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关于空间形式中子流形几何的某些结果

本文包括四章。第一章对于Lorentz-Minkowski空间中的常平均曲率或常纯量曲率的类空超曲面,探讨了边界对超曲面形状的影响。当边界是球面时,我们推广了Alias等(见[1])的一个唯一性结果,具体证明了:定理1.1 设M为L~(n+1)中以S~(n-1)(r)(?)∏为边界的紧致常平均曲率类空超曲面,则M只有n维圆盘B~n(r)和超伪球面盖。关于R~(n+1)中常平均曲率超曲面的相应问题至今尚未解决。在n=3时,部分结果已被许多作者获得,但即使在嵌入的情况下,也未确定平圆盘和球面盖为仅有的例子(见[2,3,4]等)。增加一个条件,我们可获得如下结论:定理1.2 设M为R~(n+1)中以S~(n-1)(r)(?)∏为边界的紧致常平均曲率超曲面,如果其高斯映照像落在一个以S~(n-1)(r)为边界的半球面内,则M只有B~n(r)和超球面盖。进一步,对非零常纯量曲率的超曲面,证明了:定理1.3 设M为L~(n+1)中以S  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
清华大学

带外力场的平均曲率流

本文主要研究一类带外力场的平均曲率流,它源于对一类Ginzburg- Lan-dau方程的漩涡运动的研究。这类Ginzburg-Landau方程是用来模拟非均匀II型超导物质和有变化厚度的三维超导薄膜的模型,而带外力场的平均曲率流是来刻划这一方程的漩涡运动。首先,我们研究了Ginzburg-Landau方程的Cauchy问题,证明了该问题解的漩涡(零点集)在某个时间区间I内是由带外力场的平均曲率流来描述的,这个时间区间I恰好是该平均曲率流光滑解的存在区间。其次,我们研究了带外力场的平均曲率流光滑解的长时间性态。我们分别对紧超曲面初值和高余维紧子流形初值证明了当初始曲率比较小,并且外力场除了要各阶导数一致有界外,还要满足凸性条件以及特征值的一个pinch条件时,这种热流的光滑解长时间存在。对超曲面初值,我们还给出定理和例子说明小初始曲率和凸性条件的必要性,即这些长时间存在性的条件不满足时,这种流有限时间一定blow-up,从而说明...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中师范大学
华中师范大学

空间形式中具有常平均曲率及有限L~p范数曲率的稳定完备子流形

在本文中,我们较系统的研究了欧氏空间和双曲空间中具有常平均曲率和某一有限L~p范数曲率的稳定完备子流形。第一,我们研究了欧氏空间R~(n+k)中具有平行平均曲率向量h的n维完备非紧子流形M~n,如果M~n具有某一L~m范数曲率,即∫_M|φ|~m0(H1)中具有常平均曲率的稳定完备超曲面M~n,证明了:当M~n具有某有限L~p范数曲率时,M~n一定是R~(n+1)(H~(n+1)(-1))中的测地球面。同时,我们也考虑了R~(n+1)中弱稳定的完备非紧极小超曲面,在其具有某有限L~p范数曲率的条件下,证明了其一定是R~(n+1)中的仿射超平面。第三,我们研究了双曲空间H~(n+1)(-1)中具有常平均曲率H及有限指数的完备超曲面,证明了:H~4(-1)(H~5(-1))中具有常平均曲率H~264/63(H~2175/148)及有限指数的完备超曲面必紧致;特别地,H~4(-1)(H~5(-1))中具有常平均曲率H~264/63(H...  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学物理学报》2016年01期
数学物理学报

具有一般非线性一维平均曲率方程正解的准确个数

该文用时间映射分析法研究了具有一...  (本文共13页) 阅读全文>>

《湖北大学学报(自然科学版)》2012年04期
湖北大学学报(自然科学版)

具有平衡项的平均曲率流

讨论具有一般平衡项的平均曲率流.如果平衡项有上界,平均曲率流的第一型...  (本文共7页) 阅读全文>>

《Chinese Annals of Mathematics》1987年03期
Chinese Annals of Mathematics

带有指定平均曲率函数的S~(n+1)内嵌入超曲面

设是 S~(n+1)上北极到平面 P~*:x_(n+2)=0的球极投影.给定 C~(k,a)(P~*\{0})内函数 H(Y),如果 H(Y)满足下述条件:有两个常数 r_1,r_...  (本文共6页) 阅读全文>>