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两类非线性数学物理模型方程的初边值问题

本文致力于研究两类非线性数学物理模型方程初边值问题的适定性与解的Blowup问题。在本文的第一部分,我们讨论出自粘弹性力学的具强阻尼、非线性应变、非线性阻尼和非线性力源项的多维拟线性发展方程初边值问题的整体解的存在性、解的渐近性、稳定性及解的Blowup问题。我们利用位势井方法,单调性方法研究了在小初始能量情况下,上述初边值问题的整体弱解的存在性和衰减性,用Galerkin方法和紧致性方法研究了在大初值情况下上述初这值问题的整体弱解的存在性,分别利用补偿能量方法和能量方法研究了上述初边值问题的整体解的不存在性问题。我们证明,上述方程中诸非线性项的增长阶(假定它们均具有不超过多项式的增长阶)指数、初始能量的状态和相应的定解问题的整体解存在与解在有限时刻发生Blowup现象之间存在着密切的联系,得到了增长指数、初始能量的状态与整体解的存在与不存在之间的类似于门槛的结果。我们利用H_o~k-Galerkin方法,进一步研究了具强阻尼、  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

《郑州大学学报(自然科学版)》2000年03期
郑州大学学报(自然科学版)

两类非线性数学物理模型方程的初边值问题

研究了两类非线性数学物理模型方程初边值问题的适定性与解的 Blowup问题 .( 1 )研究出自粘弹性力学的具强阻尼、非线性应变、非线性阻尼和非线性力源项的多维拟线性发展方程初边值问题的整体解的存在性、解的渐近性、稳定性及解的 Blowup问题 .证明了在上述方程中 ,诸非线性项的增长阶指数、初始能量的状态和相应的定解问题的整体解存在与解在有限...  (本文共1页) 阅读全文>>

《高校应用数学学报A辑(中文版)》1940年10期
高校应用数学学报A辑(中文版)

广义Захаров方程组的初边值问题

广义Захаров方程组的初边值问题郭柏灵(北京应用物理与计算数学研究所)摘要本文用积分估计的方法对于一类更广泛的Захаров方程组的初边值问题(其中一维问题为第三初边值问题,二维为第一初边值问题),证明了广义解的存在性。关键词Захаров方程组,初边值问题,整体解。分类号(AMS)35Q51,35D05§1引言在激光等离子体物理以及孤立子问题的研究中,Захаров方程[1]占有很重要的位置。近年来,随着物理问题研究的深入,提出了一系列更为广泛的Захаров方程组。例如,在[2][3][4]中详细地研究了强激光在非均匀介质和等离子体中的传播,提出了一类各向异性的Захаров方程组;在[5][6]中提出了一类含有高阶非线性项的Захаров型方程组。本文首先在一维情况下,研究如下一类广义Захаров方程组的第三边值问题广义解的存在性,继而研究二维广义Захаров方程组的第一边值问题其中为N维复值未知函数向量,n(x,...  (本文共12页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》1940年10期
吉林大学自然科学学报

一维热方程奇异初边值问题

一维热方程奇异初边值问题王俊禹,孔令彬(吉林大学数学系长春130023)(大庆石油学院基础科学部安达151400)提要本文证明了形如u_(xx)=u_t,u(x,0)=0,u(0,t)=Ut ̄(-(k+1)/2)),u(∞,t)=0,的奇异初边值问题,当k=1,3,5,…时没有相似解;而当k>一1且k≠1,3,5,…时相似解一定存在。第一个断言推翻了Phan-Thien于文[1]中提出的一个重要结论。关键词热方程,奇异初边值问题,相似解,Hermite多项式,抛物柱面函数1引言我们在研究广义牛顿流体Rayleigh问题期间。得到了一个出人意料的一维热方程奇异初边值问题的结果。这个结果本身在偏微分方程理论中具有一定的意义。本文中,我们只考虑如下形状的一维热方程奇异初边值问题其中U是一个固定的非零实数,k>)一1(因为只有当k>一1时这个初边值问题在原点处才具有奇性)。这里我们说函数u(x,t)是问题(1.1)~(1.4)的解,如果...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算数学》1994年01期
计算数学

初边值问题稳定性分析的一个注记

1.引 言 初边值问题稳定性的研究是在初值问题稳定性理论基础上开展的.1968年Kreiss得到了双曲型方程组二层显式差分近似初边值问题稳定性的充分条件山,1972年GSStafs-son,Kreiss,Sundstrsm得到了多层隐式差分近似初边值问题稳定性的充分必要条件问;一般称之为GKS理论·至八十年代,这方面的研究、推广和应用仍在继续进行问,GKS理论的重要意义和应用价值业已得到广泛承认和肯定.作为应用的基础性研究工作,卜习中讨论了双曲型模型方程一些著名格式附加数值边界条件的稳定性问题,其中有Lax-v内nLroff格式,LeaPNNos格式和Crank析icolson格式.【3,司讨论了一类隐式加上两类数值边界条件的稳定性问题,均得到了很有意义的理论结果. 本文讨论双曲型模型方程,内点采用空间中心差分的一般二层隐式,流出边界上附加的数值边界条件考虑五种格式,即空间外推隐式、空间时间外推显式、特征关系外推隐式、特征关系外...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学物理学报》195S年10期
数学物理学报

一类拟线性抛物型方程间断初边值问题

一类拟线性抛物型方程间断初边值问题王学锋(华东师范大学200062)摘要本文我们将讨论拟线性抛物型方程具间断数据的初边值问题(1)-(3).在某些条件下,我们将证明问题的有界解的存在、唯一性及解在间断点处的性态.关键词拟线性抛物型方程,初边值问题,解的存在性、唯一性.我们在〔1」[2]中分别当n—2和n>2时,对一类拟线性椭圆型方程带间断边值的Dirichlet问题解的存在性、唯一性及解在间断边界点附近的性态进行了讨论.在「3]中,我们讨论了拟线性抛物型方程带间断初值的Cauchy问题.本文将讨论拟线性抛物方程带间断数据的初边值问题其中y。为n中N个封闭的有定向的n—1维的超曲面,t;6(0,T)(i—1,…,k),t。一0,考虑其有界解,得到类似于前面的结果.这里重复指标采用和号约定.此问题的讨论既有现实意义,实际问题中常常会遇到这种情况.例如一根等温的金属棒两端点控制在零度,使棒冷却,这就化为一维热传导方程的初边值问题,在端...  (本文共9页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1991年04期
数学年刊A辑(中文版)

拟线性双曲型方程组的非局部初边值问题

圣1.引言 生物、物理等学科中出现了许多非局部型的问题,如人口间题、细胞分裂间题、传染病问题、种群的捕食与被捕食问题、Lagrange内弹道间题及粘弹性力学中的记忆间题等.所谓的非局部型问题是指方程及边界条件以算子的方式依赖于解的间题,以下简称非局部初边值间题;而通常的间题则称为局部初边值间题.对非局部型间题的讨论,目前只有零星的结果,还没有形成一般性的理论. 本文对相当一大类拟线性双曲型方程组的非局部初边值间题建立了小时间可解的条件,既能将已有的对局部问题的结果山作为特例包含,又能应用于很多实际向题。 在对局部初边值间题已有讨论的基础上,针对非局部间题的特点,通过引入适当的模,本文证明了在最小示性数小于1的条件下,存在唯一的小时间O工解,并指出示性数仅依赖于边值函数中所包含的解在边界邻近的值,而与解在远离边界处的值无关.由此可以得到一大批非局部初边值间题的可解性.芍2.线性双曲型方程组边值间题解的估计考虑如下形式的线性双曲型方...  (本文共14页) 阅读全文>>