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几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题

无约束的和约束的矩阵方程及相应的最小二乘(L-S)问题在诸多方面有应用背景,引起科学家们的广泛兴趣。例如在粒子物理学和地质学,Sturm-Liouville逆问题,自动控制理论的逆问题,振动理论的逆问题,数码影象和信号处理,航空投影测量学,有限元及多维逼近问题等方面都有重要的作用。设A,B,C,D为已知矩阵,Λ为对角矩阵,X,Y为未知矩阵,令本文利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解(SVD),广义奇异值分解(GSVD),商奇异值分解(QSVD),标准相关分解(CCD),极分解(PD),矩阵的广义逆,向量拉直算子和Kronecker乘积,Hilbert空间中的对偶理论和逼近定理,线性流形等——解决了下列问题:1.得到了逆特征值问题f_1(X)=0有可对称化解,可对称半正定化解,可对称正定化解的充分必要条件和解的通式,同时解决了解的最佳逼近问题。2.得到了方程f_2(X)=0具有对称解,反对称解,半正定解的充分必要条件和解  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

《音乐艺术》1989年01期
音乐艺术

PROCRUSTES之床——与一个音乐家的历史命运

在中国现当代音乐家中,马思聪一生的经历遭遇是颇具传奇性的。在七十多年的岁月里,他从一个“音乐神童”成为中国首屈一指的小提琴家,又从一个著作等身的作曲大师成为新中国最高音乐学府之长,而一夜之间他即被“打翻在地”,几乎“永世不得翻身”,但经过他的奋力抗争,却又奇迹般地冲决而出,得以重新展翅在音乐长空中翱翔,从而底得了他的祖国和人民由衷的礼赞。这奇特的历史命运究竟告诉了我们一些什么呢?其中包含着一些什么样的历史教训呢?笔者试图通过若干历史侧面对这一严峻的课题作些探索,以期提供一点可资参考的意见。(一) 1942年11月,马思聪在一篇阐述自己创作经验的文章中,曾经写下了这样一段话: “一个音乐创作者都自己有自己的创作经验,自己的经验其实就是最宝贵的。每个人都只能用自己的足去跑自己所要跑的道路,跑对了呢?跑错了呢?都是完全必要的。无论跑的路是多么错,结果还会跑回自己所必跑的路,跑错的路也会成为供给最宝贵的经验的道路。”① 如果用现今时行的...  (本文共7页) 阅读全文>>

湖南大学
湖南大学

几类线性矩阵方程的加权最小二乘解及其最佳逼近问题

约束矩阵方程及相应的最小二乘问题在许多方面都有着广泛的应用背景,包括结构设计、参数识别、电学、生物学、自动控制论、振动理论、有限元及信号处理上等.也正因如此,约束矩阵方程问题的研究已得到了迅速发展,使得约束方程问题成为当今计算数学领域热门的研究课题之一.现有大量文献著作大多基于矩阵的Frobenius范数下考虑约束矩阵方程问题.本文尝试在矩阵的Frobenius范数的基础上,定义一种新的矩阵加权范数A W = WAF,并利用矩阵的奇异值分解、Hilbert空间的对偶理论与逼近定理、线性流形等研究下列问题的解:问题I给定求X ,使其中SR +m×m表示m阶正定实对称矩阵.问题II给定求X ,使问题III给定使得其中S E为问题Ⅰ或问题Ⅱ的解集合.本文的主要工作有:1.给出问题I的最小二乘解、最小二乘对称解、最小二乘反对称解的表达式以及相应的最佳逼近问题的解的表达式;2.给出问题II的最小二乘解、最小二乘对称解、最小二乘反对称解的表...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

成都理工大学
成都理工大学

大型矩阵方程(组)的高效迭代算法研究

本文主要研究了几类矩阵方程(组)及其相关的最佳逼近问题的迭代算法,并给出了所提出的算法的收敛性证明,这些矩阵方程(组)包括AXB=C、单边广义耦合Sylvester矩阵方程组(AY-ZB,CY-ZD)=(E,F)和双边广义耦合Sylvester矩阵方程组(AXB-CYD,EXF-GYH)=(M,N),全文共分四章;第一章介绍了本文的选题依据,矩阵方程迭代算法的国内外研究现状,以及论文的结构安排.第二章研究了线性矩阵方程AXB=C的反对称解.首先给出求方程反对称解的迭代算法,并证明了算法的收敛性,然后研究了方程的最佳逼近问题,最后用实例验证了算法的有效性.第三章研究了单边广义耦合Sylvester矩阵方程(AY-ZB,CY-ZD)=(E.I及其最佳逼近问题的广义自反迭代解.在矩阵方程AY-ZB=E,CY-ZD=是相容的条件下,对任意的初始广义自反迭代矩阵对[Y1,Z1]∈Rrm×n(P,Q)×Rrs×t(M,N),在不考虑舍入误差...  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>

北京交通大学
北京交通大学

基于Procrustes形状频谱分析的多视角步态识别算法

摘要:随着社会的发展,安全性问题越来越多的受到关注,尤其是在一些对安全性特别敏感的场所。于是很多生物识别技术就被应用到安全领域。步态作为一种新型的步态特征以其固有的优势:非入侵性,远距离身份识别,难以隐藏性,可在对方未知的情况下得到其步态特征,用户接受程度高等特点获得了越来越多的关注。步态识别就是根据人走路的姿势进行识别和认证。随着人们对安全性要求的不断提高,关于步态识别的研究将会不断的深入和完善,在未来很有可能应用到日常生产生活的各个方面。现有的很多算法大多都是研究基于侧面的步态识别算法,本文的研究重点是要寻找一种具有高识别率、高速度和多视角的步态识别算法,初步构建一个基于CASIA DatabaseB的步态识别系统,能够实现和演示整个步态识别的过程。本文做的工作主要有:(1)在运动目标检测时,应用了改进的背景减除算法,用当前帧图像和背景图像的加权来获得新的背景图像。(2)在轮廓线采样时,本文采用分区域定点数采样的方法进行采样...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>

《智能系统学报》2011年05期
智能系统学报

基于频谱分析的Procrustes统计步态识别算法

生物特征识别技术作为一种身份识别手段,已成为国际上的研究热点,对信息安全有重要研究意义.步态识别就是根据人走路的姿态进行识别,步态识别以其固有的优势受到越来越多的关注,其中优势有:非入侵性、难以隐藏性、用户接受程度高,因此也涌现了大量的步态识别算法.算法大概可以分为2种:基于模型和非模型的方法.其中基于模型的方法,首先要建立模型,将模型和图像序列进行匹配来获得模型参数,使用这些参数作为步态特征进行分类,如Cunado等[1]的钟摆模型,Lee等[2]的椭圆模型,Yoo[3]的摆角模型等;非模型的方法,主要是根据人体目标移动时所产生时空模式的各类统计值来提取特征,如Yang等[4]提出的步态能量图算法,王亮等[5]提出的Procrustes均值形状(Procrustesmean shape,PMS)分析法,韩[6]提出的傅里叶算子分析法.基于模型的方法计算复杂,而基于非模型的方法通常局限于一种特定的特征表示方法,且不能实现多视角的...  (本文共8页) 阅读全文>>