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Orlicz Brunn-Minkowski理论中的若干极值问题的研究

本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析理论,致力于研究Orlicz Brunn-Minkowski理论中的不等式和极值问题.本文主要利用Orlicz Brunn-Minkowski理论的基本概念,基本知识,研究凸体几何的理论,几何体的度量不等式和极值问题.本文第二章的主要内容是针对著名的未解决问题Mahler猜想展开研究,结合最近迅速发展的Orlicz Brunn-Minkowski理论,首先给出了Orlicz带胞形的定义, Orlicz带胞形是L_p带胞形的更一般化.在证明我们的主要定理的过程中,影子系统起到了至关重要的作用.影子系统的概念由Rogers和Shephard给出.凸体的影子系统,我们可以把它看成是点的影子系统的凸包.我们证明了下述重要的引理:设φ∈C, Λ_t, t∈[t_1, t_2]是一个沿着方向v的关于向量的影子系统,则Z_φ(Λ_t)是一个沿着相同方向的关于凸体的影子系统.基于这个引理,我们证明了两个关于O  (本文共88页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
上海大学

Brunn-Minkowski型不等式及相关压缩感知问题研究

本论文研究的内容属于压缩感知和凸几何分析,这两个方向存在紧密关系,尤其在集中不等式方面的研究尤为突出,并且他们在图像处理,信息论和分析学等领域有广泛的应用.本文主要致力于相位复原问题和Brunn-Minkowski型不等式的研究,这是压缩感知理论和Brunn-Minkowski理论研究的热点问题之一,内容涉及相位复原问题,对偶Lp-Brunn-Minkowski理论中的一个极值问题,Orlicz差体以及径向Blaschke-Minkowski同态.从组合优化到物理科学,相位复原在衍射成像、X射线晶体学以及电子显微镜等领域都有着十分广泛的应用.因此我们考虑相位复原问题:该问题可表示为yi=||2,i=1,2,…,m,其中yi是已知的数据,ai∈Rn是已知的设计向量以及x ∈ Rn是未知的.在第二章,对于该问题我们引入一个具体的算法:牛顿算法.简而言之,获得一个好的初始值基于截断谱方法,更新迭代采用牛顿迭代步.我们证明了该算法在实数...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
上海大学

L_p-Brunn-Minkowski理论研究

本博士论文主要研究L_p-Brunn-Minkowski理论中的一些极值问题。本文首先介绍了所属学科的发展历程、研究现状和主要的代表人物以及作者的主要工作。接着研究了关于广义的投影体、相交体、质心体的单调性,然后重点研究了拟L_p-相交体,对偶L_p-John椭球和迷向L_p-表面积测度等。作者取得的主要研究成果是:(1) 关于投影体、相交体、质心体的单调性问题是凸体几何中最基本而又相当重要的问题,其中关于投影体和相交体的单调性问题分别是著名的Shephard问题和Busemann-Petty问题。我们将原有的结果推广到广义的投影体、相交体、质心体上,其中广义质心体是在本文中首次定义。(2) 给出了拟L_p-相交体的定义并得到了拟L_p-Busemann相交不等式,得到了关于拟L_p-相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式,考虑了它的单调性,推广到混合的拟L_p-相交体后得到了关于混合拟L_p-相交体的Aleksand...  (本文共100页) 本文目录 | 阅读全文>>

三峡大学
三峡大学

关于非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中某些问题的研究

本文研究内容隶属于凸几何分析中的非对称Lp-Brunn-Minkowski理论,重点研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中某些广义Lp-几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-平均带体、广义Lp-曲率映像体、广义Blaschke体的极值和相关不等式.此外,还引入了i次Lp-仿射表面积的概念并建立了若干几何不等式.本文主要利用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本概念和方法、积分变换方法和解析不等式理论来探究这些问题,具体研究成果如下:1.在Ludwig、Haberl和Schuster对广义Lp-质心体的研究基础上,我们进一步探讨了广义Lp-质心体关于均质积分和对偶均质积分的极值问题,从而扩充了Haberl和Schuster的某些结论.2.张高勇引入了经典平均带体的概念,席东盟、郭路军和冷岗松给出了Lp-平均带体的概念.我们结合Ludwig给出的函数,定义了广义...  (本文共87页) 本文目录 | 阅读全文>>

武汉科技大学
武汉科技大学

对偶调和均质积分的Orlicz Brunn-Minkowski不等式

经典Brunn-Minkowski理论构成了现代凸体几何的核心.过去几十年里,经典Brunn-Minkowski理论快速发展成L_p Brunn-Minkowski理论,最近又被延拓成Orlicz Brunn-Minkowski理论.本学位论文属于对偶Orlicz Brunn-Minkowski理论,致力于研究对偶调和均质积分的Orlicz Brunn-Minkowski型不等式.本文根据对偶调和均质积分的定义,从星体的Orlicz径向加法运算出发,计算出对偶调和均质积分的一阶Orlicz变分,进一步引出星体的Orlicz混合对偶调和均质积分.对这一类新型几何量,我们证明它们的Minkowski型等周不等式,并在此基础上,建立了对偶调和均质积分的Orlicz Brunn-Minkowski型不等式.  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

重庆师范大学
重庆师范大学

凸体体积差的L_p-Brunn-Minkowski不等式

经典Brunn-Minkowski不等式说V(tK)1/n会是关.于t的凹函数,这一经典结果已于2004年被冷岗松教授延拓到了体积差。但关于研究热点.Lp-Brunn-Minkowski不等式的体积差形式尚不得而知。本论文我们将解决这一问题并建立以下结果:假设K,L和D是Rn里的紧集,并且D'是D的一个伸缩,(ⅰ)如果1n并且K(?)D,L(?)D',则[V(D +p D')-V(K +p L)]p/nn,K(?)M,L c M,.则[V(M~+pM')-V(K+pL)]p/n[V(M)-V(K)]p/n +[V(M')-V(L)]p/n.等号成立当且仅当K和L是互为伸缩的并且(V(M),V(K))= μ(V(M'),V(L)),其中μ是一个常数。  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>