分享到:

广义Boussinesq方程的Cauchy问题

本文讨论广义IMBq方程广义Benney-Luke方程和广义双耗散方程的Cauchy问题。在一定的条件下研究这些Cauchy问题解的整体存在性,唯一性和正则性,并给出解发生爆破的充分条件。对广义IMBq方程及方程组的Cauchy问题,在小初值的情形下,研究解的渐近性和衰减性。1844年Scott Russell在[56]中对孤立水波进行了探讨,指出这种波不能用线性模型描述,促使人们对描述流体中波动现象的非线性偏微分方程的研究。近三十年后,J. Boussinesq([9],[10])在对不可压缩,无旋水波的自由边界问题的研究中,建立了小扰动展开理论,对浅水波的描述提出了两种基本的模型和并证明以上两个方程具有特殊的行波解(称为孤立波),这对Scott Russell发现的孤立波给出了科学的解释。Boussinesq方程的另一种形式是由V. E. Zakharov([79])作为一个非线性弦振动的模型提出的。方程(4)和方程(6)被  (本文共107页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川大学
四川大学

几类Boussinesq方程的Cauchy问题

本文讨论几类广义Boussinesq方程的Cauchy问题.在一定条件下证明这些问题解的局部存在性,整体存在性,唯一性,并给出解发生爆破的条件,并研究了其小振幅解的整体存在性和散射.还研究了Boussinesq方程基态解的稳定性问题.主要结果包括下面五部分内容.在第二章中,研究了一类广义Boussinesq方程的Cauchy问题.首先利用压缩映象原理得到了这类方程解的局部存在性,然后在关于能量的一些假设条件下,通过把方程转化为关于方程解的一个微分不等式得到了方程解的爆破.最后,再利用压缩映象原理和得到的关于解的先验估计证明了其小振幅解的整体存在性和非线性散射.第三章中,在Rn空间中考虑了一类Boussinesq方程的Cauchy问题,对于一种特殊的情形,利用压缩映象原理得到了方程解的局部存在性,通过建立关于局部解的一些先验估计还证明了这类方程整体解的存在性和唯一性.最后,还得到了方程整体解爆破的条件.第四章中,在Rn空间中讨论了...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

郑州大学
郑州大学

带阻尼项广义的Bq方程的Cauchy问题小初值解的整体存在性

本文共分三章:第一章为引言,将给出本文研究的方程模型的物理意义,研究现状及主要结果;第二章给出本文要用到的记号及常用不等式;在第三章中,本文研究了带有阻尼项的广义Boussinesq(Bq)方程的Cauchy问题.在小初值的情形下研究此Cauchy问题解的整体存在性,唯一性和衰减性.为此,首先本文利用Fourier变换和Duhamel原理将线性的Boussinesq(Bq)型方程的Cauchy问题转化为等价的积分方程.然后,利用象征分析的方法建立积分方程的衰减估计,进而得到线性化Boussinesq(Bq)型方程Cauchy司题解的存在唯一性和衰减性.最后,利用压缩映像原理和积分估计式得到,在小初值的情形下Boussinesq(Bq)方程Cauchy问题解的整体存在性,唯一性和衰减性.  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工程大学
哈尔滨工程大学

广义Boussinesq方程的适定性研究

本文利用位势井族方法研究几类广义Boussinesq方程柯西问题解的适定性,得到了相应问题整体弱解的存在性的门槛结果(sharp condition)从而进一步丰富和发展了位势井理论.本文首先研究了一类广义Boussinesq方程的柯西问题.众所周知,广义Boussinesq方程是用来描述具有小扰动的长波水波的运动现象的,并且它被频繁地应用于浅海或海港区水波运动的模拟实验中.我们利用Fourier变换得到了相应问题的能量守恒式.并且对于具有正定能量和非正定能量的情形给出了对应的位势井的相关性质和解的真空隔离现象.结合凸性方法我们得到了相应问题整体弱解的存在性与不存在性的最佳条件(sharp condition),并在临界情况下讨论了解的存在性条件.进一步,本文分别讨论了一类高维广义Boussinesq方程与一类具强阻尼高维广义Boussinesq方程的柯西问题,在适当的假设条件下,且在没有建立问题解局部存在性理论的情况下,利用位...  (本文共76页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海交通大学
上海交通大学

广义Boussinesq型方程解的大时间状态估计

Boussinesq方程是由法国数学物理学家Boussinesq基于浅水长波理论率先提出的,用来描述浅水水域中的非线性波浪运动.该方程的假设条件为海底是水平面,水质点的水平速度不随水深变化,并且保留了部分竖直方向的加速度.在此基础上发展而来的广义Boussinesq型方程,则用于反映水质点的水平速度随水深而改变,以及波面高度随海底地形变化等情况.此类方程是一类重要的非线性发展方程,可用于研究诸多物理问题.本文主要讨论了在Rn空间中,两类广义Boussinesq型方程的Cauchy问题解的整体存在性,以及大时间状态估计.本文的安排如下:第一章,介绍了广义Boussinesq型方程的物理背景和研究现状,说明了本文的章节安排和主要结果.第二章,考虑了一类带阻尼项的广义Boussinesq型方程的Cauchy问题的解的存在性.此类方程主要针对的是水面上存在超大型浮体的波浪模型.其困难在于方程中的导数阶数过高,使得能量估计失效.为此,本文...  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

中原工学院
中原工学院

一类浅水波方程的Cauchy问题

本文讨论了一类浅水波方程的Cauchy问题.具体研究了一维奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题整体解的存在唯一性及爆破、高维奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题局部古典解的存在唯一性及爆破,以及具阻尼奇异扰动Boussinesq方程Cauchy问题整体解的存在唯一性和衰减性.本文具体内容如下:第一章,主要介绍了方程的物理背景及研究现状,并介绍了本文所做的工作.第二章,研究了一维奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题.首先,通过Galerkin方法和能量估计式,给出了相应辅助问题解的存在唯一性;然后,通过变量代换,证明了原Cauchy问题整体解的存在唯一性;最后,利用凸性分析方法,考虑了解的爆破,证明了爆破发生的充分条件.第三章,研究了高维奇异扰动Boussinesq方程的Cauchy问题.首先,通过Galerkin方法和能量估计式,得到了对应的周期边值问题局部古典解的存在唯一性;然后,利用周期...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>