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无穷小量子gl_n和相关的小q-Schur代数

Doty,Nakano和Peters在[14]中引进了无穷小Schur代数的概念。这个概念和正特征的域上的代数群的Frobenius核是紧密相关的。Anton Cox在他的博士论文[4]中研究了无穷小Schur代数的量子化。从他们的文章得到启发,本文从量子包络代数的观点引进了小q-Schur代数。在这篇论文中,我们首先利用De Concini和Kac[3]的一个结果给出无穷小量子gl_n,u(n),然后利用Beilinson-Lusztig-MacPherson[1]的几何构造方法用两种不同的方式来实现u(n)。并且我们得到了u(n)的三组基。我们利用u(n)来引进q-Schur代数U_k(n,r)的一个子代数u(n,r),我们称u(n,r)为小q-Schur代数。然后我们构造了小q-Schur代数的几组基,给出小q-Schur代数的维数公式,并研究无穷小q-Schur代数和小q-Schur代数的联系。而且在本文中,我们得到了q  (本文共111页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
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无限维Lie代数和Leibniz代数

自从1993年以来,作为Lie代数和结合代数的推广,Leibniz代数和结合对代数已经被广泛研究。它们与同调、K-理论以及Lie代数等有密切联系。在这篇文章里,我们主要讨论Lie代数和Leibniz代数之间的联系,通过一些Lie理论的方法去研究某些无限维Leibniz代数的结构和表示理论。1.中心扩张问题在Lie代数的研究中起着非常重要的作用,因此有许多文章研究各种各样Lie代数的中心扩张问题。最近同样有许多文章研究Leibniz代数的中心扩张问题。在第2章,我们首先给出了Leibniz代数的中心扩张问题的一些一般理论。对于单位结合对代数D和有限维单Lie代数(?),我们决定了(?)D的普遍中心扩张。同时研究了微分算子代数,量子2-torus,Virasoro-like代数和它的q-analog的所有一维Leibniz中心扩张,决定了这些无限维代数的所有非平凡的Leibniz 2-上循环。2.对于单位结合代数A,Steinber...  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>

首都师范大学
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一类具有规范变换的拟Hopf代数

令H是拟Hopf代数,A是H-模代数,F∈H(?)H是规范变换。本文在拟Hopf意义下证明了A#H≌A_(F~(-1))#H_F,(H_F)_(F~(-1))=H,A#H-模范畴与A_(F~(-1))#H_F-模范畴的同构定理,Maschke型定理,给出了A的右A#H-模结构的定义;若H是Hopf代数,A是H-模代数,本文在Hopf意义下证明了A是Gorenstein代数的充分必要条件A~H也是Gorenstein代数,同时给出A/A~H是Frobenius扩张的条件。  (本文共68页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

量子逻辑中有效代数与伪有效代数的研究

量子力学是一套构造物理学理论的规则,而量子逻辑是量子力学存在的数学基础。自从1936年,G.Birkhoff和J.von.Neumann提出量子逻辑的概念以来,完备的复可分的无限维希尔伯特空间中的闭子空间格。作为一种正交模格,一直是量子逻辑研究的一个主要数学模型。随着量子逻辑研究的发展,又出现了许多新的模型。例如,有效代数作为一种量子有效模型,可以体现量子测量中的Sharp与Unsharp问题;伪MV代数以及伪有效代数可以满足物理系统中非交换性的需要。总的来说,基于相应量子物理系统的需要,对于量子逻辑的研究主要集中在两个方面:一个是从运算的角度,基本出发点是态(state),研究state的凸结构;一个是从代数的角度,基本出发点是物理系统中的可观测量(observable),研究所有observable组成集合的代数结构。本文主要是从代数的角度去研究量子逻辑,主要考虑以下两种量子结构:有效代数与伪有效代数。这两类量子结构是当前量...  (本文共95页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

管范畴上的Ringel-Hall代数及Hall多项式

有限维代数的表示经过三十多年的发展,其方法和工具已渐渐渗透到数学的其它分支。代数表示论的引入不仅给这些领域的研究带来了新的观点和方法,同时也得到了一些新的代数。1990年,Ringel引入了Ringel-Hall代数,这类代数提供了用表示论来研究李代数和量子群的新途径。本文主要用组合的方法研究管范畴的Ringel-Hall代数。首先,我们研究了管范畴中模的一些简单性质。通过对些性质的研究。我们找到了其中的一个子集。在这子集上,我们定义了一系列的算子。研究了这些算子的性质。从中找到了与算子作用的路径无关的不变量。其次,我们给出了半单子模N的Hall多项式F_M~L,N的一个计算公式。它是郭晋云给出的计算公式的变形。同时,对一固定的Hall多项式F_M~L,N和固定的模M,N。我们得到满足一定条件的模且其Hall多项式为F_M~L,N的互不同构的模L的个数。而这些结论可自然地对偶到半单商模(M为半单模)上。另一方面,我们得到不可分解...  (本文共68页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
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带循环的赋值图的表示和Double Ringel-Hall代数

图的不可分解表示的维数向量与由图所对应的矩阵定义的正根系之间的对应是Kac定理反映的主要内容。本文对可带循环的赋值箭图来讨论这一内容,同时用Double Ringel-Hall代数的方法来证明。首先对任意对角线元素为偶数的可对称化的整系数Borcherds-Cartan矩阵A,可定义一个Borcherds datum C与之对应,并存在一个赋值箭图Γ及其一个F_q-species S,使得F_q-species S的对称Euler型恰为A所定义的Borcherdsdatum C。从任意带有自同构(admissible或非admissible)的箭图(Q,σ)(称为σ-箭图)出发,可构造一个赋值箭图Γ及其一个F_q-species S。而任意赋值箭图Γ都可由不含loop的σ-箭图(Q,σ)来得到。在(Q,σ)的路代数上引入Frobenius态射F,赋值箭图(Γ,S)的F_q-表示可解释为σ-箭图(Q,σ)在F_q上的F-稳定表示。...  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>