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三维Ginzburg Landau方程的动力学行为

该文由两部分构成。首先,在第一部分,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,整体吸引子的正则性,指数吸引子和三无界区域R~3上的整体吸引子。第二部分,考虑广义Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性和时间周期解的存在性。该文由七章构成。在第一章,介绍Ginzburg-Landau方程的物理背景,研究状况及本文的工作内容。在第二章,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,首先考虑Ginzburg-Landau方程的局部解的存在性,对于一给定的扰动项N(u),证明N(u)是收缩的且是局部Lipschitz连续的。因此,可获得局部解的存在性。然后,使用先验估计的方法获得整体解的存在性。同时也获得了紧的有界吸收集的存在性,从而得到整体吸引子的存在性,最后讨论了它的Hausdorff维数和分形维数。第三章,在三维空间中研究Ginzburg-Landau方程  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

用于复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann方法

格子Boltzmann方法是上世纪末兴起的一种用于流体力学模拟及复杂系统计算的数值方法。它具有算法简单有效、计算并行、复杂边界容易处理等优点,因此受到了广泛关注。近几年,格子Boltzmann方法广泛应用于线性及非线性偏微分方程的求解及模拟。本文用此方法研究复Ginzburg-Landau方程。方程如下:其中β,a,d都是复常数,(?)2是Laplace算子。这是一个具有复变量的振幅方程,描述的是Hopf分叉附近的系统的行为。它在超导、超流、化学系统等领域中,都有广泛的应用。本文重点研究螺旋波及三维涡卷的动力学演化。复Ginzburg-Landau方程具有复变量和复方程参数,因此本文构建直接用于复变量的格子Boltzmann模型。在源项的二阶假设下,使用多尺度技术,通过对具有源项及复分布函数的格子Boltzmann方程做Chapman分析,得到一系列关于复平衡态分布函数的偏微分方程。采用二维FHP格子和三维主立方体格子,给出了用...  (本文共118页) 本文目录 | 阅读全文>>

武汉大学
武汉大学

Landau-Lifschitz方程的Hamilton理论

对非线性微分方程的研究长期以来是数学和物理学中的热门领域。在非线性理论的发展过程中,出现了一些最简单的“典型”的非线性波动方程,在某种意义上这些方程具有普适性质,就象经典的线性D'alamber方程那样,在各种物理现象中都可以遇到它们。例如熟知的KdV方程、非线性Schr(o|¨)dinger方程、sin-Gordon方程和Landau-Lifshitz铁磁方程,都属于这类方程。这些方程(至少在一维情形下)都具有突出的数学性质,它们含有一种隐蔽的代数对称性一利用对辅助线性算子的逆问题方法(即反散射法)可导至“可积性”,我们称之为完全可积性。非线性方程的完全可积性,就是说,该方程描述的是一个多周期系统,即,它是一个Hamilton系统,且可以引入作为正则共轭变量的作用变量和角变量,而Hamilton量可以表为作用变量的函数。因此,由作用变量与角变量的对易关系,作用变量是守恒量;角变量是周期地依赖时间的量,要能引入这样的量,我们自然...  (本文共103页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

Landau-Lifshitz方程的几点研究

Landau-Lifshitz方程是磁性物质动态磁化理论中最重要的方程,它就像Navier-Stokes方程在流体力学中一样,扮演着数学物理研究中极为重要的角色,同时也是研究者们十分感兴趣的非线性偏微分方程之一。本文研究了带有外加磁场的各向异性Landau-Lifshitz方程的初边值问题。主要从四个方面展开:1.弱解的存在性和外加磁场与各向异性项对铁磁体的影响;2.方程初边值问题的弱解直到磁体边界上的部分正则性;3.部分正则解的存在性;4.能量集中现象的几何分析性质等等。这些研究不仅帮助我们理解了外加磁场和各向异性项在铁磁体中的作用,而且从数学物理的角度展示了不同类型铁磁体在性质上的共性与差异,以及方程的解在不同的初边值条件下的共性与差异。  (本文共127页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学进展》2010年03期
数学进展

Some New Explicit and Implicit Global Solutions With Values in Unit Sphere for n-dimensional Landau-Lifshitz Equations

In 1935,thethe evolution ofL-L equationsas几mo朋L-L equations were proposed勿Landau and Lifshitz in【7」to deseribesPin fields in eontinuum ferromagnets.In this paper we study two imPortant、‘..J少、..产,上Q山了‘.、‘l、餐一、火。艺餐一、二(△、十司,where“x”denotes the veetor eross一produet in R3,夕=(。,。,w):Rn xR+*R3 15 the spindensit从th。。xternalm卿ti。。eld育二(hl,,2,h3)i。。3一dimensional veetor一valued funetionwith respect to x and亡·The n-dimensional ey...  (本文共3页) 阅读全文>>

《Communications in Theoretical Physics》2009年08期
Communications in Theoretical Physics

Unconventional Landau Levels of Ultracold Fermionic Atoms on Two-Dimensional Honeycomb Lattice

Ultraeold atoms in Periodie Potentials ereatedstanding waves of light are versatile quantum systems饰forimplementingter theo职11,21simPle models Prevalent in eondensed mat-Being free of defeets and imPurities,quan-凡一sgn(二)了丽石祠百,instead of th。usual linearPendenee on the quantum nuniber n.In Partieular,zero一energy Landau level exists atn=0,whieh isatum dynamies of atoms in oPtieal lattiees 15 a Perfeet anal-o只v of ervsta...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学季刊》2007年03期
数学季刊

Landau-Lifshitz方程解的渐进性质(英文)

愁1 .Introduction In th6ir pioneer川9 work【1】of 1935,Landau and Proposed the following equation:瓮一H一‘“X‘“X“‘,,where“denotes magnet七ation,入15 a PO8itive constant,thee肠etivem践gnetie血ld H. eonsists of three parts,i.e.,He=△。一口,(。)+H,which are associated with ex山ange energy,仙18otro衅ener盯andma,etie neld ener盯respectively[2』.Here口15 a smooth funCtion: R3一R and口,denotes the肛时ientof口. In thisp即er we will consider asimilarequati...  (本文共6页) 阅读全文>>