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相容和不相容奇异线性方程组的算法与扰动分析

本文主要是一类奇异线性方程组的理论分析及其数值算法。与非奇异线性方程组不同的是并非所有的奇异线性方程组都是相容的,从而针对相容的和不相容的这两种情况我们分别进行探讨。在众多的奇异线性方程组当中,一类其系数阵是值域Hermite的奇异线性方程组引起了我们极大的兴趣,因为值域Hermite的矩阵(也称为EP阵)以及与其相应的线性方程组很广泛地存在着。对EP阵的广义逆的研究表明,其广义逆是保持正则逆最多性质的一类广义逆,另外EP线性方程组的解的结构也有一些一般奇异线性方程组所没有的良好性质。在奇异线性方程组解的扰动分析方面,我们首先从最具有代表性的广义逆A_(TS)~(2)着手,建立了有关求解奇异线性方程组的条件数的表达式,从而推广了非奇异线性方程组的条件数的一些结果,然后我们对EP线性方程组的广义逆解的相对扰动误差界给出一个估计式。在算法方面,我们以Poisson方程和Navier-Stokes方程为例,首先我们说明这两个方程经差分  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

温州大学
温州大学

求解奇异线性方程组的迭代算法研究

本文主要是几类奇异线性方程组的理论分析及其迭代算法。与非奇异线性方程组相比,奇异线性方程组的求解一般较难,本文研究的奇异线性方程组都是相容的,即:对于线性方程组Ax = b,系数矩阵A是奇异阵且b∈R(A),其中R (A)表示矩阵A的值域。全文共分为四章:第一章主要介绍了奇异线性方程组的科学意义,同时介绍了迭代法求解奇异线性方程组的基础理论知识。第二章主要介绍了用双分裂迭代法求解相容奇异线性方程组,同时给出了该迭代法用于奇异线性方程组的一个实际应用。第三章主要介绍了新交替方向迭代法求解一类奇异线性鞍点问题。数值算例表明该迭代法在求解该类奇异鞍点问题上有其一定的优越性。第四章主要介绍了预条件QMR迭代法求解奇异线性方程组,受到预条件GMRES迭代法求解奇异线性方程组的启发,我们发现该方法也可用于QMR迭代法。同时,进一步推广了构造预条件的方法,给出了在构造预条件中寻找系数矩阵最大无关子式的一个算法。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

《延边大学学报(自然科学版)》2017年01期
延边大学学报(自然科学版)

复模糊线性方程组及其应用

线性系统方程(组)在数学、物理和工程等领域具有广泛应用.在实际应用中,线性系统方程(组)常常涉及参数的不确定性,即表现为一个模糊数[1],因此在解决此类问题时,经常把它转化为一个模糊系统方程去考虑.模糊线性系统最早由M.Fridman等于1998年提出[2],之后许多学者对实模糊线性系统进行了研究,并取得了一些研究成果[3-6].但在实际应用研究中,许多参数都是复数[8],而且这些复数涉及到不确定性,通常表现为复模糊数.1989年,J.J.Buckley在文献[9]引入了复模糊数;2009年,模糊复线性系统的解被T.Rahgooy等考虑,并应用在电路分析之中[11];2010年,M.A.Jahantigh等研究了n×n复模糊线性系统的分析解[12];2012年和2014年,D.Behera等[13-14]讨论了系数矩阵为复数矩阵情形时的模糊线性系统的数值解;2016年,Guo和Zhang等[15-16]研究了复模糊线性系统的最小...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内江师范学院学报》2016年02期
内江师范学院学报

求拟反三对角线性方程组的一种数值方法

对于线性代数方程组,随着计算机技术的成熟,已被广泛应用于物理学、工程、流体力学等众多领域,研究线性方程组的历史悠久,相应的其他相关学科和应用领域也快速发展.目前,有关线性方程组数值方法的研究也比较成熟,如:高斯消元法[1-3]、矩阵分解法[4-5]、迭代法[6-11]等.高斯消元法计算量比较大,特别是稀疏矩阵含有大量的0,对于内存占有要求高,从而浪费资源,而迭代法,必须考虑到方程组发散问题,而且迭代速度也不够快,需要加速,这样编程又复杂.而对于对角线性方程组这种特殊的方程组,目前比较主流的是追赶法[12-13],然而,目前很少有关于插值法[14]在对角线性方程组中的运算,而插值法对于拟反对角矩阵也是很好的方法.对于拟反三对角线性方程组Ax=f,r A(n)=n,但当去掉第一个方程和最后一个方程的时候,r A(n-2)=n-2.这样拟反三对角线性方程组变成了反三对角线性方程组,再利用高斯消元法求出反三对角线性方程组的基础解系,表示...  (本文共4页) 阅读全文>>

《职业技术》2013年02期
职业技术

浅谈n元线性方程组的解法

高等数学中的n元线性方程组求解的问题是学生难以解决的问题,甚至无法解决的问题,为了更好地帮助学生学习,根据笔者多年的教学经验,对n元线性方程组的解法进行探讨。一、n元线性方程组相关定义a11x1+a12x2+…+a1nxn=0a21x1+a22x2+…+a2nxn=0形如……………………为齐次线性方程组;am1x1+am2x2+…+amnxn=0a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2形如……………………为非齐次线性方程组。am1x1+am2x2+…+amnxn=bm这里的m,n可以相等也可以不等,b1,b2,…,bm不全为零。二、n元线性方程组解的判定(一)齐次线性方程组解的判定1.判定1(系数行列式)———克莱姆法则求解当方程的个数与未知数个数相等时,如果系数行列式D≠0,则有零解(如果系数行列式D=0,则有非零解)。2.解的判定2(矩阵的秩)———高斯消元法求解当R(A)=R...  (本文共2页) 阅读全文>>

《大学数学》2011年02期
大学数学

正线性方程组的半正解

1引言关于线性方程组的解的理论在文献[1]中已比较系统的介绍,文献[6]有不少相关的习题补充.文献[2]讨论了非齐次线性方程组的半正解;文献[3]讨论了正线性方程组正解的判断;文献[4]讨论了线性方程组的正解;文献[5]讨论了齐次线性方程组存在非零解的充要条件.文献[2-5]分别对线性方程组或解作限制来讨论,并得到了一些相关的结果,这些都是对线性方程组理论的扩充且具有实际意义.然而理论研究和研究实际问题中,常遇到n个未知数m个方程的线性方程组,也常接触系数和右端项皆为正的方程组,研究它有半正解更有理论和实际意义.2有关概念和约定约定1本文出现的所有向量和矩阵中的元素都属于某个数域F.定义1[2]对于向量α=(a1,a2,…,an),如果ai≥0(i=1,2,…,n),则α称为非负,记作α≥0;如果ai0(i=1,2,…,n),则α称为正的,记作α0;如果ai≥0(i=1,2,…,n)且存在1≤i≤n,使ai0,则α称为半正的,记...  (本文共5页) 阅读全文>>