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粘性/粘弹性流体流动和热迁移问题的微分求积法

一般讲,在流体力学中由于控制方程是非常复杂的非线性方程组,所以不可能得到问题的精确解。因此为了得到非线性方程组的解,提出了各种数值计算方法,其中,有限差分法(FD)和有限元(FE)是两类常用的方法。实际上,在许多场合中我们只需要在少数点上求得适当精度的解就够了。但是在采用FD和FE时,为了得到在少数点上适当精确的解往往需要使用大量的网格点。因此当使用这些方法时需要很大的工作量和存储量。但是,如果采用1970年Bellman提出的微分求积法(DQ)则只需要少量的节点就能得到较高精度的解。此外,由于DQ还具有使用方便、节点间距选取任意等优点,因此近年来吸引了许多研究者的注意。传统的DQ只适用于正规区域的问题,并且缺少迎风机制来处理流体流动的对流性质。为了使DQ能适用于求解不规则区域中的流体流动问题,本文中提出了一种具有迎风机制的局部化的DQ(称为ULDQ)。利用ULDQ对一些不可压与热迁移耦合的粘性和粘弹性流体的二维流动问题求得了满  (本文共134页) 本文目录 | 阅读全文>>

同济大学
同济大学

微分求积法、Sinc方法中几个新方法的研究

微分求积法(Differential Quadrature Method,英文简称DQM)是由Bellman及其同事(BELLMAN和CASTI 1971,BELLMAN,KASHEF and CASTI 1972)在70年代初期提出的求解非线性偏微分方程的一种新方法。自提出以来,DQM已经被成功地应用到许多工程物理问题中去。这个算法数学原理简单,计算精度高,计算量小,使用方便,不依赖泛函和变分原理,边界条件不必另外考虑。当问题具有全局性光滑解时,DQM因为其精度高的逼近及只需较少的网格点而成为优于有限元和有限差分的更佳选择。在最近的一份比较研究(Malik和Civan 1995)中,我们看到DQM在计算精度及计算量方面要明显优于有限差分及有限元方法。Bert和Malik(1996)给出了把微分求积法应用到几个机械工程问题中的示例。区域分裂法(Domain Decomposition Method,英文简称DDM)是上个世纪六十...  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>

《海洋工程》2011年01期
海洋工程

局部微分求积法的深水包络孤立波数值模拟

非线性薛定谔(Schr dinger)方程描述了深水调幅波群的包络随时间的演化。该方程存在孤立波解。对非线性薛定谔波浪传播方程的求解对于研究深水包络孤立波具有重要的理论和实际意义。关于某些特殊情况的非线性薛定谔方程的解析解,以及精确孤立波解,学者们提出了许多精巧的方法,如行波解法[1];Jacobi椭圆函数展开法[2];分数变换法[3];反散射方法[4];分步傅里叶法[5];齐次平衡法[6];李群约化法[7]等等。但非线性薛定谔方程作为一个非线性偏微分方程,在更一般的情况下无法求出解析解,因此需要进行数值分析探寻其数值解。孤立波是一种特殊的水波,具有保持其波形和速度不变的特点,孤立波之间能发生强烈的相互作用,但相互作用后仍能保持其各自特点、形状、速度不变。因此孤立波被称为自然界的相干结构,反映了非线性系统中的惊人有序性,孤立波理论的产生与发展是非线性偏微分方程研究中的一个重要组成部分。正是由于孤立波是这样一种非线性和色散的微妙平...  (本文共6页) 阅读全文>>

《兰州理工大学学报》2011年02期
兰州理工大学学报

变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析

板是土木、机械和航空航天等工程中广泛使用的一种承载结构元件.板的静、动态分析具有较高的理论和实际研究价值,其中的自由振动问题,也一直是结构动力学的重点研究内容之一.其解可归结为研究偏微分方程的定解问题,也就是求在一定的边界(初始)条件下偏微分方程的解.然而,由于问题的复杂性,只有极少数特殊类型的偏微分方程才能求得它的解析解,在大多数情况下,必须借助某些数值计算方法来获得偏微分方程的近似解.目前,比较常用的数值计算方法有有限元法、有限差分法、边界元法和微分求积法等.有限差分法的基本思想是将求解区域划分为网格,然后在网格的节点上用差分方程代替微分方程直接求解得到基本方程和相应的定解条件的近似解.有限元法在结构力学计算中则通过变分原理将原问题的能量泛函转化成代数方程进行求解.但这些方法往往需要较多的网格或离散点才能达到所需要的精度,这就需要付出较大的计算量和较多的计算时间作为代价.微分求积法(Dif-ferential Quadrat...  (本文共4页) 阅读全文>>

《固体力学学报》2006年S1期
固体力学学报

集中载荷作用下梯度复合材料梁的小波-微分求积法分析

0引言梯度复合材料是一种新型复合材料.在材料的制备过程中,选择两种不同性能的材料,采用先进的材料复合技术,实现了材料功能的梯度分布.由于不存在间断界面,从而有效地缓解了复合材料使用中的界面应力集中问题.梯度复合材料的概念带来了新材料设计上的革命性突破,其应用前景广阔.目前对梯度复合材料结构的分析主要是针对梁、板、壳等典型结构.由于材料参数与空间坐标相关,因此相应的控制方程为变系数偏微分方程组;只有在特定的边界条件下,当材料参数梯度变化为指数函数等特殊分布时才能求得精确解[1~3].而对于任意边界条件、任意材料梯度变化的结构,通常需要采用有限元等数值方法进行求解.与有限元、差分法等常见数值方法相比,广义微分求积法(Generalized Differential QuadratureMethod,简称GDQ法)是一种特殊的配点法[4],即以离散网点上的未知函数值为待定系数的配点法;由于其具有离散网点少、计算精度高的优点,在结构力学...  (本文共5页) 阅读全文>>

《天津科技大学学报》2018年01期
天津科技大学学报

微分求积法在工程结构动力学中的应用研究

随着科学技术的发展,现代工程结构,无论是航空航天还是动力工程都向大型、高速、大功率、高性能、高精度和轻结构的方向发展,使得结构动力学问题尤为突出和重要.在结构系统中存在的材料弹塑性、构建大变形等非线性因素,在产品的设计、结构的控制中都需要考虑.对这些问题进行分析的第一步就是建立一个与实际结构基本相似的理想分析模型.任何一个实际结构是一个连续系统,用偏微分方程才能够精确地描述动力学问题.如果能求得偏微分方程的解析解,也就得到了问题的精确解;但是只有极少数的偏微分方程能够得到精确解.客观事物是多种多样的,尤其工程技术中的问题更是如此.由于实际需要,必须寻求各种数值方法以获得问题的近似解.动力学偏微分方程(组)含有空间变量和时间变量.数值求解含有空间变量和时间变量的偏微分方程(组)的近似解一般有空间离散和时间离散两个步骤.对方程空间离散后,产生一组关于时间变量的常微分方程,然后利用时间离散方法求解常微分方程组.常用的空间离散方法有有限...  (本文共8页) 阅读全文>>