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多元样条、分片代数曲线及线性丢番图方程组

多元样条函数在函数逼近、计算几何及小波等领域中均有较为重要的应用。另一方面,多元样条与基础数学的一些领域,如:抽象代数、代数几何、微分方程及组合数学等,亦有着密切关联。本文主要针对多元样条在应用中及与其相关的基础数学领域中提出的一些问题进行研究。考虑的问题主要为:样条函数空间维数的奇异性、分片代数曲线Bezout定理、整系数线性方程组非负整数解个数及与其相关的组合数学问题。主要工作如下:(1)利用多元样条对散乱数据插值是多元样条一个重要的应用领域。要使插值的多元样条函数存在且唯一,一个必要条件是插值点数与多元样条函数空间的维数一致。另一方面,人们对多元样条维数的研究亦有理论上的兴趣。因此,多元样条维数的研究是较重要的。通常的,我们将剖分△上k次μ阶光滑的样条函数空间记为S_k~μ(△),其维数记为dimS_k~μ(△)。对于Morgan-Scott剖分△_(ms),人们发现dimS_2~1(△_(ms))严重依赖于剖分的几何特征  (本文共111页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

分片代数曲线、分片代数簇与分片半代数集的某些问题研究

利用多元样条进行散乱数据插值是计算几何中一个非常重要的课题。但由于多元样条空间的结构不但依赖于剖分拓朴性质,而且紧密地依赖于剖分的几何性质,这就使得对样条空间的插值结点的适定性的研究变得十分复杂。目前样条空间的插值(特别是Lagrange插值)适定性问题始终研究的热点问题。王仁宏为解决这一问题提出了分片代数曲线的概念。对于平面上(复或实平面)单连通区域Ω的剖分Δ,曲线Z(f):={(x,y)|f(x,y)=0,f∈S_n~μ(Δ)}称为Ω中关于剖分Δ的n次C~μ分片代数曲线。显然,分片代数曲线是经典代数曲线的自然推广。王仁宏指出:样条空间的Lagrange插值结点组适定的充要条件是这些结点不在同一条非零分片代数曲线上。因此,本质上解决插值结点的适定性问题关键在于研究分片代数曲线,在高维空间里就是研究分片代数簇。除此之外,分片代数曲线(簇)也与CAD、CAGD、CAE等领域中均有较为重要的应用。另一方面,人们发现它也是其他学科研究...  (本文共106页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学技术大学
中国科学技术大学

代数曲线曲面设计与造型的研究

几何造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要内容,而曲线曲面的设计与造型又是几何造型的一个主要内容。曲线曲面造型技术可分为参数和隐式两大类,参数方法的研究由来已久并已相当完善,而近年来隐式方法受到了越来越多的关注。与参数曲面相比,隐式曲面在构造复杂形体方面具有不可替代的优势。在所有隐式方法中,以代数曲线曲面最具代表性。本文主要研究代数曲线和曲面的设计与控制问题,具体包括代数曲线不同构造形式的性质分析和应用、代数曲面的构造、分片代数曲面blending问题中的自由参数选取等内容。在代数曲线设计方面,首先介绍一种从给定的带权值的控制顶点集出发,利用多边形的重心坐标构造代数曲线的方法,并分析其特点进而将这种方法应用于端点插值曲线的构造;然后基于对一种特殊的泛涵样条的分析和研究,提出了一种端点插值三次代数样条曲线的构造算法,这种样条曲线在段与段之间满足G~2连续,在端点处亦满足二阶插值条件;最后提出一种基于由控制顶点连成的多边形...  (本文共103页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学研究与评论》1999年01期
数学研究与评论

分片代数曲线交点的结式求法

1引育分片代数曲线是代数曲线的推广、丰富和发展.多年前,王仁宏[’j为了研究多元样条函数插值结点组的适定性问题,引入了分片代数曲线,曾得到插值结点组是多元样条函数插值的适定结点组的充分必要条件是这些结点不同时位于同一分片代数曲线上.因此为了研究多元样条函数的插值问题,有必要进一步研究分片代数曲线.此外,曲线求交及光滑拼接,求等高线等是CAGD中的基本问题.而CAGD中的大量的曲线类型是样条曲线,因此如何给出两条样条曲线交点的求法是CAGD中的重要问题之一.而这一问题的实质就是求分片代数曲线的交点.今知,结式在求代数曲线的交点,判别多项式有无公因子,以及求解代数簇等诸多方面起了重要的作用,是一种简单而又行之有效的消元算法.本文把这种方法应用到求分片代数曲线的交点上.2原理设D是R’中的一个单连通区域,今用有限条不可约代数曲线对D作剖分d,于是D被剖分成有限个胞腔D;,…,D,若D上的函数/限制在d的每个胞腔几上为一k次多项式P;C...  (本文共5页) 阅读全文>>

《上海师范大学学报(自然科学版)》2017年03期
上海师范大学学报(自然科学版)

平面二次多项式系统中n阶代数曲线解的存在性(英文)

1 IntroductionWe are interested in the study of planar polynomial systems,because they occur veiy often in applications.Indeed,such equations appear in modelling chemical reactions,population dynamics,travelling wave systems ofnonlinear evolution equations in mathematical physics and in many other areas of applied mathematics and me?chanics.From the mathematical point of view,quadratic systems are perhaps the most si...  (本文共3页) 阅读全文>>

《福建师范大学学报(自然科学版)》2010年04期
福建师范大学学报(自然科学版)

二次系统的一类四次代数曲线同宿环Ⅱ

二次系统的三次、四次、五次、六次不变代数曲线构成同宿环的研究,已有很多好的结果[1-7].本文对一类具有四次不变代数曲线同宿环的平面二次系统进行完整的拓扑分类,并给出全局相图.考虑具有双曲鞍点的平面二次系统:dxdt=P0(x,y),dydt=Q0(x,y),(1)其中P0,Q0为x,y二次实系数多项式.不失一般性,可作如下假设:S1:坐标原点为双曲鞍点,平面的{0,1}方向上无穷远处有一奇点;S2:原点的局部稳定流形与局部不稳定流形和两直线x2-y2=0在原点相切;S3:系统连接原点的同宿轨线若存在,则它位于下面区域:G={(x,y)0≤y1,故d iv(F-2 1P,F-2 1Q)(7)在四次不变代数曲线的紧分支内部不变号.由Du lac定理[9],可得系统(7)在四次不变代数曲线的紧分支内部无闭轨.又O,A2,A3在曲线F2(x,y)=0上,而闭轨内部必需含奇点,因此系统(7)在其他区域也无闭轨存在.3系统(7)的全局相图...  (本文共5页) 阅读全文>>