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粘性/粘弹性流体流动和热迁移问题的微分求积法

一般讲,在流体力学中由于控制方程是非常复杂的非线性方程组,所以不可能得到问题的精确解。因此为了得到非线性方程组的解,提出了各种数值计算方法,其中,有限差分法(FD)和有限元(FE)是两类常用的方法。实际上,在许多场合中我们只需要在少数点上求得适当精度的解就够了。但是在采用FD和FE时,为了得到在少数点上适当精确的解往往需要使用大量的网格点。因此当使用这些方法时需要很大的工作量和存储量。但是,如果采用1970年Bellman提出的微分求积法(DQ)则只需要少量的节点就能得到较高精度的解。此外,由于DQ还具有使用方便、节点间距选取任意等优点,因此近年来吸引了许多研究者的注意。传统的DQ只适用于正规区域的问题,并且缺少迎风机制来处理流体流动的对流性质。为了使DQ能适用于求解不规则区域中的流体流动问题,本文中提出了一种具有迎风机制的局部化的DQ(称为ULDQ)。利用ULDQ对一些不可压与热迁移耦合的粘性和粘弹性流体的二维流动问题求得了满  (本文共134页) 本文目录 | 阅读全文>>

《计算力学学报》2015年06期
计算力学学报

微分求积法的特性及其改进

1引言微分求积法DQM(Differential QuadratureMethod)是由Bellman等[1]于20世纪70年代初提出的一类求解微分方程(包括常微分方程和偏微分方程)数值解方法,其基本出发点是将数值积分思想类似地扩展为数值微分规则,具体是将一个函数关于某个坐标方向的导数表示为沿该方向所有离散点处的函数值的加权线性组合,以此作为对函数导数的离散规则。微分求积法具有数学原理简单、易于实现和计算效率较高等优点[2,3]。迄今为止,微分求积法已在结构力学[4,5]、流体力学[6]和微分动力学[7-9]等科学与工程计算领域得到了广泛的应用,一些学者还将微分求积法应用于大规模集成电路系统的瞬态响应求解[10,11]及传输线暂态响应计算[12]等领域。然而,尽管微分求积法已在众多领域取得了成功的应用,但有关微分求积法的基本特性,例如数值稳定性、计算精度(即阶数)等仍缺乏系统性的分析结论[13]。文献[14]采用拉格朗日插值函数...  (本文共7页) 阅读全文>>

《西南师范大学学报(自然科学版)》2010年02期
西南师范大学学报(自然科学版)

动力学问题的时域微分求积法

微分求积法(differential quadrature method),即DQ法,是20世纪70年代中期Bellman R E等人提出的一种求解偏微分方程的数值方法[1],该方法把函数偏导数在某点的值近似用全域内节点函数值的加权和来表示,并在全域内运用高阶Lagrange多项式逼近域内某一待求连续函数.直到80年代末,Bert C W等将该方法应用于结构力学问题的求解,取得了令人鼓舞的成就[2],发展迄今,已成为一种求解微分方程问题的优良方法.但迄今为止,除了在微分求积法在空间域的应用外[3-5],尚未见将微分求积法用于动力学时域问题求解的相关报导.传统的方法如积分法求解,无可避免的需要把时间间隔取得相对较小,才能满足需要的精度,因而计算效率和误差积累问题,是一直困绕力学工作者的一个屏障[6],也有文献直接建模用现成的软件如maple等,直接求解建模的方程,但这种方法数值原理不明确,本文首次把DQ法用于在动力学问题的求解中,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《浙江工业大学学报》2005年04期
浙江工业大学学报

微分求积法及其应用

0引言具有初、边值条件的常、偏微分方程的解析解常无法通过理论推导获得,一种有效的途径是采用数值求解方法获得具有一定数值精度的近似解,这些数值方法包括:有限差分法、有限单元法、边界单元法、无网格法及一些杂交使用的方法等.20世纪70代初R ichard Bellm an和他的同事提出了一种独特的数值求解方法即微分求积法(简称DQM )[1],从80年代以来,这种方法便得到了快速的发展并被广泛地应用于自然科学和工程问题中.微分求积法既可用于空间离散也可用于时间离散,对于边值问题,一般情况下可将边界条件用边界处或靠近边界处的格栅点上的微分求积模拟方程表示,然后用这些模拟方程代替控制微分方程在这些点上的微分求积方程以求解问题.当边界上包含高阶导数或多个边界条件时,这种处理方法就变得非常繁琐. Bert等人[2]提出了一种δ方法以施加一阶导数的边界条件.文献[3~5]提出了将边界条件并入加权系数矩阵中的方法,这些研究为DQM的发展做出了贡...  (本文共5页) 阅读全文>>

《南京航空航天大学学报》2004年03期
南京航空航天大学学报

基于一种高精度微分求积法的结构动力响应数值计算

微分求积法( Differential quadrature method,DQM)是由Bellman和Casti于1 971年作为对积分求积思想的推广而提出的[1] ,它的本质是将函数在求解区域内的每个格栅点处的导数值用域内全部格栅点上的函数值的加权线性和近似表示。因此,它等价于一般的配点法[2~4] 和高阶有限差分法[5] 。作为解决理论和工程实际中的初、边值问题的一种独特的求解方法[6,7] ,微分求积法已在包括流体力学、结构静动力学、热传导、生物科学、运输过程、静态弹性空气力学、润滑力学及石化工程等许多研究领域得到了成功的应用。与传统的数值求解方法如有限差分法和有限元法相比,微分求积法所具有的高精度和低耗时的优点已经显现。本文采用一种基于微分求积法的二阶初值问题的无条件稳定的高阶精度的Pade逼进的时间域上格栅取点[8,9] 的时间步积分方法,对双质点系及在强迫力作用下梁的振动特性进行了数值分析。计算结果表明,这种方法具...  (本文共4页) 阅读全文>>

苏州大学
苏州大学

管道中粘塑性流体流动问题的局部微分求积法

管道中粘塑性流体的流动问题是物理、力学、工程等领域中的一个重要问题,其数学描述形式为一个第二类混合型椭圆变分不等式.这类问题多采用有限差分法、有限元法求解.无网格法是求解偏微分方程的一种新的高效方法,因其无需网格划分的特点越来越流行.但其在变分不等式中的应用还不多见.微分求积法(DQM)与局部微分求积法(LDQ)是无网格法的一种.本文构造了局部微分求积法(LDQ)与Uzawa方法耦合求解管道中粘塑性流体的流动问题.文中主要工作如下: 1.介绍了微分求积法(DQM)及局部微分求积法(LDQ)的基本理论,采用Lagrange插值试函数推导出了高阶导数的加权系数,并进行误差分析.然后通过函数分片试验验证了DQM方法的有效性.最后用数值算例讨论了节点分布方式、节点总数对DQM及LDQ方法的影响.2.讨论了管道中粘塑性流体流动问题的LDQ方法.首次将LDQ方法应用于求解这种第二类混合型椭圆变分不等式问题.采用Uzawa迭代与LDQ方法耦合...  (本文共53页) 本文目录 | 阅读全文>>