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关于空间形式中子流形几何的某些结果

本文包括四章。第一章对于Lorentz-Minkowski空间中的常平均曲率或常纯量曲率的类空超曲面,探讨了边界对超曲面形状的影响。当边界是球面时,我们推广了Alias等(见[1])的一个唯一性结果,具体证明了:定理1.1 设M为L~(n+1)中以S~(n-1)(r)(?)∏为边界的紧致常平均曲率类空超曲面,则M只有n维圆盘B~n(r)和超伪球面盖。关于R~(n+1)中常平均曲率超曲面的相应问题至今尚未解决。在n=3时,部分结果已被许多作者获得,但即使在嵌入的情况下,也未确定平圆盘和球面盖为仅有的例子(见[2,3,4]等)。增加一个条件,我们可获得如下结论:定理1.2 设M为R~(n+1)中以S~(n-1)(r)(?)∏为边界的紧致常平均曲率超曲面,如果其高斯映照像落在一个以S~(n-1)(r)为边界的半球面内,则M只有B~n(r)和超球面盖。进一步,对非零常纯量曲率的超曲面,证明了:定理1.3 设M为L~(n+1)中以S  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学研究与评论》1970年10期
数学研究与评论

调和映照与常平均曲率的曲面

调和映照与常平均曲率的曲面王红(西北工业大学应用数学系,西安710072)摘要本文利用三维欧氏空间R3或三维Minkowski空间R2.1中常平均曲率的曲面与Sinh-Laplace方程和Sinh-Gordon方程之间的关系,研究了常平均曲率的曲面与R2到S2(或H2)及R1.1到S1.1(+1)的调和映照之间的内在联系,并且提供了一种构造到球面S2,H2和S1.1(+1)的调和映照的方法.关键词常平均曲率的曲面,高斯映照,调和映照,Sinh-Laplace方程,Sinh-Gordon方程.分类号AMS(1991)53C42/CCLO186.16§1引言在与曲面的常平均曲率有关的许多问题中,最有影响的猜想之一是Hopf猜想.1985年,H.C.Wente[1]构造出了浸入在三维欧氏空间R3中常平均曲率的环面,这给出了Hopf猜想的一个反例.我们注意到:在Wente构造环面的过程中,其中重要一步是在R3中选取了一组特殊的等温坐标...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学学报(中文版)》2017年05期
数学学报(中文版)

圆球面为边的常F-平均曲率类空超曲面

几何中的一个Dirichlet问题是在一定曲率条件下,研究边界是如何影响超曲面的形状,其中最简单的情况是边界为n-1维圆球面.例如,在平均曲率为常数的条件下,欧氏空间M#1中以n-1维圆球面为边的超曲面不一定只有n维圆盘和球面帽(见文[7]中的Kapouleas例子),i引言增加一些条件,Koiso阆,Brito间,Lopez和Montiel[10’u],Ros和Rosenberg[13】先后获得了一些唯一性结果.而在Lorentz空间中,Alias等丨1,21证得:中以n-1维圆球面为边的类空超曲面必为n维圆盘或伪球面帽.平均曲率的更一般形式是所谓的F_平均曲率.本文讨论L?+i中具有常凡平均曲率的带边类空超曲面的唯一性问题,目标流形则为旋转的类空Wulff形.设为Ln+1中的上伪球面,F为上满足凸条件(2.1)的光滑函数,则有类空的Wulff嵌入‘ (见(2.2)),它的像及其相似伸缩称为Wuffi形,而且这种Wullf形具...  (本文共10页) 阅读全文>>

《中国科学:数学》2017年02期
中国科学:数学

旋转对称空间中的平均曲率型流

1引言考虑Nn+1=[a,b)×Sn,ba 0,其上具有旋转对称度量gˉ=dρ2+?2(ρ)dz2,其中?∈C∞(R+),dz2是球面Sn上的标准度量,且当ρ∈(a,b)时,?(ρ)0,?′(ρ)0.称(Nn+1,gˉ)为旋转对称空间.如果a=0,则取?(ρ)分别为sinρ、ρ和sinhρ时,(Nn+1,gˉ)为空间形式,截面曲率K分别为1、0和-1.设Mn是n维紧致流形,对于空间形式Nn+1(K)中的星形闭超曲面X:Mn→Nn+1(K),最近,Guan和Li[1]引入了一种新的流,他们称之为平均曲率型流,即满足如下发展方程的一簇光滑浸入X:Mn×[0,T)→Nn+1(K),其中ν和H分别表示发展超曲面Mtn=X(Mn,t)的单位外法向量和平均曲率,u为其支撑函数,定义为u=??(ρ)??ρ,ν?.他们证明了该流的解长时间存在,并光滑地指数阶收敛到一测地球面,在所有解存在的时间区间上,Mtn所围区域的体积始终保持不变,Mtn的面...  (本文共20页) 阅读全文>>

《数学研究与评论》2000年01期
数学研究与评论

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

1引言如所知,极小子流形上共形度量的曲率估计与稳定性的研究,已取得不少成果.近年来,人们开始研究常平均曲率超曲面的强稳定性(它是极小子流形稳定性的自然推广).对3维空间形式中具常平均曲率的曲面,Barbosa和Mori[‘1、Silveira[Zj、Li[’、‘1等人获得了一系列有趣的结果.它们都是相应极小曲面结果的推广.本文研究更高维空间形式中具常平均曲率超曲面上共形度量的曲率估计和区域的强稳定性,所获得的结果是沈一兵[‘j关于极小超曲面相应结果的推广.2准备Xi作设M是。一卜1维空间形式N“”’(C)中具常平均曲率的超曲面,在N””’(C)中选取局部正交规范标架场{e.}使得限制在M上时,e。+;正交于M.以后若无其他说明,指标的取值范围规定如下:卫<A,B,C…<。十1,l<。,;,k,…<。,且约定】号后重复指标表示求和·设《W。)是k。)的对偶标架场,则。的第“基本形式。和平均曲率11可写为B一y’h。。w。w.e_。...  (本文共5页) 阅读全文>>

《云南师范大学学报(自然科学版)》195Z年10期
云南师范大学学报(自然科学版)

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性郭震(云南师大数学系)摘要本文给出空间形式中常平均曲率超曲面共形度量的曲率的上界估计,并用它来研究常平均曲率超曲面的稳定性。这就部分地解答了下述问题:给定常平均曲率浸入x:M ̄n→M ̄(n+1)(c)寻找一个仅与M ̄n的度量有关的简便条件,使得若区域DM ̄n满足这个条件时,则D稳定。关键词曲率估计,稳定性0引言如所知,设x:M ̄n→M ̄(n+1)(c)是n维Riemann流形到实空间形式中的定向浸入,对保持体积V(t)的所有x的紧支变分其中x_0=x,V(t)=V(0)),x有非零常平均曲率当且仅当x是n维面积A(t)的临界点。对干M ̄n中的区域D,设H为其上的平均曲率,令从文[1]知,对D上所有满足保持体积不变的紧支变分,A"(t)≥0等价于对D上所有满足条件和的可微互数f,有其中Ricc(N)表示沿D在M ̄(n+1)(c)中的单位法向量N的Ricci曲率。我们称适合上述条件的区域D为弱稳定区...  (本文共11页) 阅读全文>>