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刚性微分方程的并行Rosenbrock方法

随着并行计算机的飞速发展,并行计算已成为数值求解刚性微分方程的十分重要的手段之一,为此迫切需要研究刚性微分方程的高效并行算法。文献中对Runge-Kutta法及块方法的并行计算研究较多,但对在串行环境下已被证明是十分有效的Rosenbrock方法是否能相应地建立高效并行计算格式却很少涉及。1996年,陈丽容、刘德贵首次构造了一类求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法(PRMs),它们的计算速度高于同阶串行Rosenbrock方法,但其计算精度不如后者。本文目的是试图研究和构造在计算速度和精度两方面均优于相应串行格式的高效并行Rosenbrock方法,并对所构造的新的并行算法用于求解刚性常微分方程、微分代数方程、刚性延迟微分方程、偏微分方程初边值问题以及刚性动力系统的实时数字仿真作一较为彻底的研究。在第二章,作为对PRM方法的改进,我们提出了一类含有若干自由参数的修改的并行Rosenbrock方法(MPROWs),讨论了  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

《黑龙江工程学院学报(自然科学版)》2010年01期
黑龙江工程学院学报(自然科学版)

延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性

延迟微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学及经济等领域,对其数值方法的研究具有勿容置疑的重要性,近年来,关于求解延迟微分方程的各种数值方法的渐近稳定性已引起众多学者的极大关注[1-2]。曹学年、刘德贵[3]等构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是稳定的。文献中对求解这类问题的Runge-Kutta法和线性多步法已有很多论述,但迄今尚未见到任何作者讨论求解这类问题的指数Rosenbrock方法。为此,本文利用K.J.In’t Hout[4]的插值技巧,构造求解延迟微分方程的一类指数Rosenbrock方法,证明这类方法是GP-稳定的。指数积分方法有着悠久的历史。最近,M.Hochbruck和A.Ostermann[5-6]研究了抛物问题的指数Runge-Kutta方法和半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法;M.P.Calvo和C.Palen-cia[7]提出的指数Adams方法等。A...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学》2002年02期
应用数学

求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法

求解刚性自治常微分方程初值问题y′=f(y) , t∈ [a ,b],y(a) =y0 , y∈Rm ( 1 )的并行Rosenbrock方法为(I -hγiiJ)kin =hfyn+ i- 1j=1αijkj,n-1+hJ i- 1j=1γijkj,n-1,i =1 ,2 ,… ,s,yn+ 1=yn+ si=1bikin.( 2 )这里假设f∶Rm →Rm 是给定的充分光滑的映射且满足Lipschitz条件 .问题 ( 1 )在积分区间 [a ,b]上的真解记为y(t) .在式 ( 2 )中 ,h0是积分步长 ,诸γij,αij及bi是实系数 ,I表示单位矩阵 ,J表示Jacobi矩阵fy(yn) ,yn 是对真解的值y(tn)的近似 ,tn =a +nh ,诸kin 是ki(tn,h)的近似 ,这里ki(t,h)通常是真解及其某些导数的线性组合 .由于对于并行计算 ,无须要求方法的系数矩阵是下三角形的 ,为了充分利用系...  (本文共6页) 阅读全文>>

《系统仿真学报》2002年03期
系统仿真学报

求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性

1 引言1 延迟微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学及经济等领域,对其数值方法的研究具有无容置疑的重要性,近年来关于求解延迟微分方程的各种数值方法的渐近稳定性已引起众多学者的极大关注[1-6]。文献中对求解这类问题的Runge-Kutta法和线性多步法已有很多论述,但迄今尚未见到任何作者讨论求解这类问题的Rosenbrock方法。为此,本文利用Hout的插值技巧,构造了求解延迟微分方程的一类Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的。 考虑延迟微分方程初值问题 ,0,0,)()()),(),(,()('=-=tttgtutututftut (1) 这里gf,是给定函数,0t为实延迟量,)0)((ttu是2 方法的构造 将求解常微分方程初值问题 mRutuututftu==00,0,)0()),(,()(' (2) 的Rosenbrock方法 =+-=-=+==++++=-nnggaag1...  (本文共3页) 阅读全文>>

《计算机仿真》1987年04期
计算机仿真

Stiff常微分方程数值解的Rosenbrock算法

引言: 在控制工程、化学工程等许多工程应用中,常会遇到我们称之为病态(stiffness)的常微分方程组的初值问题。一个系统是病态的(stiff),如果它的时间常数变化很大。例如,微分方程dy/dt二久y的时I’ul常数是1八。利用常规方法,如Euler方法,显式的Runge一Kutta方法等对这类系统进行积分时,为了保持积分的稳定性,积分步长必须受最小时间常数所限制。但是,系统中还有与之相差很大的时间常数的环节,用这个步长积分整个系统将非常费时。所以,对5 tiff系统利用常规的积分方法时,一方面积分步长由衰减迅速的环节决定;另一方面在整个积分过程中都用这个步长将使积分时间相当长。有时由于系统如此病态,需要的积分次数太多,使截断误差与舍入误差不可忽视,致使积分不能得到正确的结果。因此,需要寻求一种有效的方法来处理stiff问题。作为stiff问题的一个例子,考虑系统y,=Ay,y(o)二[l,0,一i〕T这里 、;了护八“n﹄...  (本文共5页) 阅读全文>>

《黑龙江科技学院学报》2007年02期
黑龙江科技学院学报

一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

对于常微分方程的并行Rosenbrock方法,文献[1-2]中已有研究。文中针对延迟微分方程构造并行Rosenbrock方法。1并行Rosenbrock方法的构造考虑自治延迟微分方程:y′(t)=f(y(t),y(t-τ)),t0y(t)=g(t),t≤0(1)其中,f、g是给定的函数,τ0为实延迟量,当t0时,y(t)是未知函数,恒设式(1)有惟一解y(t)。将求解常微分方程初值问题的并行Rosenbrock方法适当改造,可得求解式(1)的并行Rosenbrock方法yn+1=yn+∑si=1bilin,(I-hγJ)lin=hf yn+∑i-1j=1αijljn-1,yn-m+∑i-1j=1βijljn-m+hJ∑i-1j=1γijljn-1,i=1,2,…,s,(2)其中,h0是积分步长;τ=mh,m为整数;tn=nh;诸αij、βij、γij、αi、γi及bi是实系数,αi=∑i-1j=1αij;γi=∑ij=1γij,...  (本文共5页) 阅读全文>>