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矩阵的表示理论及其在数值计算中的应用

矩阵的理论和方法不仅是各数学学科的基本工具,而且在理论物理学、经济学、统计学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科的理论研究和数值计算中都有着广泛的应用。近年来,随着近代量子力学的不断发展,力学工作者遇到并提出了一系列有关矩阵的理论和计算方面的疑难问题,这些问题制约着量子力学的发展,急需数学工作者给以解答。在本文中,我们通过引入复矩阵的实表示、四元数矩阵的复表示、友向量和伴向量的方法,研究并解决了量子力学等学科中的有关矩阵理论与计算中的下列三类系列疑难问题:1.矩阵的合相似问题两个复矩阵A,B称为是合相似的是指存在复可逆矩阵S满足S~(-1)A(?)=B。我们通过复矩阵的实表示、友向量和伴向量方法,研究并解决了合相似意义下矩阵的若当标准形、合相似意义下矩阵的三角化和矩阵的广义对角化的问题。不但从理论上给出复矩阵的一个新的若当标准形,而且还给出了相应复矩阵若当标准形的计算方法。进一步地,我们不但给出求一个复矩阵A  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
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主惯量表示及其在刚体系统仿真中的应用

约束多体系统的运动学和动力学是CAD(计算机辅助设计)和CAE(计算机辅助工程)的重要组成部分。由于约束条件的存在,约束系统的动力学方程呈现出多种表达形式。这些不同的数学描述在理论和数值上都体现出不同的特征。过往几十年,已经有大量的研究工作致力于约束系统的各种不同的理论表述以及相关的数值仿真研究。尽管如此,在目前已有的数值仿真方面的著作中,还没有不同表述对精度的影响这方面较为透彻的研究工作。本文对约束多体动力学方程惯量(质量)矩阵的各种表达式以及数值仿真中不同惯量表示对于精度的影响进行了详细的研究,主要的研究内容可以概括为如下三个部分:(1)以Schur分解为基础,对约束多体系统质量矩阵的增广表达进行了详细分析,然后通过定义广义角速度,提出了质量矩阵的一种特殊表述形式,被称为主惯量表示。在标准形式中,主惯量表示将质量矩阵分为两部分:一个单位矩阵和一个位移相关矩阵,两矩阵相互之间的比例由伸缩参数σ控制,其中伸缩参数σ可以为任意常数...  (本文共144页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
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计算最优控制的保辛数值方法及其在平动点附近航天器控制中的应用

最优控制作为现代控制的核心内容之一,自20世纪中期以来在航空航天领域受到广泛关注并且得到成功应用。随着实际物理系统复杂性的增加,控制系统分析与设计的复杂性进一步增加,单纯依靠解析手段的理论分析已明显不足。计算最优控制的研究越来越受到广大学者和工程技术人员的关注,然而传统的数值计算方法只是注重数值解逼近精确解的程度,在构造最优控制系统的数值算法时,往往忽略了最优控制系统本身所固有的物理特性。相对传统数值方法,辛数值方法在保证计算精度、效率以及稳定性的同时,能够在离散计算中尽可能地保持原有连续系统本身的特性。因而,计算最优控制辛数值方法的研究至关重要!为此,本文针对计算最优控制问题的保辛数值方法开展研究工作,从特殊的周期系统最优控制问题到一般的非线性系统最优控制问题再到实时制导问题,力求在保辛算法的构造方面做出一些有成效的尝试和探索,此部分工作是整篇论文的基础;本文另一个方面的主要工作是围绕共线平动点附近航天器控制任务需求,分别对共...  (本文共268页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
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精细积分方法的改进及其在动力学与控制中的应用

常微分方程组的数值计算一直是备受人们关注的领域,对此已发展了丰富的数值方法。近年来,精细积分方法得到广泛关注,已扩展到时变、非线性微分方程、偏微分方程的求解,并成功地应用到结构动力响应、随机振动、波导、热传导以及最优控制等领域,为不同领域的数值计算提供了一个高精度、高稳定性的算法平台,值得深入研究。另一方面,控制领域对数值计算的关注度和重要性意识正在加强,而合适的理论框架对于构造高性能算法有重要意义。现代控制论所奠基的状态空间法的起点至少也应回溯到Hamilton正则方程体系,表明经典力学与现代控制论有共同的数学形式和理论基础,两个学科的问题是相互对应的。因此,借鉴力学中成熟的有限元、子结构分析等方法,展开对最优控制领域数值方法和控制系统设计的研究是有意义的。本论文以发展高效、可靠的数值算法为主线,改进了精细积分算法平台的性能,研究了时滞、时变、非线性系统最优控制的数值计算和控制器设计等问题,开发了最优控制系统设计工具箱并将其应...  (本文共217页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京大学
南京大学

区域分解预处理器研究及其在地下水数值计算中的应用

随着地下水数值模拟的深入研究,科研人员对于获取实时、精确、详细和可信任的地下水模拟信息的要求越来越高,对数值模拟软件能够针对具有精细网格剖分、长时间跨度特征问题进行模拟提出了迫切的需求。对研究区域的精细剖分往往导致数据占用内存多、求解效率低的问题。为了解决此类问题,一方面人们从数学模型出发,选择新的数值离散方法如(多尺度有限元、拉普拉斯变换有限层、FAC法等)通过减少剖分单元数来降低方程组维数进而降低内存的占用,在满足一定精度前提下提高求解效率;一方面针对数值离散后形成的大型、稀疏、病态的线性代数方程组,发展了多种高效的求解算法,其中预处理共轭梯度方法(PCG)已成为求解大型稀疏线性代数方程组极为有效的算法,而高效预处理器的构建是预处理共轭梯度方法的关键。近年来,区域分解方法因其独特的优势备受关注。论文首先利用区域分解方法构建预处理器,给出区域分解预处理器(DDP, Domain Decomposition Preconditi...  (本文共143页) 本文目录 | 阅读全文>>

《武汉商学院学报》2018年02期
武汉商学院学报

高校新媒体矩阵建设策略研究

随着新媒体在宣传工作中的话语权不断攀升、影响力日益强盛,新媒体的平台、形式不断发展,高校在新媒体建设工作中也逐渐开始构建多平台、多维度的矩阵集成,以期打造能够更加有效占据舆论主动权的宣传格局。然而如何选择适合的平台、如何进行矩阵布局、如何实现流量互导是各高校在建设新媒体矩阵过程中迫切需要解决的问题。一、什么是新媒体矩阵矩阵(Matrix),原本是一个数学概念,是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,后来被广泛运用于自然科学的各个分支及经济分析、经济管理等许多领域。在新媒体发展过程中,受众对于媒体的要求已不是单纯的线性传播,而是立体的网状结构,“矩阵”这个概念便被引入新媒体集成化建设中。多个新媒体账号被一种无法具象化但又真实存在的粘黏剂连在一起形成方阵,这就是新媒体矩阵,而“粘黏剂”往往就是文化、价值观、服务或者品牌。从内容来看,新媒体矩阵一般是指“分渠道新媒体集群”,不同新媒体平台面向不...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学月刊》2013年12期
中学数学月刊

矩阵教学的困惑与收获

矩阵是新课程理科加试部分新增内容,由于其内容在传统教材中从未涉及,大部分教师也只是在大学里接触过矩阵内容,因此教学中经常出现争论现象.现将矩阵教学过程中的困惑和收获整理成文,供参考.1四点困惑(1)矩阵如何在学生原有的认知结构中自然生长矩阵内容相对独立,虽然它由向量引入,而向量其实也是新增内容,且矩阵中的向量没有涉及到必修4中向量的各种运算,而仅借用了向量的外壳,因此它们的联系事实上是不够紧密的,矩阵与其他传统知识的联系更疏远.因此教师在教学过程中很容易将它孤立起来,机械地、照本宣科地实施教学任务,教完后不会像函数、方程、三角、数列等知识那样在后续教学中反复出现.学生在高二下学期用三周时间将它学完,在高三最后阶段做两套练习,此外就极少接触到矩阵.很多学生将矩阵比喻为“鸡肋”,一看就会,一过就忘,食之无味,弃之可惜.《高中数学教学参考书(矩阵与变换选修4-2)》(下称《教参》)指出:《矩阵与变换(选修4-2)》作为《普通高中数学课...  (本文共3页) 阅读全文>>