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两类反应扩散方程组的定性分析

物种之间的竞争和捕食对生态系统的动态平衡、生物多样性和协同进化都起着重要的作用,吸引了众多生物学家和数学家的兴趣.为探索物种进化的生物法则,人们建立了许多数学模型,如:Lotka-Volterra竞争模型和捕食模型[1,2],Holling型捕食模型,Leslie-Gower捕食模型等.随着对种群关系的深入了解,更加完善和合理的数学模型被用来描述不同环境下的生物系统.本文研究不同背景下的反应扩散竞争模型和捕食模型的定性性质.首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二部分,研究一个特殊的反应扩散竞争模型:两种群的内在增长率、种群内部的竞争系数和种群之间的竞争系数都是1.直线段{(u,v):u,v0,u+v=1}上的点都是它的正平衡解,且对任任何一个这样的平衡解,都有一些初始值使得对应的解收敛到这个平衡解.因而,研究其解的长时间性质是非常有趣的.利用能量方法和迭代技巧,分别证明两个扩散系数较大或者扩散系数相同时  (本文共140页) 本文目录 | 阅读全文>>

解放军信息工程大学
解放军信息工程大学

具有奇异退化的反应扩散方程组的定性分析

本论文利用基于比较原理的上下解方法和反应扩散方程(组)的基本理论,研究了几类具有奇异退化系数的非线性方程组的初边值问题,给出了相应问题解整体存在和爆破的充分条件,并对某些问题,在解爆破的条件下,还给出了爆破解的速率估计。全文共分四部分:第一部分主要介绍了反应扩散方程(组)的基本概念和上下解的基本理论;对论文中多次用到的用于构造上下解的Bessel函数及其基本性质进行了简要介绍;最后,介绍了本论文所选课题的国内外的研究现状,简要介绍了本论文的思路和论文框架。第二部分对一类具有非局部项的双退化反应扩散方程组的初边值问题进行了研究。首先利用标准的抛物型理论证明了的正则问题古典解的局部存在唯一性,进而证明了原问题的古典解的存在唯一性;然后利用上下解方法和比较原理,通过引入特征函数,构造不同结构的上下解,得到了解的存在和爆破的条件,并进一步给出了解的爆破速率。第三部分讨论了一类具有弱耦合的奇异退化的反应扩散方程组的初边值问题。利用比较原理...  (本文共69页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年05期
数学的实践与认识

一类捕食-食饵-互惠模型非常数正平衡解的存在性及分歧

1引言带有Holling II响应函数的捕食-食饵-互惠反应扩散系统可以写成:w=di^u+ru〇-~i+h;)''W=d2Au+ati(l- -3^2, (1.1)i=d3Aw+w(-s+其中山,d2,d3,r,L,U,&A m,s,c均为正常数,u为食傅种群^为捕食种群,u为的互惠种群,三种群的扩散率分别为由,办,d3.模型中参数的生物意义可参见文献[1-2].系统(1.1)在齐次Nemnaim边界条件下的平衡态方程无量纲化后可得如下方程:f-diAu=u(l-2^;)= =0,x e dfl.I-d2Av=v{i-l)-^=G2(u,v,w),xeci,^=o,xe an. (1.2)[-d3Aw=w(-l+x^)=G3{u,v,w),x£0,,^=0,x£dfl.本文主要研究系统(1.2)非常数正解的存在性及其分岐.第2节证明了正常数平衡解的稳定性,第3节给出了正平衡解的先验估计,第4节证明了非常数正平衡解的不存在性,第...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》2009年02期
数学年刊A辑(中文版)

一类带有扩散的三种群捕食模型的非常数正平衡解

1引言带有非单调比率依赖响应函数的三种群捕食模型的常微分方程可以写成=。(l一。)一OIU勺1+auZ’亡)O刀21视刃l+auZ刀22勺切刃+m叨一bzv一口2刃叨勺+m叨t)0 (1 .1)一bZ叨,亡)O其中参数的密度,若记。‘,a,,b,(乞=,a,m均为正常数,。,v和。砰瓮丁和石瑞而是非单调比率依赖的响应函数,“=(。,v,二)T,分别是食物,猎物和高级猎物其生物意义可见文!l一4].面一dtdy一击面一击,z)。(1一。)一口1廿勺1+au二?7ZIU勺l+a锐2一biv一口2乞j叨勺+叽叨7TZZ刃切勺+刀2切一bZ叨G(。). (1 .2)一一厂月刁、些击、、、龟.....J/矛U UU z‘.、Z‘,、了.t、11 23 G GG r/了口....、、G(。)=则(1.1)可以写成记A一b,+到器老业.关于问题(l .2)的正常数解有以下3种情况: (l)如果。:二ZA而,a1且。:bZ,那么(1 .2)有唯...  (本文共16页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1999年10期
西安交通大学学报

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

我们研究非线性年龄结构种群模型Ⅰ[1]p(a,t)a+p(a,t)t=-p(a,t)A-a0<a<A,t>0   (1a)p(0,t)=∫A2A1nb(P(t))p(a,t)da=B(t)t>0   (1b)p(a,0)=p0(a),p(A,t)=00≤a≤A,t≥0  (1c)其中 p(a,t)是t时刻年龄为a的生物种群的年龄密度函数;P(t)=∫A0p(a,t)da是t时刻生物种群的总数量;p0(a)是生物种群初始年龄分布函数;A是该生物种群中一个成员所能生存的最大寿命,[A1,A2]是该生物的生育年龄区间,0≤A1<A2≤A.模型Ⅰ描述死亡率与年龄有关、生育率与年龄和种群总数有关的种群数量增长过程.由于非线性问题的复杂性,以前的大部分研究集中在零解的稳定性、正平衡解的存在性与局部稳定性方面[2],本文对更为实用和困难的正平衡解的全局渐近稳定性进行探讨,它对生态学问题的研究具有更为重要的理论意义.1 正平衡解的存在性...  (本文共4页) 阅读全文>>

《北京大学学报(自然科学版)》1988年01期
北京大学学报(自然科学版)

一个竞争—竞争—互助模型的逗留性与稳定性结果(英文)

1 .Introduetion In this PaPer we eonsider the following eomPetitor一eomPetitor一mutualist model au:,:二,、,、~一上 一试乙二diAui+f;(u,,u:,u3)(x,,)(。“胶‘ u;(x,0)二u;。(x)x〔口(1 .1) ui(x,t)=o(x,t)〔a口x眼+(1 .2)Or au,(x,t)_八,__,、,。n、,。十 华毙二乙=o(x,‘)““。‘胶‘(1·3)i=1,2,3,where fl(u;,u:,u3)=a,u,(1一u;/Kl)一a,u,u:/(1+刀u3) f:(u;,u:,u3)=a:u:(1一uZ/KZ)一,u:uZ f。(u,,uZ,u3)二a:u:(1一u3/(1+ul))d;,a;(i=1,2,3),K;,KZ,刀,y are all positive eonstants,口〔服‘i,a bo...  (本文共12页) 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

两类反应扩散模型的定性分析

目前,学者们总是利用数学技术与方法去解决工程、计算科学以及物理和生物科学方面的问题,学科间的互相渗透与交融日益剧增,数学生物学就是其鲜明的体现.反应扩散方程是架起数学与生物学间的桥梁,其解的定性分析一直是学者们研究的热门课题之一.本文研究两类具有生物背景的反应扩散模型.本文主要内容如下:第一章分别介绍了捕食-食饵和恒化器模型的生物背景与发展现状,并给出了相关结论和成果.第二章研究一类在齐次Neumann边界条件下,具有Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型:首先,运用线性稳定理论得到了模型在正平衡解处的渐近稳定性;其次,在给出正解先验估计的前提下,借助能量积分方法并结合Poincare不等式得出了模型非常数正解不存在性;并根据Leray-Schauder度理论验证了模型至少存在一个非常数正解;再次,以σ,d2为分歧参数,利用分歧理论给出正平衡解处分歧的具体形式,并在此基础上,运用全局分歧理论将局部解分支延...  (本文共50页) 本文目录 | 阅读全文>>