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圆薄板和夹层圆板非线性振动研究

本论文致力于研究弹性圆板和夹层圆板的非线性自由振动。重点讨论静载荷作用下板的非线性自由振动特性,将修正迭代法应用到所讨论的问题中,得到了求解这类非线性振动问题的新的解析方法。首先,讨论了弹性圆板的非线性振动问题,给出了静载荷作用下柔韧圆板以及阶梯圆形和环形薄板非线性振动的基本方程。对于静载荷作用下柔韧圆板非线性振动问题,按假设的时间模态函数,导出了该问题的非线性耦合的代数和微分特征方程组,利用修正迭代法求出了该方程组的近似解析解,得到柔韧圆板振动的幅频—载荷特征关系及非线性振子“漂移”随载荷和振幅的变化关系,详细讨论了各种边界条件下静载荷对其振动性态的影响。按上述方法,导出了阶梯变厚度圆形和环形薄板非线性振动问题的二阶修正迭代解,并给出了数值计算结果,对振动特性与板的几何参数和振幅之间的关系进行了详细讨论。由哈密顿原理导出了夹层圆板非线性振动的基本方程,并且给出了表板很薄情况下的简化形式。利用修正迭代法求解该非线性微分方程,得到  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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求解大振幅非线性振动问题的若干解析逼近方法

物理和力学中的振动系统通常用非线性微分方程来描述。对于某些特殊情况,用线性化的微分方程代替非线性微分方程,能够给出原非线性方程的一些有用结果。但多数情况下,这种线性化是不合理的,此时,只能直接研究非线性微分方程。数学上求解线性微分方程的通用理论和方法已经非常成熟,但是,对于任意的非线性微分方程的通用性质却知之甚少。一般情况下,对于非线性方程的研究仅限于一些特殊的方程,而且,为了获得某个非线性微分方程的解析逼近解,求解方法通常要涉及到有限的解析逼近技术中的一种或几种。在求解非线性微分方程的所有解析逼近方法中,应用最广泛研究也最多是小参数摄动方法。这些方法将非线性微分方程的解展开为小参数的级数,主要包括:L-P 法、KBM 法和多尺度法。但是,这些方法只能用于求解弱非线性振动问题。谐波平衡法是另一类求解非线性微分方程的解析逼近方法,该方法用截断的 Fourier 级数逼近非线性微分方程的解。它的突出特点是不要求非线性微分方程中非线性...  (本文共125页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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强非线性振动系统解析逼近解的构造

针对强非线性振动系统提出了几种构造解析逼近周期解的新方法,包括适用于奇非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法;适用于一般非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法。提出的新方法都不要求非线性振动方程中含有小参数及位移的线性项。这些结果易于应用,既适用于小振幅又适用于大振幅,特别也包括振幅趋于无穷的情形,且都能给出高精度的解析逼近周期和周期解。本文应用这些方法研究了Duffing-Harmornic振子,连接在可伸展的弹性金属丝中点的质点运动方程,混合非线性Duffing方程,通电导体振动方程,分段非线性振子,弹簧串联系统自由振动方程,非线性Jerk方程,两自由度系统自由振动方程,薄板自由振动方程以及双势型Duffing方程等强非线性振动问题,建立了相应的高精度的解析逼近周期和周期解。  (本文共161页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州大学
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梁板挠曲与非线性振动分析的自适定小波方法

有限区域初边值问题的小波方法中,解的小波形式在边界上的构造以及对问题边界条件的处理一直是这一方法中所关注的关键问题,目前对此尚未建立统一的途径。为此本文开展了以下工作:1).首次提出了一种改进的、对于有限区域初边值问题均适用的小波方法。该方法对边值问题和初值问题的解给出了统一的小波形式,即,通过边界处和区域内小波系数构造Lagrange插值多项式对区域外的小波系数进行外插,从而实现了问题的解向区域外的连续延拓并且完全由区域内的小波系数表征。在此基础之上,对问题的解给出了显式含有所有边界条件(即函数值及其导函数值)的小波形式,以此实现了边界条件的准确处理以及力学问题的求解。2).对于梁板结构静/动力学问题,基于上述小波形式以及梁板结构的变分原理,建立了能够统一处理梁、板静/动力学问题的各类齐次、非齐次边界条件和屈曲问题的各类边界支撑条件的小波—变分法,并得到了统一形式的离散静/动力学方程和屈曲问题的特征值方程。由于本文提出的改进小...  (本文共113页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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桩基非线性动力学特性研究

在高层建筑、桥梁、海上平台和核电站等工程中广泛采用了桩基础。由于桩和土的相互作用,桩基础的荷载传递、变形及运动都很复杂,其非线性力学分析、数值模拟和实验都很困难。虽然已有许多论文分析了桩基的线性振动和动力响应,但对于桩基,特别是对于桩和土都是非线性弹性和粘弹性材料时的非线性动力学行为和非线性振动研究的论文很少。本文在假设桩基和桩周土体材料均为非线性弹性和线性粘弹性材料的情况下,基于广义Winkler模型建立了桩基轴向和横向非线性动力学特性分析的数学模型,利用复模态分析法、多时间尺度法、伽辽金平均化方法以及非线性动力系统中的分析方法研究了桩基的线性和非线性动力学特性,包括振动特性、位移响应、分岔和混沌等,考察了材料和结构等多种参数对桩基动力学特性的影响,揭示了一些新现象,给出了一些新结果。主要研究工作和成果如下:(1)假定桩基材料和桩周土体材料均满足3次非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系,并根据广义Winkler模型,分别建立了...  (本文共135页) 本文目录 | 阅读全文>>

《科学技术与工程》2017年18期
科学技术与工程

主共振纳米梁非线性振动电容控制

引用格式:巩庆梅,许英姿,刘灿昌,等.主共振纳米梁非线性振动电容控制[J].科学技术与工程,2017,17(18):142—148Gong Qingmei,Xu Yingzi,Liu Canchang,et al.Capacitive control ofnanobeam nonlinear vibration for primary resonance[J].Science Tech-nology and Engineering,2017,17(18):142—148微纳米制造技术的快速发展促进了纳机电系统(nano electromechanical system,NEMS)器件的发展和广泛应用,先后被成功应用于通讯、航天、生命科学等领域[1—5]。纳米梁作为纳机电系统的基础元件,由于尺寸小、质量轻、灵敏性高,在静电驱动力作用下其振动行为表现出突跳、多值、吸合不稳定等非线性动力学特性,这些不稳定因素阻碍了NEMS器件的发展,...  (本文共7页) 阅读全文>>