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粗糙集的拓扑结构研究

粗糙集理论是一种新的处理不确定性知识的数学工具。它能有效地分析不完备、不相容的信息并发现其中所隐含的知识,从而揭示出事物中潜在的规律。经过三十余年的发展,已经在理论及应用方面获得了大量重要成果。拓扑学是基础数学中的一个重要分支,在数学的诸多领域中具有广泛应用。本文研究粗糙集的拓扑结构、代数结构等相关问题,主要有如下四个方面的研究成果:一、对于近似空间中下近似集构成的拓扑空间,讨论了基于一般二元关系的粗糙集模型以及基于自反、对称二元关系的粗糙集模型中近似算子的拓扑性质,通过相应的下近似集构造了广义粗糙拓扑空间;对于一般论域,证明了U上的所有拓扑构成的集合与u上基于自反、传递关系的下近似集构成的拓扑集合之间存在一一对应关系。提出了广义近似空间连续映射的概念,得到了连续映射的一些基本性质。二、研究了二元组形式的粗糙集构成的粗糙拓扑空间M.基于Pawlak近似算子,给出了M中的内部算子与闭包算子的解析表达式,并给出了它的拓扑基;基于自反  (本文共125页) 本文目录 | 阅读全文>>

闽南师范大学
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多粒度覆盖粗糙集的拟阵与拓扑结构

粗糙集理论是有效地处理不完备、不确定性数据的一种数学工具,被广泛地应用在人工智能和数据挖掘等领域.覆盖粗糙集理论是经典粗糙集理论的推广,每一个覆盖被认为是一个粒度,然而,该理论在处理粒度之间运算时存在一定的局限性.基于覆盖粗糙集中对最小描述的刻画,首先,我们定义了多粒度最小描述.之后,我们构建了最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型.此外,我们给出了两类不同的多粒度上下近似算子并且讨论了它们的性质.最后,我们研究了最小描述的多粒度覆盖粗糙集属性约简问题.粗糙集与其他理论的结合,既有重要的理论意义,又有明显的现实意义.作为一个新兴的科研领域,拟阵是图论与代数概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用.本文将拟阵与粗糙集、拓扑相结合,主要内容如下:一、定义了多粒度拟阵及多粒度秩函数,由此构造了多粒度拟阵上、下近似算子及讨论算子之间的性质.研究了多粒度拟阵近似算子与多粒度粗糙集近似算子之间的关系.在多粒度拟阵基础...  (本文共60页) 本文目录 | 阅读全文>>

闽南师范大学
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基于拟阵和拓扑的粗糙集研究

随着社会科技的发展,在实际生活中往往存在着不同程度的不确定、模糊的数据。粗糙集作为一种新的处理不精确、不一致、不完整知识的数学工具,其是利用已知的知识库,通过一对上、下近似算子对对象进行近似刻画。粗糙集理论为数据挖掘技术的实行过程中的多个步骤提供了理论上的指导和支持,例如数据预处理、属性约简和规则处理。因此,粗糙集技术已成功应用于在知识与数据发现、模式识别与分析、人工智能、故障分析、机器学习、环境工程等领域。然而由于粗糙集理论正处于发展中,其在实际生活中的应用很强的局限性,例如经典粗糙集因基于划分的基础上,其理论和应用受到很大的限制,为突破这些问题,许多学者对粗糙集进行了不同角度拓展与研究,如粗糙集理论与其它理论结合的研究、粗糙集模型的扩张等。由于粗糙集中的许多问题如属性约简、规则提取,大多都是NP-hard问题,单纯地使用粗糙集理论不一定能有效地解决实际问题。因此粗糙集理论与其它理论如与拓扑、模糊集、概念格和拟阵的互相结合渗透...  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

《模糊系统与数学》2018年04期
模糊系统与数学

完备的完全分配格上粗糙集的拓扑性质

本文讨论了定义在完备的完全分配格L上的粗糙集模型的拓扑结构。此粗糙集模型是现有的一些粗糙集模型和模糊粗糙集模型的统...  (本文共6页) 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

排异粗糙近似算子的相关性质研究

粗糙集理论的核心思想是由近似空间导出一对近似算子,即上近似算子和下近似算子,进而通过两个精确概念逼近不确定性概念。经典的Pawlak粗糙集模型中的不可区分关系是一种等价关系,要求比较高,限制了粗糙集模型的应用。为了拓广粗糙集理论的应用范围,人们对Pawlak粗糙集模型进行了多种形式的推广,先后提出基于一般二元关系的粗糙集模型、变精度粗糙集模型、覆盖粗糙集模型、模糊粗糙集模型等。同时,在不同的粗糙集模型中又相应的定义了不同的近似算子来刻画不确定性概念。因此,近似算子理论研究具有重要的理论意义和实用价值。本文研究一种新的近似算子构造方法及其相关性质,主要做了如下两方面的工作:1、关于排异粗糙近似算子基本性质的研究。针对一般二元关系R构造了排异关系#,并由集合的补运算C及排异关系#构造了排异粗糙上近似算子U#与排异粗糙下近似算子L#,讨论了排异粗糙近似算子的内缩、外展、保交、保并、幂等、单调等性质,探讨了当关系R分别为一般二元关系、自...  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

河北科技大学
河北科技大学

覆盖信息系统的结构特征研究

随着信息科技与数据库技术的不断发展,海量的信息以不同形式被存储起来。为了有效利用这些数据背后隐藏的许多重要的信息,数据挖掘技术逐步发展起来。数据当中的某些属性并不是同等重要的,甚至有些属性是冗余的,这些冗余数据不仅占据了大量的存储空间,更为知识发现及决策带来许多不便。因而,精炼数据库的属性集(属性约简)成为数据挖掘技术的一个重要环节。由于实际应用中往往难以得到精确的划分,因此覆盖信息系统在数据挖掘中的应用越来越广泛。现行的基于覆盖信息系统的属性约简算法大都以保持知识库分类或决策能力不变的前提下,删除其中不相关或不重要的属性,但这些方法均有着较高的时间和空间复杂度,不能对数据库进行有效地约简。因此,对覆盖信息系统的结构特征研究就尤为重要。针对上述问题,本文首先对覆盖的确定办法进行了研究,提出了δ模糊覆盖的概念,通过分析精度对模糊覆盖的影响,得到了一些重要结论;其次,讨论了基于δ邻域的覆盖确定方法;再次,总结了几种常见覆盖信息系统约...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>