分享到:

四元线性码的研究及其推广

四元线性码是经典的纠错码理论在近十年间发展起采的一个重要研究方向,它与二元非线性码的构造及研究有着紧密的联系。本文讨论了四元线性码及其推广中的几个问题。本文的主要结果为:1.给出了判定一个四元负循环码的二元像是否是循环码的充分必要条件,并在条件成立时,给出了其二元像的结构;2.给出了四元Goethals码的对偶码的迹表示及2-adic表示,并证明了它在Gray映射下的二元像是二元Goethals码的形式对偶码;从而可以将对非线性码二元Goethals码及其形式对偶码的研究转化为对四元线性码的研究;3.对于类型为4~k的四元线性码,建立了联系它与其对偶码的支集重量分布之间的MacWilliams恒等式;4.对于伽罗华环GR(4~m)上的一类循环码,以及GR(4~m)在Z_4上的一组基,给出了满足这类循环码相对于该组基展开后得到的码是四元循环码的充分必要条件,该条件简便实用;5.建立了多项式环Z_(p~e)[x]中的Hensel引理  (本文共103页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
苏州大学

四元线性码的研究

四元线性码是经典的纠错码理论在近十年间发展起来的一个重要方向,它与二元非线性码的构造及研究有着紧密的联系.本文一方面讨论了四元负循环码在Gray映射下的二元像的性质及结构,另一方面,对于一般的四元线性码,我们讨论了解码问题。本文的主要结果:1.对于四元负循环码,给出了一个判定四元负循环码的二元像是否是循环码的充分必要条件,并根据此条件,给出了几类满足此性质的四元负循环码;同时,在一般情况下,给出了满足此性质的四元负循环码的二元像的具体结构.2.对于一般的四元线性码,通过检验集,给出了一个解码算法,并给出了检验集的一些性质,讨论了解码算法的复杂度.  (本文共30页) 本文目录 | 阅读全文>>

《电子学报》1997年10期
电子学报

准循环码和七个新的二元线性码

准循环码和七个新的二元线性码夏树涛,符方伟,沈世镒(南开大学数学系,天津300071)[提要]本文利用了一类准循环码的结构进行计算机搜索,再加上通常的码的变换,共得到了七个新的二元线性码,它们都改进了文[1]中二元线性码极小距离的下界,其中有三个是最优的关键词:线性码,准循环码,极小距离,最优线性码,重量分布Quasi-CyclicCodesandSevenNewLinearCodes¥XiaShutao;FuFangweiandShenShiyi(DepartmentofMathematics,NankaiUniversity,Tianjin300071)Abstract:Byusingthestructureofasubclassofquasi-cycliccodedtosearchwithcomputer,andbyapplyingsomeusualcodetransformation,weobtainsevennewli...  (本文共4页) 阅读全文>>

合肥工业大学
合肥工业大学

两类有限环上线性码的研究

随着信息时代的不断发展,编码理论的研究也不断的向前推进。自有限环上纠错码理论成为编码理论研究的一个热点以来,许多编码密码学者通过构造新的有限环进行编码理论研究。尤其是Hammons等人证明了一些高效的二元非线性码Kerdock码与Preparata码可以看作是Z_4-线性码的二元像,从而使有限环上编码理论获得了突破进展。近二十年来,有限链环、一些特殊的非链环上的线性码,尤其是循环码与常循环码的结构、性质以及线性码的MacWilliams恒等式得到广泛研究。本文主要在前人的理论基础上构造了两类新的非链环,分别Z_4_4+uZ_4+vZ_4(2 2u(28)0,v(28)0,uv(28)vu(28)0)和Z_4+uZ_4+vZ_4+uvZ_4(2 2u(28)u,v(28)v,uv(28)vu)并且进一步研究了两类环上线性码的相关理论,具体的研究内容如下:一方面,介绍了环Z_4+uZ_4+vZ_4的结构以及它的理想,然后研究了该环上...  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

《山东理工大学学报(自然科学版)》2011年02期
山东理工大学学报(自然科学版)

利用准循环码构造新的线性码

有限域Fq上的线性码C有三个基本参数:码长n,维数k,极小距离d,我们把这个线性码表示成[n,k,d]q,也记成[n,k,d]线性码.准循环码中包含着很多好的线性码,在理论和实际中有着十分重要的应用.Trfan Siap于2005年首次提出了有限域Fq上广义准循环码的概念.文献[1-2]分别从不同的角度研究了准循环码和广义准循环码的性质和代数结构.文献[3]中还描述了准循环码有关的计数问题;特别地,YonglinCao在文献[4]中给出了1-生成元广义准循环码的结构性质及计数问题.构造性能良好的线性码,(即提高码率kn和增大反应纠错能力的极小距离d),是编码理论中的重要问题之一.文献[5]中给出了有限域上一些线性码的理论参数,在n、k确定的情况下,给出极小距离的上界.M.Esmaeili.S.Yari在文献[1]中,给出了二元域上三种构造广义准循环码的方法.本文利用准循环码来构造三元域及五元域上的线性码,使新码的极小距离达到文献...  (本文共3页) 阅读全文>>

《科技信息》2011年20期
科技信息

极小线性码的构造

1.背景知识定义1[1]设向量c=(c1,c2,…,cn)∈Fqn,指标集{1≤i≤n ci0}称为向量c的支撑。如果码字c2的支撑包含码字c1的支撑就称码字c2覆盖码字c1。阶本原单位根,则c(ξ)=(Tr(ξ),Tr(ξθ),…,Tr(ξθn-1)),ξ∈Fq。并称c(ξ)是Fq的一个[n,k0]不可约循环码,其中k0 k,且Tr(ξ)=ξ+ξp+…+ξpk-1是Fq到Fp的迹函数。定义2[1]如果码C的一个码字c的第一分量为1,称这样的码字为正规码字。如果一个正规码字不覆盖码c的其它正规码字,称这个码字为极小码字。定义3[1]如果码C的一个非零码字c只是覆盖它的倍数,不再覆盖其它的码字,则称码字c为一个极小向量。由定义3可知,极小码字一定是极小向量;但是,一个极小向量不一定是极小码字。定义4如果线性码C中的每个非零码字均为极小向量,则称码C为极小线性码。定义5[1]设p素数,且q=pk。假定N q-1,且nN=q-1,若θ...  (本文共1页) 阅读全文>>