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求解Hamilton矩阵特征问题的一个QR型算法及关于辛Lanczos算法的误差分析

在许多科学与工程计算中经常必须数值求解矩阵的特征问题。本文重点讨论研究有关Hamilton矩阵的特征问题,该问题对代数Riccati方程的求解、线性二次最优控制问题的求解、求矩阵的实的和复的稳定半径、计算传输矩阵的H。范数、在计算化学的线性相应理论中,计算Hamilton矩阵按模最大的部分特征值及相应的特征向量具有重要实际意义。寻找一个稳定的有效的保结构的求解Hamilton特征问题的算法以及如何稳定有效地求解大规模Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法一直是数值界迫切需要研究的课题,课题的研究涉及到数值分析,矩阵计算,抽象代数,控制论等重要学科。本文正是在这一指导思想下,进行了以下四方面的研究:1.研究了特殊辛Householder矩阵和特殊辛Givens矩阵在有效的、数值上稳定的、保结构的计算实代数Riccati方程所对应的Hami~on矩阵的稳定的不变子空间的QR型算法中的消除失稳作用,给出了特殊辛Househ  (本文共104页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2017年02期
四川师范大学学报(自然科学版)

一类二阶Hamilton系统次调和解的存在性

1主要结果考虑二阶系统¨u(t)+F(t,u(t))=0,a.e.t∈R,(1)其中T0,F:[0,T]×RN→R关于第一变量是T-周期的且满足以下假设:(A)F(t,x)对每个x∈RN关于t是可测的,对a.e.t∈[0,T]关于x是连续可微的,且存在a∈C(R+,R+),b∈L1(0,T;R+)使得对所有x∈RN与a.e.t∈[0,T]有:|F(t,x)|≤a(|x|)b(t),|F(t,x)|≤a(|x|)b(t).通常把k T-周期解称为次调和解.许多学者利用变分方法研究了问题(1)次调和解的存在性,并得到了一系列存在性和多解性结论,如文献[1-6].特别地,P.H.Rabinowitz[1]考虑了F(t,x)是次二次的情况并得到如下定理:定理A[1]若F∈C1(R×RN,R)且满足以下条件:(F1)存在常数10,使得对所有|x|≥L1,t∈[0,T]有00,10使得:(i)对所有t∈R+,θ(t)0;(ii)当t→+...  (本文共5页) 阅读全文>>

《经贸实践》2015年11期
经贸实践

广义Hamilton系统规范型理论研究

截至目前为止,随着对广义Hamilton系统规范型理论研究深度的逐步提升,广义Hamilton系统规范型理论已经为许多科学研究领域提出了建设性的帮助意见。在这样的背景下,就需要在总结广义Hamilton系统规范型理论基础的背景下,对广义Hamilton系统规范型的定义进行解读,并对广义Hamilton系统规范型理论的应用范围进行归纳研究,通过对广义Hamilton系统规范型的总结和提出,形成一套较为完善的应用理论,为后续的科学研究工作提供理论支持。一、广义Hamilton系统规范型理论研究背景(一)广义Hamilton系统规范型理论的简化模型通过对于广义Hamilton系统规范型理论研究,可以发现,广义Hamilton系统是定义在R2n上的经典Hamilton系统,从这个角度来看,广义Hamilton系统规范型理论是经典力学的重要组成部分之一,在实际的应用过程中,可以有效解决传统力学问题中的很多问题。具体的来说,在进行广义Ham...  (本文共1页) 阅读全文>>

《阴山学刊(自然科学版)》2016年03期
阴山学刊(自然科学版)

Hamilton系统下守恒律获得方法的讨论

0引言Emmy Noether在1918年提出Noether定理,在一定程度上实现了变分对称和它们相应的Euler-La-grange方程的守恒律之间一一对应的关系,为守恒律的寻找奠定了一定的基础,此后,众多学者对此方法进行了完善与修正,如George Bluman[1]、A.H.Kara等[2]在没有考虑Lagrangian泛函的情况下构造守恒律;XUBin利用产生新的对称构造无穷维Lie-代数和无穷多的守恒律,并将其推广到守恒律的一般形式[3];LIUHan-Ze,LI Ji-Bin等获得方程的一阶守恒因子和相应的守恒律,并在守恒律中考虑了方程的可积性,同时得到了方程的对称和守恒律之间的关系等[4].目前,在微分系统中获得守恒律最有效的方法是利用Noether定理,而该定理的精髓首先是获得Lagrangian泛函,因此,要想利用此方法,大多是要获得Lagrangian泛函,而在Hamilton系统下的Lagrangian泛函...  (本文共5页) 阅读全文>>

《晋中学院学报》2013年03期
晋中学院学报

竞赛图中Hamilton路数的矩阵求法

1基本定义及结论本文仅考虑有限无环无重弧的有向图.定义1若D的一条有向路P包含D的所有顶点,则称它为D的Hamilton路.例如:下图中,P=(ν1,ν2,ν3,ν4,ν5)即为D的一条Hamilton路.ν1ν3ν2ν5ν4定义2任一对不同顶点都相邻且无2-圈的有向图称为竞赛图.定义3设P=(ν1,ν2,Λ,νk)为有向图D的有向路,定义数0与P相乘为0,表示D中不存在此种有向路.定义4设P1=(ν1,ν2,Λ,νk),Λ,Pn=(u1,u2,Λ,uj)为有向图D的n条有向路,定义其加法为P1+Λ+Pn=(ν1,ν2,Λ,νk)+Λ+(u1,u2,Λ,uj)仅表示有向图D中存在n条有向路P1,Λ,Pn.定义5设P=(ν1,ν2,Λ,νk),Q=(u1,u2,Λ,uj),为有向图D的两条有向路,定义其乘法为:P×Q=(ν1,ν2,Λ,νk,u2,Λ,uj),若νk=uj,且(ν1,ν2,Λ,νk,u2,Λ,uj)为新的有向路;0...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2013年15期
数学的实践与认识

Hamilton群的主同余

同余6是代数学上的一个非常重要的概念,是形成商代数的一个重要环节,代数学家们在对同余进行研究时把每一个同余描述成由二元有序对形成的集合,然后又把该代数上的所有同余放在一起,在集合的包含关系下形成一个格,再对这个格的有关性质进行研究.主同余C?,印1-2】(即{(a,a),{a,b),(b,a),(b,b)}生成的同余),也就是将0放在同一个等价类中的最小同余.它在泛代数理论中更是有着非常重要的地位t1一51.Sankappanavax 151深入研究了伪补De Morgan-代数的主同余的性质,给出该代数的主同余的刻画;我们也对一些代数的主同余进行了研究,文[6]研究了有单位元的环的主同余;文[7]研究了格的主同余的与它的元的关系,并给出分配格上的主同余的刻画;文[8]研究了布尔格的主同余的性质,并给出该代数的主同余的刻画;文[9]研究了格特殊元的主同余的性质,从而给出格的标准元和分配元的主同余的刻画;文[10]研究分配格的幂格...  (本文共4页) 阅读全文>>