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相容和不相容奇异线性方程组的算法与扰动分析

本文主要是一类奇异线性方程组的理论分析及其数值算法。与非奇异线性方程组不同的是并非所有的奇异线性方程组都是相容的,从而针对相容的和不相容的这两种情况我们分别进行探讨。在众多的奇异线性方程组当中,一类其系数阵是值域Hermite的奇异线性方程组引起了我们极大的兴趣,因为值域Hermite的矩阵(也称为EP阵)以及与其相应的线性方程组很广泛地存在着。对EP阵的广义逆的研究表明,其广义逆是保持正则逆最多性质的一类广义逆,另外EP线性方程组的解的结构也有一些一般奇异线性方程组所没有的良好性质。在奇异线性方程组解的扰动分析方面,我们首先从最具有代表性的广义逆A_(TS)~(2)着手,建立了有关求解奇异线性方程组的条件数的表达式,从而推广了非奇异线性方程组的条件数的一些结果,然后我们对EP线性方程组的广义逆解的相对扰动误差界给出一个估计式。在算法方面,我们以Poisson方程和Navier-Stokes方程为例,首先我们说明这两个方程经差分  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

《智库时代》2018年45期
智库时代

线性方程组的求解与应用

一、线性方程组求解的历史关于对线性方程组求解的研究,我国早在公元前1世纪左右就已取得一定的研究成果。这种研究成果主要体现于《九章算术》这一古代数学著作中。在该著作中,已详细对线性方程组的解法进行详细描述,这种线性方程组解法其实就等同于当前较为流行的“高斯消元法”。高斯消元法在对线性方程组进行求解的过程中,主要通过对方程组进行增广矩阵初等行变换,达到消除未知量的目的,从而实现求解。西方国家则是在17世纪后期才开始热衷于对线性方程组求解的研究。当时,德国著名数学家莱布尼茨就曾对由两个未知量的三个线性方程组所构成的线性方程组进行研究,并取得一定的研究成果;苏格兰著名数学家麦克劳林于18世纪初期开始对包含两个、三个乃至四个未知量的线性方程组进行研究,并取得“克莱姆法则”这一伟大的研究结果;时间进行到18世纪后期时,法国著名数学家贝祖展开了对线性方程组理论的研究,该研究结果表明系数行列式等于零就是一元齐次线性方程组有非零解的条件。二、线性...  (本文共2页) 阅读全文>>

《教育教学论坛》2018年40期
教育教学论坛

高等数学教学中线性方程组的解法分析

高等数学教学中线性方程组的求解问题是一个很重要的知识点,也是一个很重要的教学难点[1]。由于线性方程组形式复杂,求解变换涉及到行列式、矩阵、向量等几方面众多的基本知识,使学生容易混淆概念,出现思路混乱现象。事实上,行列式、矩阵、向量在求解线性方程组时有关定理与结论是相互一致的,并不矛盾,这就需要教师在教学中善于归纳与总结,理清这些知识要点,帮助学生更好地掌握知识之间的联系,让学生更深入地体会到行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值[2]。一、利用行列式解线性方程组高等数学教学中利用行列式求解线性方程组,即使用克莱姆法则求解。定理1(克莱姆法则)设由n个含有n个未知数的n元一次方程构成的方程组a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2埙an1x1+an2x2+…+annxn=bn埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙(1)利用方程组(1)式的系数可以构成一个n阶系数行列式D=aijn...  (本文共2页) 阅读全文>>

《延边大学学报(自然科学版)》2017年01期
延边大学学报(自然科学版)

复模糊线性方程组及其应用

线性系统方程(组)在数学、物理和工程等领域具有广泛应用.在实际应用中,线性系统方程(组)常常涉及参数的不确定性,即表现为一个模糊数[1],因此在解决此类问题时,经常把它转化为一个模糊系统方程去考虑.模糊线性系统最早由M.Fridman等于1998年提出[2],之后许多学者对实模糊线性系统进行了研究,并取得了一些研究成果[3-6].但在实际应用研究中,许多参数都是复数[8],而且这些复数涉及到不确定性,通常表现为复模糊数.1989年,J.J.Buckley在文献[9]引入了复模糊数;2009年,模糊复线性系统的解被T.Rahgooy等考虑,并应用在电路分析之中[11];2010年,M.A.Jahantigh等研究了n×n复模糊线性系统的分析解[12];2012年和2014年,D.Behera等[13-14]讨论了系数矩阵为复数矩阵情形时的模糊线性系统的数值解;2016年,Guo和Zhang等[15-16]研究了复模糊线性系统的最小...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内江师范学院学报》2016年02期
内江师范学院学报

求拟反三对角线性方程组的一种数值方法

对于线性代数方程组,随着计算机技术的成熟,已被广泛应用于物理学、工程、流体力学等众多领域,研究线性方程组的历史悠久,相应的其他相关学科和应用领域也快速发展.目前,有关线性方程组数值方法的研究也比较成熟,如:高斯消元法[1-3]、矩阵分解法[4-5]、迭代法[6-11]等.高斯消元法计算量比较大,特别是稀疏矩阵含有大量的0,对于内存占有要求高,从而浪费资源,而迭代法,必须考虑到方程组发散问题,而且迭代速度也不够快,需要加速,这样编程又复杂.而对于对角线性方程组这种特殊的方程组,目前比较主流的是追赶法[12-13],然而,目前很少有关于插值法[14]在对角线性方程组中的运算,而插值法对于拟反对角矩阵也是很好的方法.对于拟反三对角线性方程组Ax=f,r A(n)=n,但当去掉第一个方程和最后一个方程的时候,r A(n-2)=n-2.这样拟反三对角线性方程组变成了反三对角线性方程组,再利用高斯消元法求出反三对角线性方程组的基础解系,表示...  (本文共4页) 阅读全文>>

《职业技术》2013年02期
职业技术

浅谈n元线性方程组的解法

高等数学中的n元线性方程组求解的问题是学生难以解决的问题,甚至无法解决的问题,为了更好地帮助学生学习,根据笔者多年的教学经验,对n元线性方程组的解法进行探讨。一、n元线性方程组相关定义a11x1+a12x2+…+a1nxn=0a21x1+a22x2+…+a2nxn=0形如……………………为齐次线性方程组;am1x1+am2x2+…+amnxn=0a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2形如……………………为非齐次线性方程组。am1x1+am2x2+…+amnxn=bm这里的m,n可以相等也可以不等,b1,b2,…,bm不全为零。二、n元线性方程组解的判定(一)齐次线性方程组解的判定1.判定1(系数行列式)———克莱姆法则求解当方程的个数与未知数个数相等时,如果系数行列式D≠0,则有零解(如果系数行列式D=0,则有非零解)。2.解的判定2(矩阵的秩)———高斯消元法求解当R(A)=R...  (本文共2页) 阅读全文>>