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Gamma算子线性组合的加权同时逼近

算子逼近论主要是研究线性算子列的收敛性质,收敛速度的量化以及逼近论中的饱和现象。本文利用带权光滑模与带权K--泛函讨论定义在无穷区间上的积分型算子Gamma算子线性组合对空间L_∞(0,∞)中函数的带Jacobi权同时逼近的正逆定理以及局部饱和结果,还讨论了Gamma算子的强逆不等式。一.利用带权光滑模与带权K--泛函的等价关系,讨论Gamma算子线性组合对具有s阶导数的函数带Jacobi权同时逼近的正定理。二.引入一种改变的K--泛函,同时借助于带权光滑模与带权主部光滑模的关系,得到了Gamma算子线性组合带权同时逼近的逆定理及等价定理。三.在给出正定理的基础上,讨论局部饱和问题。四.就Gamma算子,利用权函数为Φ(x)=x的二阶DitZian-Totik光滑模讨论其强逆不等式。所得结果统一了古典光滑模、Ditzian-Totik模、不带权以及s=0对函数逼近的相应结论。  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》2004年06期
西南师范大学学报(自然科学版)

Gamma算子线性组合加权的局部饱和定理

文献[1,2]首先讨论了Lp(1≤pd,由于n2r∫∞0W(n,x,u)(x-u)2rdx是关于n的次数为r,关于u的次数不超过2r的表达式,故 Fn(r)=nr∫h0∫dc∑2rj=1α(j,r)W(nj,x,u)(φsf)(u)G(x)dudx+ nr∫∞h∫dc∑2rj=1α(j,r)W(nj,x,u)(φsf)(u)G(x)dudx=O(1)+J2 应用H lder不等式得 J2≤nr∫∞hdx(x-d)2N∫dcW(n,x,u)(x-u)4r+2du12∫dcW(n,x,u)(x-u)4N-2du12 由于n-m∫∞0W(n,x,u)(x-u)mdt是一个关于x次数不超过m的表达式且 ∫∞0W(n,x,u)(x-u)mdt=On-[m+12] 因此∫dcW(n,x,u)(x-u)4N-2du12≤Cn-N-12P4N-2(x)12 其中P4N-2...  (本文共5页) 阅读全文>>

浙江师范大学
浙江师范大学

Gamma型算子的一些逼近性质

本论文讨论了Gamma算子及新的Gamma型算子的一些逼近性质,包括对连续函数,仅含有第一类间断点的函数和导数仅含有第一类间断点的函数的逼近速度估计.本论文讨论了Gamma算子的同时逼近,Gamma算子线性组合同时逼近的等价定理以及新的Gamma型算子的逼近速度.共分四部分.第一部分,综述了正线性算子同时逼近和正逆定理的研究发展,并介绍了本论文所涉及的一些基本概念定义和所要做的一些工作.第二部分,1988年发表在《Journal Approximation Theory》上的《On theSimultaneous Approximation of Functions and Their Derivatives by the Szász-MirakyanOperator》文章得到了Szász-Mirakyan算子对导数含有第一类间断点的函数的同时逼近.正是此文引起了齐秋兰和郭顺生对这类问题的兴趣,并进行相应的研究,得到到Baska...  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

《商丘师范学院学报》2007年12期
商丘师范学院学报

Gamma型算子的收敛速度

0引言Gamma算子定义为:Gn(f,x)=∫0∞gn(x,u)f(un)du,这里gn(x,u)=xnn+!1e-xuun.Lupas和M櫣ler[1]引进并研究了这一算子的逼近性质.陈文忠和郭顺生[2]得到了Gamma算子对f∈BV[0,∞)的收敛速度.曾晓明[3]更是进一步研究了Gamma算子对f∈BV[0,∞)和f∈DBVr[0,∞)的收敛速度.近几年,有更多的人得到了Gamma算子的几种正逆定理[4][5]在[6]中,Mazhar定义和研究了如下算子的逼近性质Fn(f,x)=∫0∞gn(x,u)du∫0∞gn-1(u,t)f(t)dt=n(!2(nn)-!x1n)+1!∫0∞(x+tn-t)12n+1f(t)dt,这里gn(x,u)如同[1]中所定义的.Harun Karsli在[7]中给出了如下定义的算子Ln(f,x)=∫0∞gn+2(x,u)du∫0∞gn(u,t)f(t)dt=(2nn!(+n3+)2!x)n!+...  (本文共4页) 阅读全文>>

《泉州师范学院学报》2008年02期
泉州师范学院学报

Gamma算子在L_p空间的逼近等价定理

设f是定义在(0,∞)上的可积函数,则Gamma算子Gn(f,x)定义为Gn(f,x)=1xnΓ(n)∫∞0f(tn)tn-1e-t/xdt.(1)另一Gamma算子Gn*(f,x)定义为Gn*(f,x)=xn+1n!∫∞0f(nt)tne-xtdt.(2)在算子逼近论中,很多专家学者均对Gamma算子的逼近性质作了深入的研究,文[1]研究了Gamma算子Gn(f,x)对局部有界函数类和绝对连续函数类的逼近性质研究,对其一阶绝对矩Gn(|t-x,x|)进行计算得到了精确的估计,对绝对连续函数类的逼近阶的估计也达到了最优结果.文[2]在此基础上对另一Gamma算子Gn*(f,x)也进行了类似的分析研究,得出了逼近阶估计.应该说,这两个算子虽然都属于Gamma算子类,然而不管从它们的形式上还是性质上来分析都有很大的不同.文[3-6]给出了Gamma算子Gn*(f,x)在Lp空间中的逼近等价定理,本文在此基础上,对另一Gamma算子G...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河北师范大学学报》2004年04期
河北师范大学学报

Gamma算子加权逼近的点态结果

0 引言对f∈Lp(R+)(1≤p≤+∞),Gamma算子定义为Gn(f,x)=xn+1n!∫+∞0e-xuunfnudu, x0.(1)已有许多学者研究过此算子的逼近性质[1~3].Ditzian和Totik曾得到一致逼近结果,见定理1.定理1[1]设wf∈Lp(R+),1≤p≤+∞,0≤α≤1,φ(x)=x,w(x)=xa(1+x)b(a,b为任意实数),则有‖w(Gnf-f)‖Lp(R+)=O(n-α) ‖wΔ2hφf‖Lp(R+)=O(h2α).(2)其中,Δ2hφf=f(x+hφ(x))-2f(x)+f(x-hφ(x))为二阶中心差分.本文中,笔者将讨论Gamma算子的加权点态逼近性质.首先给出一些基本定义及记号:设0≤λ≤1,φ(x)=x,w(x)=xa(1+x)b(a,b为任意实数),CB(R+)为R+上连续有界函数的全体,加权光滑模和K泛函分别定义为ω2φλ(f,t)w=sup0h≤tsupx±hφλ(x)∈[0...  (本文共3页) 阅读全文>>