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函数系数和部分线性模型中的估计问题

部分线性模型和函数系数线性模型的理论、方法和应用近一、二十年来有了迅速的发展。由于它们有着丰富的研究内容和广泛的实际应用范围,因而受到人们的极大重视。本论文主要研究函数系数部分线性模型、比例函数系数线性模型,给出了模型中的参数与未知函数的估计方法,并讨论了这些估计的渐近性质。本论文还讨论了部分线性模型的稳健M-估计。以下是各章内容的简要介绍。第一章简单地叙述了一元非参数回归模型的三类估计方法:局部光滑方法(Local modelling approach),正交级数方法(Orthogonal series approach)和样条方法(Spline approach)。本论文使用局部光滑方法中的局部多项式方法给出未知函数的估计。第一章还讨论了多元回归模型。这里有一个很困难的问题即维数问题。由于维数的增加使得收敛速度相当慢,且估计极不稳定。在统计上将这一现象叫作“维数祸根”(curse of dimensionality)。为了克  (本文共161页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
华东师范大学

含指标项半参数回归模型的估计与检验

含指标项半参数回归模型是非参数回归分析中一类非常重要的统计模型,主要包括单指标模型、部分线性单指标模型、变系数单指标模型。这类模型的重要特征是将一个多元向量转化为一元指标,不仅有效地避免了“维数祸根(Curse of Dimensionality)"问题,而且仍能捕捉到高维数据的重要特征。因此,对此类半参数模型的统计推断是多元非参数回归的重要问题,是当前研究的热点问题,也是本文要研究的主要问题。首先,我们研究了单指标模型(Single-Index Model)指标参数的检验问题。单指标模型可表述为其中Y∈R是应变量,X=(X1,…,Xp)T∈Rq是协变量,α0=(α01,…,α0q)T是Rq上的未知指标参数且为了模型的可识别性满足‖α0‖=1,α0(·)是未知的可测函数,称为指标函数;误差ε独立于X且E(ε)=0和Var(ε)=σ2。在上述的半参数模型的检验问题中,通常的极大似然比检验可能不存在,主要是因为未知函数α0(·)的最...  (本文共150页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

不同光滑度变系数部分线性模型的估计

本文考虑不同光滑程度变系数部分线性模型其中Y∈R是响应变量,Z∈R,U∈R,x=(x1,x2,…,xP)T∈RP是协变量,U可以是X1,…,Xp中的一个,ε为随机误差,E(ε)=0,D(ε)=σ2,ε,Z,U,X相互独立;常数项函数g(Z)和系数函数βj(U)(j=1,2,…,p)都是从R到R的未知可测函数,且具有不同光滑程度.假设E(f)=0,E(f2)≤M∞,其中M是一正数,f(u)为U的边际分布密度函数.本文主要讨论了此模型中常数项函数g(z)和系数项函数βj(U)(j=1,2,…,p)的估计问题.首先,使用局部线性方法给出了常数项函数的估计,证明了其弱相合性和渐近正态性;其次,通过应用常数项函数的估计,将模型变为标准的不同光滑程度变系数模型,再使用局部多项式方法给出了其一步估计和两步估计,分别计算了这两个估计量的渐近方差和渐近偏差,同时证明了当系数函数具有不同光滑程度时,两步估计方法能够克服一步估计方法不能达到最优收敛速...  (本文共63页) 本文目录 | 阅读全文>>

同济大学
同济大学

两类半参数统计模型中的估计方法

变系数模型(Varying coefficient model)(也称为函数系数模型Functional coefficient model)是一般线性模型的一种有用推广。由于变系数模型能够涵盖许多常见的模型,因而引起了许多统计工作者的研究兴趣。变系数模型既部分保留了非参数回归的特点,又具有结构简单、模型容易解释等优点,因而在生物、医学医药研究、经济金融等领域的统计分析中得到了广泛的应用。本文尝试用小波方法对变系数模型进行研究。小波作为一种技术,最初主要用于地震数据分析,后来随着其理论的发展,在图象处理、信号分析、数据压缩等方面也有了广泛的应用。但小波应用于统计还是上世纪九十年代初的事,由于小波理论为数理统计工作者提供了强有力的新技术,具有种种优良性,因而在统计领域得到了广泛的重视与应用,尤其近几年小波在统计学的应用方面的有关研究有了飞速的发展。本文首先研究了Hastie和Tibshirani(1993)提出的变系数模型,运用小...  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州理工大学
兰州理工大学

约束条件下部分线性变系数EV模型系数的估计及其性质

部分线性变系数模型是是近年来提出的一个内容丰富,应用广泛的新模型.它涵盖了许多通常的参数、非参数以及半参数回归模型.该模型不但结合了线性模型易于解释的优点以及非参数模型稳健的特性,而且能动态地描述协变量与响应变量之间的关系.在经典的回归模型中,一般假定所得到的数据都是完全的、可靠的,并且误差项是相互独立的,但在现实中常会遇到带有测量误差的数据,本文讨论的部分线性变系数EV模型正是针对这些数据.此外,由于实际问题中的条件或假定,使得模型的参数往往带有一定的约束.本文在约束条件下对模型的常系数和系数函数进行了估计,并讨论了它们的性质.第一章,主要介绍了部分线性变系数EV模型的研究背景,现状以及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景和研究所需的一些预备知识.第二章,研究线性约束条件下非参数部分带有测量误差的部分线性变系数EV模型,利用调整的加权最小二乘法给出模型中未知参数和系数函数的估计,在适当条件下证明了两种参数的相合性,模拟结...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京工业大学
北京工业大学

半参数变系数部分线性模型的统计推断

半参数变系数部分线性模型既含有参数分量,又含有非参数分量.因此,该模型不但保留了参数模型易于解释的优点,而且还有着较广的适应性.线性模型、部分线性模型以及变系数模型都是该模型的特殊情形.目前,半参数变系数部分线性模型已被广泛应用到生物医学以及计量经济学等领域.另外,在实际应用中常常遇到纵向数据、缺失数据以及测量误差数据等复杂数据.关于复杂数据处理方法的研究已成为现代统计分析的热点课题之一.因此,研究复杂数据下的半参数变系数部分线性模型的统计推断有着一定的理论意义和实用价值.本论文主要在纵向数据、测量误差数据以及缺失数据等复杂数据下,研究了半参数变系数部分线性模型的统计推断问题.首先,把经验似然方法应用到复杂数据下半参数变系数部分线性模型的估计问题中,推广了经验似然方法的应用领域.其次,利用经验似然方法研究了半参数变系数部分线性模型的检验问题,改进了已有的模型检验方法.最后,结合惩罚估计方法,研究了复杂数据下半参数变系数部分线性模...  (本文共178页) 本文目录 | 阅读全文>>