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高维量子Hall效应,非对易Torus上的孤立子及可积模型的研究

在回顾了Haldane在2维球面S~2上对量子Hall效应的描述和张首晟与胡江平对量子Hall效应在4维球面S~4上的推广后,我们构造了S~2和S~4上的非对易代数及其Hilbert空间的Moyal结构。然后,利用Susskind和Polychronakos提出的办法,我们给出在S~2上描述不可压缩量子Hall流体的非对易陈-Simons理论及其代数结构,同时,我们还讨论了不可压缩量子Hall流体的描述在S~4上的推广。对非对易Toms T,局限于非对易参数θ=z/n及T的面积A为一整数的情形,通过将T进行n次orbifolding为T_n之后,我们得到了Torus T上的具有n个孤立子的解。然后以这n个孤立子的中心位置z_i作为模空间T~((?)n)/S_n,我们用该模空间的θ函数构造了Hilbert空间H_n的基底,并用Torus上的缠绕W_i生成了代数A_n,它是θ函数上的Z_n×Z_n Heisenberg群。此外,我们  (本文共63页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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非对易场论中的反常、孤子解

时空坐标非对易的思想已经有很久了。但是长期以来,非对易几何并未在物理上受到人们的重视。近几年,随着弦理论的发展,非对易几何才引起了人们的广泛关注。实际上在弦理论中,非对易几何自然地出现在至少三种不同而又密切相关的背景里。Witten的开弦场论用非对易几何描述了玻色开弦的相互作用;在非对易torus上的矩阵理论的紧化对应于带有常数三形式张量场的超引力;更为普遍的,非对易规范理论可以自然地产生在带有常数B背景场的三维D-brane上。非对易空间是指时空坐标不可相互交换的空间。非对易场论是建立在非对易空间上的量子场论,它意味着场量可以看作非对易空间的函数。非对易规范理论有两种等价的描述方法。首先,时空坐标直接看作是作用在希尔伯特空间上的算子,希尔伯特空间给出了定义基本非对易几何的代数表示空间。从而非对易空间的场量是算子的函数。另一方面,我们可以从普通空间的规范理论的作用量出发,然后用Moyal星乘积来代替普通空间的规范理论中场量的普通...  (本文共84页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学技术大学
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非对易空间中物理体系的变形量子化研究

在非对易量子力学的框架内,除了物理体系量子化引起的坐标和动量之间的非对易关系外,还有非对易相空间本身包含的坐标之间,动量之间的非对易性。因此,我们无法找到几个坐标算符或者动量算符的共同本征态。这就给我们研究非对易空间上的量子力学问题带来了困难。通常的解决办法是将非对易空间中的算符用普通空间中的坐标和动量来表示,然后讨论普通空间中相应的物理体系。但是,这样的处理改变了空间性质,不能真实体现物理体系在非对易空间中的性质。所以在本文中,我们用变形量子化的方法来研究非对易量子力学。在变形量子化理论中,物理量依然是函数形式,坐标以及动量的非对易性均体现在函数之间的乘积上。从普通空间中的量子力学过渡到非对易空间,只需要把原来的木乘积稍作推广,并且,从形式上来看,这样的推广是简单,自然的。使用变形量子化方法,我们无需进行变量转换,而是直接在非对易相空间上处理物理模型,从而增强了结论的可信性,科学性。以往Wigner函数都是对物理体系的波函数作...  (本文共86页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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非对易Orbifold上的孤子解

自从非对易规范理论同弦理论之间的内在联系被揭示出来,非对易的趼究从数学到物理受到了广泛的关注。D膜作为弦理论的一个非常重要的概念,一直是弦理论家研究的重点,由于孤子解和D膜存在的内在联系,构造和研究各种孤子解,尤其是紧化空间的孤子解是人们所关心的问题,本文围绕着如何构造非对易Orbifold上孤子解来展开研究。第一章,简要介绍非对易的概念及非对易场论,回顾前人在非对易孤子解方面的研究。特别是说明了投影算子与孤子解之间的联系。第二章,我们研究了诱导矩阵M和投影算符之间的关系并利用GHS方法在非对易可积Orbifold T~2/Z_4上构造出具有明显协变形式的投影算子。这些算子在A为偶数时包括了Boca的著名例子,而在A为奇数时给出了新的由椭圆函数表达的有限形式。第三章,我们详细构造了非对易可积Orbifold T~2/Z_3和T~2/Z_6的具有明显协变性的有限形式的投影算符,这在以前从未有人得到过,至此所有非平庸的二维非对易Or...  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

贵州大学
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非对易含时与中心场问题的相关研究

众所周知,非对易并非是一种新的思想,它的起源可以追述到1930年Landau的工作。近年来,由于受到D-膜非零背景场低能效应的研究的推动,非对易理论的研究又引起了人们的广泛兴趣。它的研究将对深入认识小尺度系统所出现的物理效应具有重要的意义。尽管非对易效应仅仅出现在高能标区域,然而在探索其是否存在低能效应也是十分重要的。人们希望通过对非对易量子力学的研究来进一步揭示非对易的本质和非对易效应。在有关非对易的研究中,除了非对易场论的研究兴趣外,目前对非对易量子力学已有相当多的研究工作,在非相对论情况下,如:非对易量子Hall效应、非对易Landau问题和非对易任意中心场问题等。在相对论情况下,如:Dirac谐振势的非对易Dirac方程、Klein-Gordon方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程等。虽然在人们在非对易量子力学层面已做了大量的研究,但值得指出的是,目前有关非对易量子力学的研究工作和兴趣主要集中在非含时量子系...  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

贵州大学
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非对易弱电理论微扰性质研究

本文研究坐标非对易对基本粒子作用规律的影响。尽管非对易标准模型已经初步建立起来,但理论还不完整,相关的计算与预言还比较少。本文在前人的基础上把非对易引入标准模型,将非对易标准模型量子化。并计算由非对易带来的修正。首先利用Seiberg-Witten映射将非对易标准模型映射到对易空间,在R_ξ规范下,将非对易标准模型量子化,得到完整的非对易标准模型等价的有效理论作用量,该作用量是进一步研究的理论基础。由于非对易能标可能远高于弱电统一能标,所有粒子可以看作无质量的,正质量量纲参数因此可以忽略,非对易标准模型作用量可以适当简化。利用傅立叶变换把最简非对易标准模型作用量转换到动量空间,进而得到包含鬼场在内的三粒子顶点与部分四粒子顶点的费曼规则。利用得到的费曼规则计算散射过程非对易修正,计算表明一阶反应截面无非对易修正,但对库仑势有影响。二阶过程的康普顿散射、e+e~+→W~++W~-过程、γ+d→u+W~-过程的结果,包含θ阶非对易的修...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>