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非线性高阶发展方程中的几个问题

本文讨论几类非线性高阶发展方程(组)初边值问题、Cauchy问题和抽象初值问题整体解的存在唯一性、解的渐近性以及整体解的不存在性,主要结果有以下五部分内容.在第二章中,利用位势井方法证明一类出自弹塑性微观结构的非线性波动方程的初边值问题的整体弱解的存在性、整体广义解和整体古典解的存在唯一性.在第三章中,利用位势井方法研究一类具阻尼的抽象非线性双曲型方程的Cauchy问题的整体弱解的存在与不存在性.特别地,我们利用Komornik积分不等式得到弱解的能量衰减估计,其中A_1,A_2和N为一些Hilbert空间上的有界线性算子.在第四章中,我们借用位势井的思想讨论非线性发展方程的初边值问题整体弱解的渐近性,其中Ω(?)R~n并具有充分光滑边界,δ>0.方程(5)描述的是非均匀杆的振动.该方法不同于Nakao的差分不等式法和Zuazua的Ljapunov法.在第五章中,研究由nwa分子中的非线性波传播而导出的twrsq型方程组w。一*  (本文共91页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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发展方程可控性及其单调性方法

可控性是现代控制理论中的一项基本内容,应用抽象发展方程研究分布参数系统可控性问题,具有重要的理论研究意义和实际应用价值.本文应用单调算子理论研究了三类抽象发展方程的可控性问题.全文共分四个部分,内容概述如下:第一章,简要地介绍了抽象发展方程可控性理论的发展以及现有的结果和研究概况.作为预备知识,给出了本文要用到的有关单调算子和可控性的一些定义和结果.第二章,主要讨论半线性发展方程的可控性问题.通过引入转动算子把复杂的可控性问题转化为算子方程的可解性问题,利用单调算子的可解性,给出了抽象半线性发展方程可控的充分条件,并给出了具体的例子.第三章,讨论非线性控制系统的可控性问题.利用单调算子的满射性,给出了非线性控制系统近似可控的充分条件.我们没有对该系统做任何紧性的假设,也不需要该系统的相应线性系统有任何可控的条件,并给出了具体的例子.第四章,在讨论了非线性发展方程解的存在性基础上,研究了非线性发展方程的可控性问题.应用单调算子的性...  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

《华东师范大学学报(自然科学版)》2017年02期
华东师范大学学报(自然科学版)

无阻尼弱耗散抽象发展方程的强全局吸引子

0引言本文考虑在边界充分光滑的有界域n C R3上,不包含阻尼项⑷的弱耗散抽象发展方程rpoo Jo+k(0)Aeu(t)H-kr(s)Aeu(t—s)ds+g(u(t))=/,(x,i)€x R+,^u(x,t)=0,x G dQ,t€M,(0.1)u(x7t)=u〇(x,t)^a;Gt0,fc(0),A:(〇〇)0且Vs e]R+,fc'(s))中的存在性?通常的带衰退记忆的抽象发展方程其能量耗散是通过阻尼项和记忆项来实现的.当A=-A,0=1时,方程为带黏弹性的双曲方程,在文献士5]中,弱全局吸引子的存在性已经得到了证明.文献间证明了强全局吸引子的存在性.进一步,当V⑷=0时,方程则为半线性波方程[7】,其中非线性项g表示依赖于媒质位移的力密度.此外,若#)=sinU,方程进一步演变为Sine^Gordon模型%当义=-AJ=2时,方程则为耗散型梁方程吒这里u表示梁的横向扰动.关于能量耗散型方程的动力学行为,前人已经进行了...  (本文共12页) 阅读全文>>

《西北师范大学学报(自然科学版)》2013年01期
西北师范大学学报(自然科学版)

弱耗散抽象发展方程强全局吸引子的存在性

0引言在有界域Ω∈R3上考虑弱耗散抽象发展方程utt+k(0)Aθu+∫∞0k′(s)Aθu(t-s)ds+g(u)=f,(x,t)∈Ω×R+,u(x,t)=0,x∈Ω,t∈R,u(x,t)=u0(x,t),x∈Ω,t≤烅烄烆0(1)全局吸引子的存在性,其中参数θ∈(0,2],k(0),k(∞)0,且k′(s)≤0,s∈R+.在Ω×R+上,对通常的抽象发展方程utt+αut+k(0)Aθu+∫∞0k′(s)Aθu(t-s)ds+g(u)=f,系统能量耗散通过阻尼项和记忆项实现,而我们研究的方程(1)在该方程基础上去掉阻尼项,则能量耗散减弱.由于去掉阻尼项,通常的抽象发展方程能量估计方法在此方程上无法直接使用,具体表现在能量估计中将无法用ut+σu作为试验函数来进行能量估计.本文通过定义泛函巧妙地克服了这项困难.关于忽略粘性阻尼项的双曲方程前人已有所研究,并获得了全局吸引子的结果[1].但当算子为抽象算子时,关于忽略粘性阻尼项...  (本文共8页) 阅读全文>>

《纯粹数学与应用数学》2012年03期
纯粹数学与应用数学

弱耗散抽象发展方程全局吸引子的存在性

1引言在有界域????????R3上考虑弱耗散抽象发展方程?????utt+k(0)Aθu+∫∞0k′(s)Aθu(t?s)ds+g(u)=f,(x,s)∈?×R+,u(x,t)=0,x∈??,t∈R,u(x,t)=u0(x,t),x∈?,t 0,(1)全局吸引子的存在性,其中参数θ∈(0,2],k(0),k(∞)0,且k′(s)0,?s∈R+.关于通常的抽象发展方程:utt+αut+k(0)Aθu+∫∞0k′(s)Aθu(t?s)ds+g(u)=f,(x,s)∈?×R+,系统能量耗散通过阻尼项和记忆项实现,而我们研究的方程(1)在该方程基础上去掉阻尼项,则能量耗散减弱.由于去掉阻尼项,通常的抽象发展方程能量估计方法在此方程上无法直接使用,具体表现在能量估计中将无法用ut+σu作为试验函数来进行能量估计.本文通过定义泛函巧妙地克服了这项困难.关于忽略粘性阻尼项的双曲方程前人已有所研究,并获得了全局吸引子的结果[1].但当算子为抽...  (本文共12页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2010年02期
西北大学学报(自然科学版)

一类四阶发展方程的拟局部对称分类问题

本文研究四阶抛物方程ut=-uxxxx+F(t,x,u,ux,uxx,uxxx)(1)的拟局部对称群分类问题,其中F为光滑函数,u=u(t,x),ut=u/t,ux=u/x,uxx=2u/x2等。方程(1)是许多重要的数学物理方程的推广,如Kuramoto-S ivash insky方程[1-2]ut=-uxxxx-uxx-12u2x,广义的F ish ier-Kolmogorov方程[3]ut=-uxxxx+uxx-u3+u和Sw ift-Hohenberg方程[4]ut=-uxxxx-2uxx-u3+(κ-1)u,κ∈R等。近年来方程(1)已经引起了数学物理学家广泛的关注和浓厚的研究兴趣。李对称在微分方程的现代理论中起着重要的作用,将方程(1)进行群分类是很自然的想法,文献[5]对式(1)做了李群分类,给出了所有可能使得方程容许直到四维的可解李群和使得方程Galilei不变的F的形式。由于李对称并不能回答非线性微分方程现代理...  (本文共3页) 阅读全文>>