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四元线性码的研究及其推广

四元线性码是经典的纠错码理论在近十年间发展起采的一个重要研究方向,它与二元非线性码的构造及研究有着紧密的联系。本文讨论了四元线性码及其推广中的几个问题。本文的主要结果为:1.给出了判定一个四元负循环码的二元像是否是循环码的充分必要条件,并在条件成立时,给出了其二元像的结构;2.给出了四元Goethals码的对偶码的迹表示及2-adic表示,并证明了它在Gray映射下的二元像是二元Goethals码的形式对偶码;从而可以将对非线性码二元Goethals码及其形式对偶码的研究转化为对四元线性码的研究;3.对于类型为4~k的四元线性码,建立了联系它与其对偶码的支集重量分布之间的MacWilliams恒等式;4.对于伽罗华环GR(4~m)上的一类循环码,以及GR(4~m)在Z_4上的一组基,给出了满足这类循环码相对于该组基展开后得到的码是四元循环码的充分必要条件,该条件简便实用;5.建立了多项式环Z_(p~e)[x]中的Hensel引理  (本文共103页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
合肥工业大学

有限环上线性码及其自对偶码的研究

纠错码的理论基础是由数学为支撑。在实际应用中,它的发展则源于现代通信电子计算机技术中差错控制的研究的需要。随着信息技术的发展,编码理论得到迅速的发展。尤其是二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z 4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为研究的热点。本文主要讨论线性纠错码,就编码理论研究的热点——环上码做了一些工作,具体内容如下:1研究环F_2 + uF_2 +…+ u kF_2上自对偶码的存在条件,给出k为奇数时,此环上的自对偶码是一定存在的;k为偶数时,给出此环上自对偶码存在的充要条件。2把环( F_2 + uF_2)上循环码的剩余码和挠码的概念推广到环F_2+ uF_2+…+ u~kF_2上,定义环F_2 + uF_2 +…+ u~kF_2上的生成矩阵和高阶挠码的概念,证明该环上自对偶码的类型的一些性质。3构造环(F_2+uF2+…u~kF_2)~...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国人民解放军国防科学技术大学
中国人民解放军国防科学技术大学

信息安全与信息可靠性研究中的编码密码理论与技术

本文探讨了信息安全和信息可靠性研究中的编码密码理论与技术,在纠错码的设计与分析、序列密码的设计与分析以及分组密码的设计与分析等方面,得到了一些有价值的理论结果,大多数结果已在国内核心刊物上发表,有些结果已用于实际的应用系统。在纠错码的设计与分析方面:首先,结合Reed-Solomon码的构造特点,利用有限域F_q上分圆多项式的分解特性来构造F_q上线性码。在某些情况下,我们得到了该类线性码的码长n和维数k的取值以及最小距离d的下限。这类码的特点是:(1)新码是Reed-Solomon码和新加坡国立大学Chaoping Xing和San Lin在2000年所构造的线性码的推广;(2)这类码中有许多种码的参数优于Brouwer码表,仅二维情形时,就有100多种码优于Brouwer码表。其次,结合几何Goppa码的构造原理,利用有限域上代数曲线的特点来构造代数几何码,确定了新的代数几何码的码长n和维数k的取值,给出了最小距离d的下限,...  (本文共106页) 本文目录 | 阅读全文>>

《衡水学院学报》2013年01期
衡水学院学报

八元线性码的一个构作

随着美国应用数学家Shannon《通信的数学理论》一文的发表,信息论和编码理论应运而生.寻找性能良好的纠错码和好的译码算法是许多学者研究的重点问题.线性码C作为Fq n的线性子空间是一类具有代数结构的码,对构造好码和好的译码算法带来了极大的便利.多数性能良好的纠错码都是线性码,因此线性码被广泛地应用.Vanlint J H在参考文献[1]中从t-设计,码的构造等多个角度来描述和刻画二元Golay码.本文定义了F8上的码C,证明了C是参数为[8,4,4]的八元线性码.1预备知识有限域Fq上的n维向量空间Fq n的每个非空子集C叫做一个元码,称为码的码长,C中的向量称为码字.中码字的个数记为K.q n CC有限域Fq上的n维向量空间Fq n的一个线性子空间C叫做q元线性码,k dimC(Fq上向量子空间的维数)称为码C的维数,kK q.设a=(a1,a 2,,a n),b=(b1,b2,,bn)Fq n,则向量a的Hamming权定...  (本文共3页) 阅读全文>>

《山东理工大学学报(自然科学版)》2011年02期
山东理工大学学报(自然科学版)

利用准循环码构造新的线性码

有限域Fq上的线性码C有三个基本参数:码长n,维数k,极小距离d,我们把这个线性码表示成[n,k,d]q,也记成[n,k,d]线性码.准循环码中包含着很多好的线性码,在理论和实际中有着十分重要的应用.Trfan Siap于2005年首次提出了有限域Fq上广义准循环码的概念.文献[1-2]分别从不同的角度研究了准循环码和广义准循环码的性质和代数结构.文献[3]中还描述了准循环码有关的计数问题;特别地,YonglinCao在文献[4]中给出了1-生成元广义准循环码的结构性质及计数问题.构造性能良好的线性码,(即提高码率kn和增大反应纠错能力的极小距离d),是编码理论中的重要问题之一.文献[5]中给出了有限域上一些线性码的理论参数,在n、k确定的情况下,给出极小距离的上界.M.Esmaeili.S.Yari在文献[1]中,给出了二元域上三种构造广义准循环码的方法.本文利用准循环码来构造三元域及五元域上的线性码,使新码的极小距离达到文献...  (本文共3页) 阅读全文>>

《科技信息》2011年20期
科技信息

极小线性码的构造

1.背景知识定义1[1]设向量c=(c1,c2,…,cn)∈Fqn,指标集{1≤i≤n ci0}称为向量c的支撑。如果码字c2的支撑包含码字c1的支撑就称码字c2覆盖码字c1。阶本原单位根,则c(ξ)=(Tr(ξ),Tr(ξθ),…,Tr(ξθn-1)),ξ∈Fq。并称c(ξ)是Fq的一个[n,k0]不可约循环码,其中k0 k,且Tr(ξ)=ξ+ξp+…+ξpk-1是Fq到Fp的迹函数。定义2[1]如果码C的一个码字c的第一分量为1,称这样的码字为正规码字。如果一个正规码字不覆盖码c的其它正规码字,称这个码字为极小码字。定义3[1]如果码C的一个非零码字c只是覆盖它的倍数,不再覆盖其它的码字,则称码字c为一个极小向量。由定义3可知,极小码字一定是极小向量;但是,一个极小向量不一定是极小码字。定义4如果线性码C中的每个非零码字均为极小向量,则称码C为极小线性码。定义5[1]设p素数,且q=pk。假定N q-1,且nN=q-1,若θ...  (本文共1页) 阅读全文>>

《华北电力学院学报》1988年01期
华北电力学院学报

线性码的码重分布计算

一、前言数据传输及遥控、遥测、遥信系统中常采用“检错重传”的方式,这时存在“不可检测”的错码样式。采用线性码时,其“错检率”P.如下式P.=公A一p‘(1一p)一‘ 玉.1式中:A‘—码重为i的码字个数(码重分布), p—每个码位的错误概率, n—线性码的码长。 在工程应用中,要选择生成矩阵或生成多项式,选择时应使P.尽量的小。P.由上俄式求得,所以首先要求各种线性码的码重分布A;。A。在工程中、编码理论中都很有用处I幻、[“1。 目前已知的码重分布计算公式很是有限,所以一般都用计算机来搜索A*。对于 (n,k)线性码,当信息位k较大时,采用直接搜索的方法,将导致计算机的“时空开销”太大,甚至不能实现。解决的方法是:先求对偶码的码重分布,用MacW川iams恒等式还原出原码的码重分布。因为对偶码的信息位n一k较小,所以搜索时时空开销较小。其具体算法如下:线性码的码重分布计算二、线性码的码重分布算式1.通用算式(n,k)线性码的码...  (本文共8页) 阅读全文>>