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华罗庚域上的Bergman核函数、比较定理和Einstein-k(?)hler度量

在这篇论文中,我们给出了第一类华罗庚域HE_I(N_1,…,N_r,m,n;p_1,…,p_r)的Bergman核函数的显表达式。证明了第一类超Cartan域Y_I(N,m,n;K)的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理。并且给出了第一类超Cartan域Y_I(1,m,n;K)的Einstein-K(?)hler度量。下面是本论文的三个方面的结果。第一部分Bergman核函数在多复变函数论的发展过程中,起着十分重要的作用。Bergman核函数的概念是由波兰数学家S.Bergman在1921年引进的.众所周知,C~n中的任一有界域,都存在唯一的Bergman核函数。但是哪些域能够求出Bergman核函数的显表达式是一个重要的问题。Bergman核函数的显表达式,对解决一些重要问题很有帮助。例如下面两种情形:Mostow和Siu在对具有负截曲率的紧K(?)hler流形的万有覆盖一定双全纯等价于超球这一重要猜想所给出的  (本文共91页) 本文目录 | 阅读全文>>

《首都师范大学学报(自然科学版)》2002年03期
首都师范大学学报(自然科学版)

第四类华罗庚域上的Bergman核函数

1998年 2月殷慰萍在法国高等科学研究所(IHES)访问时 ,与G .Roos引进了相应于Cartan域的四类域 ,称之为超Cartan域或Cartan Hartogs域 .殷慰萍于 1998年显式给出了这四类超Cartan域的Berg man核函数[1~ 4 ] .1999年殷慰萍将超Cartan域推广为Cartan Egg域 ,2 0 0 0年殷慰萍进一步将Cartan Egg域推广为更一般的形式 :HEⅠ(N1,… ,Nr,m ,n ;p1,… ,pr) :=  {Wj ∈CNj,Z ∈RⅠ(m ,n) :∑rj=1‖Wj‖2pj  0 ,j=1,… ,r.} ,HEⅡ(N1,… ,Nr,p ;p1,… ,pr) :=  {Wj ∈CNj,Z∈RⅡ(p) :∑rj=1‖Wj‖2pj  0 ,j =1,… ,r.} ,HEⅢ(N1,… ,Nr,q ;p1,… ,pr) :=  {Wj ∈CNj,Z ∈RⅢ(q) :∑rj=...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑)》2001年06期
中国科学(A辑)

华罗庚域的Bergman核函数

Bergman核函数的概念是Bergman在 1 92 2年引进的 .Cn 中的有界域都存在Bergman核函数 .一些重要问题的解决依赖于Bergman核函数的显式表达 .例如Mostow和Siu对负截曲率的紧致K hler流形的万有覆盖一定双全纯等价于超球的重要猜想给出的反例中 ,蛋型域 {z∈C2 :|z1| 2 + |z2 | 14 0 },YⅡ(N ,p ;K) ∶={W ∈CN,Z∈RⅡ(p) :|W|2K 0 },YⅢ(N ,q ;K)∶={W ∈CN,Z∈RⅢ(q) :|W|2K 0 },YⅣ(N ,n ;K) ∶={W ∈CN,Z∈RⅣ(n) :|W|2K 0 },这里RⅠ(m ,n) ,RⅡ(p) ,RⅢ(q)和RⅣ(n)分别表示华罗庚意义下的第 1~ 4类Cartan域 ,ZT表示Z的共轭和转置 ,det表示行列式 .N ,m ,n ,p,q都是自然数 .这 4类Cartan Hartogs域的Bergma...  (本文共14页) 阅读全文>>

《华南师范大学学报(自然科学版)》2014年02期
华南师范大学学报(自然科学版)

某些华罗庚域的Bergman核函数的显式表达

1921年,Bergman引入一种核函数,即现在所说的Bergman核函数,它在多复变函数论发展初期扮演了一个非常重要的角色.众所周知,Cn中的有界域都存在Bergman核函数.但哪些域上的Bergman核函数能显示表达呢?这是一个有意义的问题,而且一些重要问题的解决也依赖于Bergman核函数的显示表达.Bergman核函数的显式表达是多复变的一个热门研究课题[1-14].如果一个有界齐性域的全纯自同构群是已知的,则可算出它的Begman核函数的显示表达式,华罗庚[1]曾用这种方法算出了4类Cartan域的Berg-man核函数的显示表达式.并算出Bergman核函数显示表达式的域还有蛋型域(或复椭球域)[2].一般地,蛋型域具有下面形式:D(p1,…,pn)={(z1,…,zn)Cn:z12p1+…+zn2pn0,j=1,…,}r,HEII(N1,…,Nr,p;p1,…,pr):={WjCNj,Z RII(p):Σrj=1W...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》2003年01期
数学年刊A辑(中文版)

第三类华罗庚域的Bergman核函数

§1.引 言 S.Bergman在1922年引进了Bergman核函数的概念,令Q是C”中的有界域,则存在完备标准正交函数系{奶(z))瞿0∈H2(Q),(日。(Q)是全纯平方可积的函数的集合).则按照定义,域Q的Bergman核函数为K(z,伽)=∑咖j(z)西j(”).从理论上讲,可以通 j=o过这个无穷级数求和来计算Bergman核函数.但是,由此方法计算核函数很困难,这是由于完备标准正交函数系本身比Bergman核函数更难求出,即使求出了完备标准正交函数系,无穷级数的求和也十分困难.不过对某些Reinhardt域倒是行之有效的.如果Q是齐性域,并且知道了它的全纯自同构可递群,就可以通过求出群元素的Jacobi矩阵的行列式的方法得到Bergman核函数.但是在通常的情况下Q不是齐性域,本文所考虑的华罗庚域既不是Reinhardt域,也不是齐性域.因而通常求Bergman核函数的方法都行不通.我们用新的方法进行计算.关键之处...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学学报》2003年01期
数学学报

第四类华罗庚域的Bergman核函数

0引言 1998年2月殷慰萍在法国高等科学研究所(IHES)访问时,与Roos G.引进了相应于Cartan域的四类域,称之为超Cartan域或Cartan—Hartogs域.殷慰萍于1998年显式给出了这四类超Cartan域的Bergman核函数(见文[1-5]). 1999年殷慰萍将超Cartan域推广为更一般的形式0,J:1… 撕 % ,∑问肼 哟一 _m R K ∈v z玎 ,% 沙 ~ ∈ 小 %ⅣrL引 车日数 学 学 报46卷HEH(N1….,Ⅳ,,p;Pl….,P,) :={%∈CNJ,z∈R,,(p):∑11w~ll。肼0,J=1,·. ~ J=1日研JJ(Ⅳ1….,珥,g;Pl….,P,):=蚶_1j…,r)1HEzv(Nt….,肌,n;Pl….,P,):=wj E CN~,Z E RIV∽砻吲2vj0.这是Cartan—Egg域,它们的Bergman核函数的显表达式也已求出(见文[5,6]). (II)1/...  (本文共10页) 阅读全文>>