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时滞微分方程周期解与微分方程边值问题的研究

本篇博士论文由五章组成,主要讨论了具时滞微分方程周期正解的存在性,具偏差变元微分方程边值问题解的存在性,具共振条件下二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性和具高维二阶脉冲微分方程多点边值问题解的存在性。第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。第二章讨论了一类具时滞微分方程周期正解的存在性,通过利用Krasnoselskii不动点定理,建立了存在一个或多个周期正解的若干充分条件,同时也给出了两个著名生态数学模型存在周期正解的条件。第三章考虑了一类具偏差变元微分方程边值问题,利用Leray-Schauder度理论,在对阻尼力没有任何限制的前提下,获得了解存在的充分条件,这些结果大大改进和推广了一些已知的结果。第四章研究了具共振条件下二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性,通过使用重合度理论和一些分析技巧,建立了一系列解存在的充分条件,其中在第一节考虑了同号情形,在第二节考虑了异号情形。第五章考虑了具高维二阶脉冲微分方程多  (本文共93页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
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脉冲微分方程边值问题和周期解

本论文主要讨论了脉冲微分方程边值问题解的存在性,一类脉冲捕食者-食饵生态时滞微分方程正周期解的存在性和全局渐近稳定性,以及具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程解的周期性与有界性。全文共分为四章。第一章简述了脉冲微分方程边值问题与周期解存在性的历史与研究现状,以及本文的主要工作。第二章研究了脉冲微分方程周期边值问题、奇异初值问题及无穷区间边值问题解的存在性。通过利用脉冲微分不等式,得到了一类脉冲微分方程周期边值的一个新的比较结果,利用上下解结合单调迭代技巧,获得了此类问题极值解的存在性;利用Leray-Shauder择一原理、Leray-Shauder延展定理、解的先验估计以及对角化变量方法,得到了一类脉冲奇异初值问题和无穷区间边值问题解存在的充分条件,所得结果或改进了已有的结论,或是全新的。第三章讨论了一类脉冲捕食者-食饵生态时滞微分方程正周期解的存在性和全局渐近稳定性。利用Mawhin延拓定理和拓扑度理论,获得了正周期解的存在...  (本文共116页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽师范大学
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非线性微分方程的周期解问题及边值问题

本文利用Mawhin重合度拓展定理和锥上不动点定理研究了非线性微分方程的周期解问题及边值问题。全文共分四章。第一章叙述了泛函微分方程的背景知识和现在进展情况,着重介绍了本文工作的创新和独到之处。第二章是本文工作的基础。我们首先探讨了周期函数τ(t)的一些性质,并给出了两个与τ(t)有关的不等式,同时还给出了三阶具偏差变元微分方程中ImL={y|y ∈Y,integral from n=0 2π(y(t)dt=0}的证明以及六个重要定理,这些工作为探讨周期解存在性与滞量之间的联系以及时滞微分方程边值问题正解的存在性起着重要作用。第三章主要研究三阶具偏差变元微分方程的周期解问题.本章共分三节。第一节研究了三阶具偏差变元微分方程x(?)(t)+f(x′(t))+g(x(t-γ(t)))=p(t)的周期解问题。与已有工作相比,本节运用新的方法估计先验界,得到周期解存在的若干充分性判据,扩展了已有文献中的相关结论。第二节研究了三阶具偏差变...  (本文共56页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
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几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用

本文主要讨论了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程的实用稳定性,这两类脉冲泛函微分方程的有界性与周期解的存在性及其在脉冲延时神经网络理论中的应用,以及几类脉冲泛函微分方程边值问题。全文共分为四章。第一章简述了脉冲泛函微分方程的实用稳定性、有界性及周期性,脉冲泛函微分方程边值问题的历史与研究现状,以及本文的主要工作。第二章主要研究了具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程的实用稳定性,通过利用Lyapunov函数结合Razumikhin技术或Lyapunov泛函结合脉冲积分不等式,得到了这类问题的全新的结果,并给出了这些结论的应用,以检验我们的结果的有效性。第三章研究了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程解的有界性与周期解的存在性。借助于分量Lyapunov函数或Lyapunov泛函,脉冲积分不等式以及脉冲型Hale-Yoshizawa型判据,得到了这两类泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性的充分条件,作为这些结果的应用,我们讨...  (本文共139页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽大学
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时滞微分方程正周期解及分数阶边值问题的研究

泛函微分方程是描述带有时滞现象的一种数学模型.带有分布时滞和周期时滞的泛函微分方程在经济学、生态学、生物学和人口动力系统等实际问题中有着非常广泛的应用.例如,生态系统反馈控制动力学性质,模糊细胞神经网络,动物血红细胞存在模型和人口动力系统模型等等.因此,对带有反馈,时滞和分布时滞的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有现实意义.另外,稳定性的重要意义,无论是小到一个具体的控制系统,大至一个社会系统、生态系统,总是在各种偶然的或持续的干扰下运行的,承受这种干扰之后,是否可以保持预定的运行或工作.稳定性问题来源于应用数学、物理、生物等多方面,是非线性分析研究中最为活跃的领域之一.从而,研究泛函微分方程的稳定性问题变得十分重要.因此,研究泛函微分方程周期解及稳定性问题,不仅有很大的应用价值,而且丰富了泛函微分方程理论体系.本文研究了具有反馈控制及S型分布时滞的生物系统的正周期解及全局稳定性、具有混合时滞的二阶中立型泛函微分方程正周期解...  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国地质大学
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时滞非线性微分方程组的周期解和概周期解

周期解和概周期解理论,历来就是非线性微分方程振动理论的重要内容。但目前国内外对这一问题的研究进展缓慢,文献较少。本文采用上、下解方法统—讨论了含时滞的非线性微分方程组,一维非线性抛物方程组的周期解、概周期解问题和含时滞多维非线性抛物方程组空间齐次周期解、空间齐次概周期解问题,建立了存在性、唯一性等基本理论。在对若干实际模型的应用中,充分显示了所得结果的可行性、有效性和广泛性。全文主要内容如下:第一章讨论时滞非线性方程组的周期解和概周期解。首先,在存在性问题的证明中,充分利用单调迭代序列的有序单调性和有界性特点,将上、下解方法与不动点原理结合起来,从而避免了在无穷区间上证明序列收敛性的困难,极大地简化了证明过程。在唯一性条件提出问题上,深入分析了非线性项对系统影响的不均等性,将唯一性条件转化为由其相应的Lipschitz常数不等式来控制,得到了形式统一的唯一性条件。其次,作为应用,具体分析了两个实际模型:1. Lotka-Volt...  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>