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有限自动机可逆性的若干结果

自动机理论主要研究离散数字系统的功能、结构及其关系。随着微电子技术和信息科学的发展,自动机理论向信息技术的各个应用领域渗透,为它们提供理论模型、设计技术和运行算法。有限自动机可逆性理论是自动机理论的一个研究方向。对自动机可逆性的研究是从提出信息无损失和有限阶信息无损失的概念开始的,有限自动机公钥密码体制的提出与应用,促进了自动机可逆性理论的发展。本文给出有限自动机可逆性理论的几个研究结果。本论文的主要工作包括三个部分:矩阵环上有限自动机的可逆性理论,前馈逆有限自动机和弱可逆有限自动机的结构以及弱可逆有限自动机的分解问题。在第一部分中,我们研究了矩阵环上有限自动机的可逆性理论。矩阵环是一类典型的非交换环,并且具有较好的代数结构和丰富的研究结果。我们得到这样的结论:设M是矩阵环上的QL-型有限自动机,(?)为基域上M对应的线性有限自动机,则M延迟τ步弱可逆的充分必要条件是(?)延迟τ步弱可逆。因此,我们可以将矩阵环上有限自动机的可逆  (本文共129页) 本文目录 | 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1993年07期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

弱可逆有限自动机的化合与分解

50年代末Huffman〔11首先提出了“信息无损失有限状态机”的概念.继而由Even『2,习将 “信息无损失”推广到五元组的有限自动机模型上.从功能上讲,作为序列转换器的有限自动 机“信息无损失”,实质上就是可逆.最近十几年中,陶仁骥对有限自动机可逆性理论做了深入 与系统的研究L‘一‘l],并提出了以有限自动机可逆性为基础的公开钥密码体制[8j,以及基于身份的公开钥密码体制和数字签名rllJ.目前,有限自动机公开钥密码体制已得以实现〔1z],并将投人使用.这进一步显示出有限自动机可逆性在密码学中的优势和潜力,从而使对有限自动机可逆性理论的更深入研究显得尤为重要. 文献[6,111中都提到了有限自动机化合的概念.化合是从相对简单的自动机构造出结构相对复杂一些的自动机的一种手段.化合保持有限自动机的可逆性,具体来说,一个延迟:」步wIFA与一个延迟:2步wIFA化合,得到一个延迟:,+TZ步wIFA.但反过来,一个wIFA是否可以...  (本文共7页) 阅读全文>>

广西师范大学
广西师范大学

弱可逆有限自动机的一种分解

自动机理论是研究离散数字系统的功能、结构及其两者关系的数学理论.它旨在研究自动机的分析与综合问题.有限自动机是自动机理论的一个分支,它在计算机、自动控制等领域都有良好的应用.有限自动机分解是与有限自动机公开钥密码体制(FAPKC)中的有限自动机合成相对应的一个概念.讨论有限自动机分解可以实现有限自动机的简化,可以更好地了解有限自动机的结构、性质、功能,并能够促进FAPKC密码体制的不断完善.本文从输出权的角度讨论弱可逆有限自动机的一种分解形式,并且得到这种分解在线性情形下的具体形式和判别方法;以及讨论了一般的弱可逆有限自动机可以分解出有限阶延迟元的情况.本文分为五部分,前面四部分中每个部分为一章,最后部分为结束语.第一章为引言.这部分简单介绍了有限自动机和有限自动机公开钥密码体制的概况,列举了关于弱可逆有限自动机分解的当前主要结果,阐述了本文的思路和主要结论,另外对本文的基本概念和记号也做了介绍.第二章讨论了一般的弱可逆有限自动...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学学报》2009年06期
数学学报

路代数和有限自动机

0引言自动机理论是研究离散数字系统的功能、结构及两者关系的数学理论,它是在开关网络理论和数理逻辑中图灵机理论的基础上发展起来的.有限自动机是自动机理论中的一个领域Il],陶仁骥在这方面有很深入的研究[l,“].他提出的基于有限自动机的公开钥密码体制体现了有限自动机在通信领域的重要作用,促使了人们对有限自动机,特别是对有限自动机的可逆性和分解的研究l”一61.非线性有限自动机的弱可逆哇是其中一个重要而又困难的研究内容[eI,弱可逆有限自动机的延迟分解研究亦如此I“一5],但对有限自动机的研究一直缺少有利的代数工具.刘绍学在文献【7,s]中给出了一个有向图的路代数的定义,并讨论了有向图的性质和其路代数的代数性质之间的关系.目前路代数还是一个值得研究的领域【”一11].由于每个有限自动机决定一个有向图,即它的状态图,故把有限自动机与路代数联系起来是一个较为自然的想法.本文定义了有限自动几的路代数,即其状态图的路代数,讨论了有限自动机的...  (本文共10页) 阅读全文>>

《计算机学报》1940年50期
计算机学报

二元弱可逆有限自动机延迟步数的分解

二元弱可逆有限自动机延迟步数的分解高翔,鲍丰(中国科学院软件研究所北京100080)摘要本文考虑二元严格延迟τ步弱可逆有限自动机M的延迟步数的分解问题.首先证明如果M强连通且所有状态的延迟步数不小于τ-1,则M一定能分解为一个延迟0步弱可逆有限自动机和一个τ阶延迟元.然后证明如果M所有状态延迟步数均不小于m,那么M可以分解为一个严格延迟τ-m步弱可逆有限自动机和一个m阶延迟元.最后考虑了M可分解为一个严格延迟τ-1步和一个严格延迟1步弱可逆有限自动机的条件.关键词有限自动机,可逆性,公开钥密码体制DECONNECTIONOFBINARYWEAKLYINVERTIBLEFINITEAUTOMATA¥GaoXiangandBaoFeng(InstituteofSoftware,TheChineseAcademyofSciences,Beijing100080)Abstract:Inthispaper,thedeconnectiono...  (本文共8页) 阅读全文>>

《工程数学学报》2011年01期
工程数学学报

由单个状态生成的有限自动机的一些性质

1引言有限自动机是研究离散数字系统的功能、结构及两者关系的数学理论,它作为一种工具有着广泛的应用.八十年代,我国著名学者陶仁骥先生提出了一种基于有限自动机的公钥密码体制和数字签名,显示了有限自动机在通信领域的重要作用.这一体制的提出刺激了有限自动机可逆性和有限自动机的化合与分解的研究[1-7].一般地,一个有限自动机总可以分解为有限个由单个状态生成的有限自动机的并,文献[8]主要讨论了由单个状态生成的状态自动机的性质,文献[9]充分说明了由零状态生成的有限自动机对一般线性有限自动机弱可逆性的研究有很大的作用,这在一定程度上显示了研究由单个状态生成的有限自动机的意义.本文研究了由单个状态生成的有限自动机的可逆性及其分解,得出了由单个状态生成的有限自动机的可逆性与其生成子的关系,以及由单个状态生成的延迟τ步弱可逆有限自动机可分解出τ阶延迟元的充要条件.这对研究一般有限自动机的可逆性和一般延迟τ步弱可逆有限自动机的分解是有意义的.以下...  (本文共6页) 阅读全文>>