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几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题

无约束的和约束的矩阵方程及相应的最小二乘(L-S)问题在诸多方面有应用背景,引起科学家们的广泛兴趣。例如在粒子物理学和地质学,Sturm-Liouville逆问题,自动控制理论的逆问题,振动理论的逆问题,数码影象和信号处理,航空投影测量学,有限元及多维逼近问题等方面都有重要的作用。设A,B,C,D为已知矩阵,Λ为对角矩阵,X,Y为未知矩阵,令本文利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解(SVD),广义奇异值分解(GSVD),商奇异值分解(QSVD),标准相关分解(CCD),极分解(PD),矩阵的广义逆,向量拉直算子和Kronecker乘积,Hilbert空间中的对偶理论和逼近定理,线性流形等——解决了下列问题:1.得到了逆特征值问题f_1(X)=0有可对称化解,可对称半正定化解,可对称正定化解的充分必要条件和解的通式,同时解决了解的最佳逼近问题。2.得到了方程f_2(X)=0具有对称解,反对称解,半正定解的充分必要条件和解  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

《音乐艺术》1989年01期
音乐艺术

PROCRUSTES之床——与一个音乐家的历史命运

在中国现当代音乐家中,马思聪一生的经历遭遇是颇具传奇性的。在七十多年的岁月里,他从一个“音乐神童”成为中国首屈一指的小提琴家,又从一个著作等身的作曲大师成为新中国最高音乐学府之长,而一夜之间他即被“打翻在地”,几乎“永世不得翻身”,但经过他的奋力抗争,却又奇迹般地冲决而出,得以重新展翅在音乐长空中翱翔,从而底得了他的祖国和人民由衷的礼赞。这奇特的历史命运究竟告诉了我们一些什么呢?其中包含着一些什么样的历史教训呢?笔者试图通过若干历史侧面对这一严峻的课题作些探索,以期提供一点可资参考的意见。(一) 1942年11月,马思聪在一篇阐述自己创作经验的文章中,曾经写下了这样一段话: “一个音乐创作者都自己有自己的创作经验,自己的经验其实就是最宝贵的。每个人都只能用自己的足去跑自己所要跑的道路,跑对了呢?跑错了呢?都是完全必要的。无论跑的路是多么错,结果还会跑回自己所必跑的路,跑错的路也会成为供给最宝贵的经验的道路。”① 如果用现今时行的...  (本文共7页) 阅读全文>>

北京交通大学
北京交通大学

基于Procrustes形状频谱分析的多视角步态识别算法

摘要:随着社会的发展,安全性问题越来越多的受到关注,尤其是在一些对安全性特别敏感的场所。于是很多生物识别技术就被应用到安全领域。步态作为一种新型的步态特征以其固有的优势:非入侵性,远距离身份识别,难以隐藏性,可在对方未知的情况下得到其步态特征,用户接受程度高等特点获得了越来越多的关注。步态识别就是根据人走路的姿势进行识别和认证。随着人们对安全性要求的不断提高,关于步态识别的研究将会不断的深入和完善,在未来很有可能应用到日常生产生活的各个方面。现有的很多算法大多都是研究基于侧面的步态识别算法,本文的研究重点是要寻找一种具有高识别率、高速度和多视角的步态识别算法,初步构建一个基于CASIA DatabaseB的步态识别系统,能够实现和演示整个步态识别的过程。本文做的工作主要有:(1)在运动目标检测时,应用了改进的背景减除算法,用当前帧图像和背景图像的加权来获得新的背景图像。(2)在轮廓线采样时,本文采用分区域定点数采样的方法进行采样...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>

《智能系统学报》2011年05期
智能系统学报

基于频谱分析的Procrustes统计步态识别算法

生物特征识别技术作为一种身份识别手段,已成为国际上的研究热点,对信息安全有重要研究意义.步态识别就是根据人走路的姿态进行识别,步态识别以其固有的优势受到越来越多的关注,其中优势有:非入侵性、难以隐藏性、用户接受程度高,因此也涌现了大量的步态识别算法.算法大概可以分为2种:基于模型和非模型的方法.其中基于模型的方法,首先要建立模型,将模型和图像序列进行匹配来获得模型参数,使用这些参数作为步态特征进行分类,如Cunado等[1]的钟摆模型,Lee等[2]的椭圆模型,Yoo[3]的摆角模型等;非模型的方法,主要是根据人体目标移动时所产生时空模式的各类统计值来提取特征,如Yang等[4]提出的步态能量图算法,王亮等[5]提出的Procrustes均值形状(Procrustesmean shape,PMS)分析法,韩[6]提出的傅里叶算子分析法.基于模型的方法计算复杂,而基于非模型的方法通常局限于一种特定的特征表示方法,且不能实现多视角的...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑:数学)》2006年07期
中国科学(A辑:数学)

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

1 a 1引言考虑求解正交约束下的非均衡Procrustes问题的数值方法:给定A二arl}任见“““,B=}b,.…,叫任又”“凡,其中n凡,求标准列正交阵Q任佗”‘丸,使得Q是如下问题的解: min{}A口一Bl}二(1 .1) Q IQ二I其中1}·}}F为Frobenius范数.这是一个正交Stiefel流形s={Q任倪”“天:QTQ二丹(l.2)上的矩阵最小二乘问题.由于这些非线性约束,公式化求解这一非均衡Procrustes问题是困难的.文献[l拼]提出了一些求解该问题的迭代算法.然而,这些算法的收敛性得不到保证.理论上,如果Q*是问题(l .1)的最优解,那么存在一个正中国科学A辑数学第36卷交补万‘任又‘,义‘’‘一左),使得“‘=!Q*。12‘一是均衡Proerustes自J题尹望,{{肛井一毋叨‘川二的最优解.由于一个均衡Procrustes问题,11111二。一了{{A‘一日{川C为给定的方阵)可以通过计算...  (本文共14页) 阅读全文>>

复旦大学
复旦大学

非平衡Procrustes问题的流形信赖域算法

Procrustes问题在刚体运动学,因子分析,GPS全球定位系统等领域有着广泛的应用.对于非平衡的Procrustes问题,已有的方法多是数值代数的方法,随着问题规模的增大,算法耗时大幅增加.本文利用流形上的优化理论,将问题转化为Stiefel流形上的无约束优化问题,利用信赖域算法进行求解.在算法的建立过程中,我们先求解目标函数在Stiefel流形上的梯度和lessian阵,再通过拉回映射,在流形的切空间上求最优解,最后再将最优解映射至JStiefel流形上.一方面,信赖域算法保证了全局收敛性,另一方面,我们用截断共轭梯度算法求解信赖域子问题,使得算法对于大规模的问题仍有较快的速度.最后,我们通过数值实验验证了算法的可行性和收敛性,并将信赖域算法和已有的算法进行对比.  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>