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三维Ginzburg Landau方程的动力学行为

该文由两部分构成。首先,在第一部分,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,整体吸引子的正则性,指数吸引子和三无界区域R~3上的整体吸引子。第二部分,考虑广义Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性和时间周期解的存在性。该文由七章构成。在第一章,介绍Ginzburg-Landau方程的物理背景,研究状况及本文的工作内容。在第二章,考虑Ginzburg-Landau方程在三维空间的整体吸引子的存在性,首先考虑Ginzburg-Landau方程的局部解的存在性,对于一给定的扰动项N(u),证明N(u)是收缩的且是局部Lipschitz连续的。因此,可获得局部解的存在性。然后,使用先验估计的方法获得整体解的存在性。同时也获得了紧的有界吸收集的存在性,从而得到整体吸引子的存在性,最后讨论了它的Hausdorff维数和分形维数。第三章,在三维空间中研究Ginzburg-Landau方程  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

《广西工学院学报》2004年01期
广西工学院学报

复Ginzburg-Landau方程在权空间上的长时间行为

1 引 言  过去,整体吸引子的存在性仅在有界区域的情形得以证明,无界区域的情形特别困难。因为在无界区域的情形,相应于方程的半群算子在古典的Sobolev空间的嵌入不是紧的,在通常拓扑意义下也没有紧的吸收集。因此,学者们研究了各种方法和技术,以克服这种困难。在[1]、[2]中,引进了权空间,在权函数空间进行分析,在RN中研究抛物型方程和反应-扩散方程的吸引子,通过在权空间的先验估计,以至于在权函数空间上紧性是成立的。  该文在三维无界区域上考虑高阶复complexGinzburg-Landau方程         ut+ρu-(1+iγ)Δu+(1+iμ)|u|2σu-f(x,t)=0(1.1)               u(0,x)=u0(x) x∈R3,(1.2)其中u(t)是未知复值函数,△是拉普拉斯算子,ρ0,γ,μ是实参数,f(x,t)是外力项。在[3]中,已证明在三维无界区域上证明复Ginzburg-Landau方...  (本文共4页) 阅读全文>>

广西大学
广西大学

三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计

Ginzburg-Landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵,它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究,取得了丰硕的成果。本文主要研究以下三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计:ut=ρu+(1+iγ)△u-(1+iμ)|u|~(2σ)u,u(0,x)=u_0(x),x∈Ω,u(x,t)是Ω-周期的,Ω=(0,L_1)×(0,L_1)×(0,L_1)∈Ω。其中u(t)是定义在三维空间R~(3+1)的未知复值函数,△是R~3的拉普拉斯算子ρ>0,γ,μ是实参数。本文共分为两章。第一章是本文的概述,叙述了无穷维动力系统,Ginzburg-Landau方程的历史,物理背景及研究状况,介绍所取得的主要结果。第二章是本文的主体部分,共分为四节。第2.1节是引言,给出了本文所考虑问题的假设条件,为下文做好必要的准备。第2.2节证明三维Gi...  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

《延安大学学报(自然科学版)》2016年04期
延安大学学报(自然科学版)

广义Ginzburg-Landau方程拉回D-吸引子的存在性

Ginzburg-Landau方程有着广泛的物理背景,在液体力学中该方程用来描述不稳定波的振幅演化,在位相传输及超导中也出现Ginzburg-Landau方程模型。许多数学工作者对其进行了广泛深入的研究,取得了较好的效果[1,2]。对于随机Ginzburg-Landau方程的长时间行为,Guo,Wang和Li研究了带加性白噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程在1维空间中吸引子的存在性[3];Yang解决了带乘性白噪声的随机Ginzburg-Landau方程在1,2维空间中的渐近行为[4];Zhang得到了带可加白噪声的随机Ginzburg-Landau方程在n维空间中的吸引子及其Hausdorff维数[5];王蕊证明了带有可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子[6]。本文考虑如下形式的广义Ginzburg-Landau方程:du+(kux-γuxx-u)dt=(βu2u-δu4u-μu2ux-...  (本文共4页) 阅读全文>>

《曲靖师范学院学报》2016年06期
曲靖师范学院学报

非线性Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

0引言本文研究如下的非线性Ginzburg-Landau方程[1-2]:ut=αu+(1+iγ)Δu-(1+iβ)u2u(1)u(0,t)=u(1,t)=0,x∈R1,t≥0(2)u(x,t0)=u0(x),x∈R1(3)拉回吸引子的存在性,这里的u(x,t)是定义在三维空间-时间R3+1的复值函数,Δ是R3的拉普拉斯算子,α0,γ,β为实参数.拉回吸引子的概念是在上个世纪90年代初,由H.Crauel,F.Flandoli等人在研究随机动力系统的渐近行为时提出的,见文献[3-5].近年来,高洪俊,郭柏灵在文献[6]中研究了广义Ginzburg-Landau方程有限维惯性形式;李向正,曹镇潮等人在文献[7-8]中研究了Ginzburg-Landau方程的解以及解的存在性;黄健,刘常福等人在文献[9-10]中研究了Ginzburg-Lan-dau方程的指数吸引子和全局吸引子.1预备知识本文需用到如下定义1—定义4,定理1,详见文献...  (本文共4页) 阅读全文>>

西南大学
西南大学

无界域上带有可加白噪音的Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

本文主要讨论了随机Ginzburg-Landau方程在有初值条件的情况下存在唯一解,并且研究了此解生成的一个随机动力系统在一维无界区域R上存在随机吸引子.文章在随机动力系统及吸引子的基础上,首先采用Galcrkin逼近的方法求解随机Ginzburg-Landau方程,在其解是有界的前提下引入权空间.其次在权空间的基础上用先验估计的方法得到了此方程在权空间上的整体解.最后证明了随机Ginzburg-Landau方程在无界区域R上有最大吸引子.  (本文共33页) 本文目录 | 阅读全文>>