……(注意,划去某素数的倍数,均不包括素数本身)那么,划到哪里为止呢?要不要划到100以内最大的素数97的倍数?如此一来,相当于把全部素数都找到了,这样做至少是不经济的。这个问题可以讨论一下。假定一个不大于1...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学生时代》2006年01期
中学生时代

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61,61+10=71,71+12=83,83+14=97,97+16=113……数学家对以上猜想进行检验,发现按上面方法相加得到的和前39个都是素数,但第40个数却是合数,即1601+80=1681,而1681=412。所以“相差连续偶数和的素数列猜想”...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学生时代》2006年03期
中学生时代

素数趣谈(二)

数学家想从另外的途径摸索素数的规律,如当他们看到11是素数时,就想是否还有一些清一色由1组成的素数呢?于是他们对这样的数一一进行判断:111=3×371111=11×101,这两个数都是合数。这种完全由1组成的数一般称之为“纯元数”,通常记作R n。这里的n表示1的个数,如11111记作R5,111111记作R6等等。下面对这样的数继续进行判断:R5=41×271R6=3×7×11×13×37R7=239×4649R8=11×101×10001R9=32×37×333667R10=11×41×271×9091R11=21649×513239R12=11×101×100010001R13=53×79×2653716...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生时代》2006年11期
中学生时代

素数趣谈(六)

一、任何一个大于3的素数,都可以写成4n+1(如29=4×7+1)或4n+3(如31=4×7+3,n为自然数)的形式,不能写成以上两种形式的素数是没有的。形式为4n+1的素数有无穷多个,而形如4n+3的素数也有无穷多个。每一个形如4n+1的素数,都可以表示成两个自然数的平方之和。如果不计次序,那么形如4n+1的素数,表示为两个自然数平方之和的方法是惟一的。经统计,100以内的素数有25个,其形如4n+1的素数有11个;1000以内的素数有168个,而形如4n+1的素数有79个。笔者曾把这79个素数一一进行检验,结果都可以表示成两个自然数的平方之和,举例如下:而形状为4n+3的素数,都不能表示为两个自然数的平方之和。二、任何一个大于2的素数,都可以表示为两个自然数的...  (本文共1页) 阅读全文>>