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有限自动机可逆性的若干结果

自动机理论主要研究离散数字系统的功能、结构及其关系。随着微电子技术和信息科学的发展,自动机理论向信息技术的各个应用领域渗透,为它们提供理论模型、设计技术和运行算法。有限自动机可逆性理论是自动机理论的一个研究方向。对自动机可逆性的研究是从提出信息无损失和有限阶信息无损失的概念开始的,有限自动机公钥密码体制的提出与应用,促进了自动机可逆性理论的发展。本文给出有限自动机可逆性理论的几个研究结果。本论文的主要工作包括三个部分:矩阵环上有限自动机的可逆性理论,前馈逆有限自动机和弱可逆有限自动机的结构以及弱可逆有限自动机的分解问题。在第一部分中,我们研究了矩阵环上有限自动机的可逆性理论。矩阵环是一类典型的非交换环,并且具有较好的代数结构和丰富的研究结果。我们得到这样的结论:设M是矩阵环上的QL-型有限自动机,(?)为基域上M对应的线性有限自动机,则M延迟τ步弱可逆的充分必要条件是(?)延迟τ步弱可逆。因此,我们可以将矩阵环上有限自动机的可逆  (本文共129页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学院研究生院(软件研究所)
中国科学院研究生院(软件研究所)

可逆有限自动机的结构与分解

前馈逆有限自动机的结构是有限自动机可逆性理论中的基本问题。对延迟步数≥3的前馈逆结构的刻划则是一个长期的未解决问题,尤其是当希望给出输出函数的显表达式时,这种刻划更加困难。弱可逆有限自动机的分解是有限自动机可逆性理论中的另一个问题,由鲍丰在1993年首次提出,目前它并没有得到深入的研究。本文主要研究了这两个课题。在第一章,我们介绍有限自动机可逆性理论产生的背景、核心概念、主要研究内容、以及它在公钥密码学上的应用-有限自动机公开钥密码体制(FAPKC)。在第二章,我们研究了二元延迟3步前馈逆有限自动机的结构。对于输入输出字母表大小相等且为2的c阶半输入存贮有限自动机M=c(M_a,f),其中自治有限自动机M_a的状态为一回路。当C(M_a,f)延迟3步弱可逆时,可将其按长3极小输出权W_3,M分为W_3,M=1,2,4,8四种所有可能情形。我们给出了延迟3步弱可逆的C(M_a,f)在长3极小输出权W_3,M=1,2,8三种情形下f...  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

《广西师范大学学报(自然科学版)》2008年01期
广西师范大学学报(自然科学版)

弱可逆有限自动机分解的一个结果

在双钥和基于身份的有限自动机密码体制的构造中[1,2],有限自动机的合成是一个重要概念。与之相对的是有限自动机的分解,它所研究的主要问题是:一个弱可逆有限自动机是否可以分解成两个或多个延迟步数小于其本身的弱可逆有限自动机以及分解成什么样的弱可逆有限自动机。这些问题对于弱可逆有限自动机是困难的[3,4]。讨论弱可逆有限自动机的分解,一方面有助于了解原有限自动机的结构和功能,另一方面也能促进有限自动机公开钥密码体制的完善。在文献[4]中,作者从输出权的角度研究了n元延迟τ步弱可逆有限自动机M1=〈X1,Y1,S1,1δ,1λ〉(其中X1=Y1=n)可以分解出τ阶延迟元的情况。本文讨论更一般情形:延迟τ步弱可逆有限自动机M=〈X,Y,S,,δλ〉(并不要求X=Y)在什么情况下可以分解出k0(k0≤τ)阶延迟元Mk0,d,并得到它的一个充要条件。1预备知识引理对于W IFA[5]M=〈X,Y,S,δ,λ,〉X≥2,且有正整数k0满足:W...  (本文共3页) 阅读全文>>

《计算机研究与发展》2005年04期
计算机研究与发展

分解弱可逆有限自动机的两个结果

1引言有限自动机作为密码的一种自然模型,导致对有限自动机的可逆性进行研究[1].目前这一理论在构造单钥、双钥和基于身份的密码体制等密码学的重要分支中都有良好的应用[2~4].在有限自动机双钥和基于身份的密码体制的构造中[3,4],合成是一种基本手段.文献[5]首先考虑了弱可逆有限自动机(weaklyinvertiblefiniteau tomaton,WIFA)延迟步数分解的问题[5],由于缺乏有力的数学工具,这方面的研究发展不大.目前已有的主要结果集中在以下3种情形:n元延迟1步[5~7],2元延迟τ步[5~7]及n元延迟2步[8].本文从有限自动机输出权的角度研究了n元延迟τ步WIFAM的分解问题,证明了M可分解为一个延迟0步WIFA和一个τ阶延迟元的一个充要条件是M的所有状态的长τ输出权都为1.通过构造反例,否定回答了文献[6]提出的一个公开问题:严格延迟τ步且每一个状态的延迟步数均为τ的n元WIFAM是否一定可分解出延迟...  (本文共7页) 阅读全文>>

《计算机学报》2005年09期
计算机学报

弱可逆有限自动机的分解

1引言有限自动机可逆性理论的研究由来已久[1~5],20世纪70年代初陶仁骥引入一种矩阵变换方法,系统彻底地解决了线性有限自动机的可逆性的诸基本问题.自从公钥密码体制思想提出以后,人们陆续地提出了许多公钥密码体制,如RSA公钥密码体制、离散对数公钥密码体制和椭圆曲线公钥密码体制等.1985年,陶仁骥和陈世华在文献[2,5]中提出了有限自动机公钥密码体制,它的安全性是建立在求解复合有限自动机的弱逆是困难的之上的.该密码体制是国际上第一个时序密码体制,具有加密解密速度快、公钥私钥较短、可用于数字签名等优点[6].目前,他提出的以有限自动机可逆性为基础的基于身份的密码体制和数字签名的有限自动机公开钥密码得以实现[6],并将投入使用,这进一步显示出有限自动机可逆性在密码学中的优势和潜力,从而使对有限自动机可逆性理论的更深入研究显得尤为重要.在双钥和基于身份的有限自动机密码体制的构造中,一个重要的概念是自动机的化合.化合是从结构相对简单的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《计算机学报》1940年50期
计算机学报

二元弱可逆有限自动机延迟步数的分解

二元弱可逆有限自动机延迟步数的分解高翔,鲍丰(中国科学院软件研究所北京100080)摘要本文考虑二元严格延迟τ步弱可逆有限自动机M的延迟步数的分解问题.首先证明如果M强连通且所有状态的延迟步数不小于τ-1,则M一定能分解为一个延迟0步弱可逆有限自动机和一个τ阶延迟元.然后证明如果M所有状态延迟步数均不小于m,那么M可以分解为一个严格延迟τ-m步弱可逆有限自动机和一个m阶延迟元.最后考虑了M可分解为一个严格延迟τ-1步和一个严格延迟1步弱可逆有限自动机的条件.关键词有限自动机,可逆性,公开钥密码体制DECONNECTIONOFBINARYWEAKLYINVERTIBLEFINITEAUTOMATA¥GaoXiangandBaoFeng(InstituteofSoftware,TheChineseAcademyofSciences,Beijing100080)Abstract:Inthispaper,thedeconnectiono...  (本文共8页) 阅读全文>>