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抽象半线性发展方程与泛函微分方程若干问题的研究

本文共分六章,主要研究抽象半线性发展方程解的基本理论以及两类泛函微分方程解的渐近性态和周期解的存在唯一性与吸引性。第一章讨论抽象半线性无穷时滞RFDEs解的全局存在性。利用发展系统的特征和Leray-Schauder选择定理,给出了解在定义区间上全局存在的充分条件,并建立了解对初值的连续依赖性。第二章研究抽象半线性发展方程解的单调迭代技巧。利用正C_(O-)半群理论结合上、下解方法,对参数边值问题构造出上、下解迭代序列,在合适的条件下获得了最大最小解的存在性,并利用所得结果建立了含参数的抽象微分方程周期解的存在性。对Cauchy问题,利用混合单调迭代技巧,证明了最大最小耦合拟解的存在性,所得结果改进和推广了文献中一些已知的结果。第三章考虑抽象半线性发展方程正解的存在性。利用正C_(O-)半群理论结合锥压缩不动点定理分别建立了抽象半线性ODEs和FDEs存在正解的充分条件,所得结果是全新的。第四章利用C_(O-)半群理论和Scha  (本文共99页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西昌学院学报(自然科学版)》2011年04期
西昌学院学报(自然科学版)

具非局部源的半线性发展方程的爆破问题

1引言近十年来,一类带有变指标反应项的半线性发展方程解的爆破现象开始步入人们的视野,并逐渐引起人们的关注。不过,关于这方面的论文则是少之又少[1-4]。本文考虑既含有变指标反应项又含有非局部源项的半线性发展方程:(1)以及(2)其中ΩRN是带有光滑边界Ω的有界区域,r≥0,p(x)、u(0x)和u(1x)都是非负连续有界函数且u(0x)和u(1x)都不恒等于0。为了下文叙述的方便,我们定义:2引理定义2.1如果存在常数T(01,函数满足则对于任意的非负函数u(x)满足不等式:引理2.2设(ft)为连续可导函数且满足不等式:其中常数p1,m,n0.若则(f t)爆破。引理2.3[5]设y(t)∈C2满足y(0)=α0,y('0)=β0,对于所有的s≥α,都有h(s)≥0。那么y('t)0且3方程(1)解的爆破性质对于方程(1)的解的爆破性质,我们有如下结论:定理3.1设ΩRN是带有光滑边界Ω的有界区域,r≥0,p(x)是非负连续有...  (本文共2页) 阅读全文>>

华南理工大学
华南理工大学

一类半线性发展方程的周期解的存在性

本文主要在可分的Hilbert空间H中研究如下半线性发展方程,(?)(?)(?)其中(?)是线性稠定自共轭闭算子,D(A)紧嵌入到H,(?)是满足Caratheodory条件的T-周期函数,本文主要讨论方程(0-1)的周期解的存在性.主要安排如下所示:第一章是绪论,主要介绍半线性发展方程的研究背景,以及近些年的研究现状,并介绍本文的主要研究工作.第二章是预备知识,主要是为本文做一些必要的准备工作.第三章首先给出了三个假设条件,其非振动条件(A2):存在δ0,(?)n ∈N,使得(?),这个双曲性条件推广了陈玉清等人的工作.由假设条件得到关于u(t)的估计,用有限维空间逼近的方法在适当的条件下,运用Arzela-Ascoli定理证明解算子的紧性,从而得到了半线性发展方程的周期解的存在性.第四章是应用.主要列举了如下的偏微分方程,(?)(?)其中(?)给定的函数.通过计算得到方程(0-2)满足三个假设条件,从而得到方程(0-2)的T...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

昆明理工大学
昆明理工大学

一类奇异半线性发展方程组整体解的存在性和解的爆破性

从九十年代起至今,对奇异半线性发展方程方程和半线性发展方程组的研究已经有很多研究,并取得了许多很好的成果。但对奇异半线性发展方程组的研究所见尚少。本文讨论一类奇异半线性发展方程组,即如下问题:当t=0时,其中N≥1,u_0(x),v_0(x)是非负连续有界函数。Δ是n维laplace算子。取得了以下主要成果:一、讨论一类半线性发展方程组整体解的存在性。二、讨论一类奇异半线性发展方程组在不同条件下解的爆破性。(1)当1<p<q,(q+1)/(pq-1)≥N/2时,一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。(2)当p<1≤q,当(q+1)/(pq-1)≥N/2时,一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。(3)当pq>1,(γ+1)/(pq-1)<N/2γ=max{p,q}时,一类奇异半线性发展方程组的非平凡解在有限时间内爆破。  (本文共36页) 本文目录 | 阅读全文>>

《云南大学学报(自然科学版)》2006年S1期
云南大学学报(自然科学版)

一类奇异半线性发展方程组整体解的存在唯一性

对奇异半线性热方程[1~3]和半线性发展方程组[4,5]都有不少研究,但对奇异半线性发展方程组的研究几乎不曾见到.本文讨论如下问题ut-1tΔu=vp,t0,x∈RN,vt-1tΔv=uq,t0,x∈RN.(1)当t=0时,u(0,x)=u0(x),x∈RN,v(0,x)=v0(x),x∈RN.(2)其中N≥1,u0(x),v0(x)是非负连续有界函数.Δ是n维Laplace算子.若记etΔφ=∫RNGt(x-2y)φ(y)dy,其中Gt(x)=(4πt)-2Ne-x4t,则与(1),(2)相应的积分方程为u(t,x)=e(lntε)Δu0+t∫0e(lntS)Δvp(s,x)ds,v(t,x)=e(lntε)Δv0+t∫0e(lntS)Δuq(s,x)ds.(3)为书写方便,有时把u(t,x)记为u(t)或u,v(t,x)类似.定理1设u0(x),v0(x)是非负连续有界函数,则存在T,01,q1时,方程组(3)存在唯一非负解...  (本文共3页) 阅读全文>>

《安徽大学学报(自然科学版)》2001年01期
安徽大学学报(自然科学版)

抽象半线性发展方程正解的存在性

0 引 言设 (X ,|·|)为一个Banach空间 ,X+为X的一个锥 ,X+诱导X中的一个偏序关系 ≤(或≥ ) ,i.e .,对x,y∈X ,x≤y(或y≥x) ,当且仅当y-x∈X+,那么 (X ,|·| ,≤ )就构成一个偏序Banach空间 .以下总假定X就是这样的偏序Banach空间 .本文考虑偏序Banach空间X中半线性发展方程Cauchy问题 x(t) =Ax(t) +f(t,x(t) ) ,t∈ [0 ,α]=J,x( 0 ) =x0 ( 1)正解存在性 ,其中A是X上C0 -半群 {T(t) :t≥ 0 }的无穷小生成元 ,α 0 ,f∶J×X →X连续 .众所周知 ,许多含时间t的偏微分方程化为Banach空间中的发展方程时 ,都含有一个无界闭算子项A[1,2 ],A对应于线性偏微分算子 .当A =0时 ,( 1)即为通常的抽象微分方程 ,因而 ( 1)是一类较广泛的抽象微分方程 .文 [2 ]在假设f...  (本文共5页) 阅读全文>>