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华罗庚域上的Bergman核函数、比较定理和Einstein-k(?)hler度量

在这篇论文中,我们给出了第一类华罗庚域HE_I(N_1,…,N_r,m,n;p_1,…,p_r)的Bergman核函数的显表达式。证明了第一类超Cartan域Y_I(N,m,n;K)的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理。并且给出了第一类超Cartan域Y_I(1,m,n;K)的Einstein-K(?)hler度量。下面是本论文的三个方面的结果。第一部分Bergman核函数在多复变函数论的发展过程中,起着十分重要的作用。Bergman核函数的概念是由波兰数学家S.Bergman在1921年引进的.众所周知,C~n中的任一有界域,都存在唯一的Bergman核函数。但是哪些域能够求出Bergman核函数的显表达式是一个重要的问题。Bergman核函数的显表达式,对解决一些重要问题很有帮助。例如下面两种情形:Mostow和Siu在对具有负截曲率的紧K(?)hler流形的万有覆盖一定双全纯等价于超球这一重要猜想所给出的  (本文共91页) 本文目录 | 阅读全文>>

《华南师范大学学报(自然科学版)》2009年03期
华南师范大学学报(自然科学版)

Bergman空间上复合算子的范数与本性范数

记D为复平面的开单位圆盘,H(D)为D上全体解析函数所构成的空间.用dA表示D上规范化的Lebesgue测度,满足A(D)=1.设p0,fH(D),如果fpp=∫Df(z)pdA(z)∞,则称f属于Bergman空间Ap(D),记f Ap.如果0pq∞,显然Aq Ap.设φ是D到D的全纯映射,对所有的fH(D),等式Cφf=fφ定义了一个从H(D)到H(D)的算子,Cφ称为复合算子.由Littlewood从属原理可知φ:D→D诱导了Hardy空间与Bergman空间上的有界复合算子[1].当p≥1时,由于[1-2]11-φ(0)22/p≤Cφ:Ap→Ap≤1+φ(0)1-φ(0)2/p,故Cφ在Bergman空间...  (本文共5页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》2008年04期
四川大学学报(自然科学版)

Bergman空间上的加权复合算子

1引言设D是复平面C中的开单位圆盘,H(D)表示D上解析函数集合,dA(z)是D上的面积测度.定义Bergman空间L2a:Df-gdA(z),则〈·〉是L2a=f∈H(D):∫D|f(z)|2dA(z)0.引理2.2存在常数C0,使得D∫|Cφ,ψKz(w)|(1-|w|2)-58dA(w)≤CSz,4(1-|z|2)-58(1)D∫|Cφ,ψKz(w)|(1-|w|2)-58dA(w)≤C~Sz,4(1-|z|2)-58(2)证明对于φz(w)=(z-w)(1--zw),有φz(φz(w))=w,φz′(φz(w))=(1--zw)(|z|2-1),|φz(w)|2=1-(1-|z|2)(1-|w|2)|1--zw|2.作变量替换λ=φz(w),则D∫|Cφ,ψKz(w)|(1-|w|2)-58dA(w)=(1-|z|2)-58·∫D|UzCφ,ψkz(w)||1--zw|34(1-|w|2)58dA(w).由H lder不...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学学报》2006年04期
数学学报

有界对称域上不同加权Bergman空间之间的复合算子

1引言及结论设几是C“中具有标准实现的有界对称域,。是其上的正规化的欧氏体积测度,即城卿二1用K(·,z)表示几上在:点处的Bergrnan核函数.几上的Bergman度量如下定义。一(。‘,(·)卜告(蒜‘。gK(一)),‘:‘,、:二若甲:!o,1」*关于Bergman距离函数是几是一逐段光滑的Cl曲线,即当t任【o,l},/度量的长度是S= j0l(艺‘,,。*,,(:(‘))城(。可网(守1(t),中关于‘一、(t)) Bergman〔几.今度量的口(:。,:1)=inf{s:守:}o,1} *几,甲(O)=z。,年(l)=21}由此距离函数导出了几上的普通欧氏拓扑和闭度量球E(a,r)二{:任几:斑a,习三叮,用}E(a,r)}表示几的。测度.我们用H(几)表示几加权测度,其中。今丛上全纯函数的全体,d吃(:)=K(:,:)1一“d城:)表示几上的一个有限N是几的亏格(见文【l],292页).若几上的全纯函数f满足五,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《嘉兴学院学报》2004年03期
嘉兴学院学报

有界对称域上加权Bergman空间上的复合算子

0 引言设Ω是 Cn中具有标准实现的有界对称域 ,ν是其上的正规的欧氏体积测度 ,即ν(Ω ) =1 ,用 K( .,z)表示Ω上在 z点处的 Bergman核函数 ,Ω上的度量定义如下 :Gz=( gij( z) ) =12 ( 2 zi zjlog K( z,z) ) ,1 i,j n若 γ:[0 ,1 ]→ Ω是一逐段光滑的 C1曲线 ,即当 t∈ n[0 ,1 ],z=γ( t) =( γ1( t) ,… ,γn( t) )∈ Ω,γ关于Bergman度量的长度是 :s=∫10 ( ∑i,jgi,j(γ( t) ) (γ'i( t) )γ'i( t) ) 12 dtΩ中关于 Bergman度量的距离函数是 :β( z0 ,z1) =infs:γ:[0 ,1 ]→ Ω,γ( 0 ) =z0 ,γ( 1 ) =z1由此距离函数导出了Ω上的普通欧氏拓扑和闭度量球 E( a,r) =z∈Ω :β( a,z) r,用 | E...  (本文共3页) 阅读全文>>

《沙洋师范高等专科学校学报》2003年05期
沙洋师范高等专科学校学报

加权Bergman空间上的复合算子的总体紧性

1 引言及主要结果设D为复平面C中的开单位圆盘 ,H(D)表示D上的解析函数全体 ,dA为D上的规范的Lebesgue测度 ,即dA =1πdxdy ,对α- 1 ,记dAα(z) =(log 1|z|) αdA(z) ,则dAα(z)为D上有限测度 ,A2 α 为加权Bergman空间 ,即A2 α ={f∈H(D) :‖f‖2 A2α =∫D|f(z) |2 dAα(z) 0|对任意弱收敛于 0的序列 {xj},其中xj∈H1 ,且‖xj‖ ≤ 1 , J,使得当n N ,jJ时 ,有‖Tnxj‖ 0 , N及 1 σ 0 ,使得当n N ,|z| 1 -σ时 ,μn(z) =0 , N及 1 σ0 ,使得当n N ,|z|1 -σ时 ,μn(D(z ,r) )|D(z ,r) | ε其中 0 r1为任意固定的正数 ,D(z ,r) φz(rD)为D中的伪双曲圆盘 ,|D(z ,r) |表示D(z ,r)的面积 .( 4 ...  (本文共5页) 阅读全文>>