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矩阵有理逼近及其在控制论中应用

·作者引入了矩阵直接内积的概念,并由此引入广义块矩阵乘积的概念,在此基础上定义了一种新的矩阵-型Lanczos算法,从而构造Lanczos矩阵序列来逼近大型多变量线性系统的高阶系统矩阵。·作者引入了广义Hardmard矩阵乘积的概念,由此定义了一种新的基于直接内积的矩阵广义逆(或称为Samelson逆),阐明了它的代数结构和性质。同时,将广义Hardmard矩阵乘积的性质,应用于解某种特定的大型稀疏矩阵的线性方程组问题。·根据矩阵的直接内积和广义逆,作者首次建立了基于广义逆矩阵Padé逼近的理论和方法,从而为控制论中的”矩匹配问题”提供了一个新的有效方法,并把它应用于控制论中矩阵指数的计算。·作者首次建立了多元基于广义逆的Thiele型矩阵Padé逼近的方法,并把它应用于控制论中多元线性系统的部分实现问题。·作者在多项式空间上引入了矩阵值广义线性泛函的的概念,从而首次建立了基于直接内积的矩阵Padé-型逼近的理论和方法,并给出了  (本文共299页) 本文目录 | 阅读全文>>

《文理导航(中旬)》2017年01期
文理导航(中旬)

矩阵在解线性方程组中的应用研究

在高中数学学习中,求解线性方程组是重要的知识点,对于方程组的求解,我们通常有两个求解方向,一种是寻找线性方程组的规律,根据学习经验对方程组进行变换,将方程组变形为基本的微积分问题进行求解;第二种是进行简化求解,以线性方程组的系数和常数列成矩阵,通过矩阵变化计算来求解线性方程组的解。1. 基本数学概念分析线性方程组是指在一个方程组中包含了多个未知数,同时未知数均为一次,在一般的线性方程组中,会有m个公式组成,包含了n个未知数,我们要对每一个方程进行加减换算,最终得到只包含一个未知项的方程进行求解,得出第一个未知项的数值,然后将求得的未知数代入到其他的方程组中,依次求解不同的未知项数值。矩阵是高中数学中常用的解题工具,关于矩阵的知识可以延伸出零矩阵、单位矩阵、矩阵的和、矩阵乘积、逆矩阵、转置矩阵、对称矩阵、行列式、矩阵特征方程及特征向量等。矩阵在线性方程组求解中应用简化了求解过程,通过将方程式列成矩阵可以找到未知项之间的关系,确定求...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2015年15期
数学学习与研究

矩阵乘积的行列式

1.引言在《高等代数》教材中,有如下重要定理:定理1设A,B是n级方阵,则|AB|=|A||B|.本文将把上面结果进行拓展,研究更为一般的问题:设A=a11a12…a1na21a22…a2n…………as1as2…a????????????sn,B=b11b12…b1sb21b22…b2s…………bn1bn2…b????????????ns,其中s与n未必相等.如何来考察|AB|的值?我们的主要结果是:定理2采用上述记号,则|AB|=0,(sn),|A||B|,(s=n).T,(sn时,则|AB|=0.证明令A1,A2,…,An表示A的列向量,D1,D2,…,Ds表示AB的列向量.由计算可知,Di=b1iA1+b2iA2+…+bniAn(i=1,2,…,s).这个式子表明,矩阵AB的列向量组可以经矩阵A的列向量组线性表出,因而秩(AB)小于等于秩(A).又由于秩(A)一定小于等于矩阵A的列向量个数n,已知ns,于是得到R(AB)≤...  (本文共2页) 阅读全文>>

《新疆师范大学学报(自然科学版)》2007年01期
新疆师范大学学报(自然科学版)

一种使用矩阵乘积表示一元函数两项乘积求导公式的简易方法

一元可导函数两项乘积的求导数方法,传统解法计算过程较繁琐,易出错,本文给出使用矩阵乘积表示求导公式的简易方法。定义1[1]设A=(aij)是一个m×s矩阵,B=(bij)是一个s×n矩阵,那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C=(cij),其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisasj=s∑k=1aikbkj(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)并把此乘积记作C=AB1一元函数两项乘积的求导传统方法对两个一元可导函数u=u(x)及v=v(x)乘积的求导,常采用方法:求一阶导数利用积的求导法则:(uv)′=u′v+uv′求二阶导数利用二阶导数定义,即(uv)″=(u′v+uv′)′与此类推三阶导数是在求出二阶导数的基础上再次求导而得到。教材中只有对高阶导数的求解采用的是莱布尼茨公式的求法,即(uv)(n)=n∑k=0Cknu(n-k)n(k),或是先求出前三阶导数,再利用数学归纳法推导出高阶导数。例1[2]求函...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学杂志》2006年01期
数学杂志

关于体上分块矩阵的群逆

1引言设K是一个体,Km×n记K上所有m×n矩阵的集合.如果A∈Km×n,则称满足矩阵方程AXA=A的矩阵X称为A的{1}逆,记为A(1).如果A∈Kn×n,则称满足如下矩阵方程组AXA=AXAX=XAX=XA的矩阵X称为A的群逆,记为A#,由[1]知若A#存在,则它是唯一的,显然若A可逆,则A#=A-1.[2-3]对分块矩阵的群逆作了一些研究,[4]研究了体上形如M=AB0C和M=0BA0三角分块阵群逆存在性及表示形式.讨论体上形如M=0CAB三角分块的群逆比较复杂,本文给出M=0CAABA的群逆存在性的一个充分条件及表示形式.[5]刻画了体上两个矩阵乘积的群逆存在性.本文推广了[5]的结论,给出了体上两个矩阵乘积的群逆存在性充分必要条件和几个充分条件及表示形式.2引理引理1设A∈Km×s,B∈Ks×m,rankA=r,则存在可逆阵P,Q,使得A=PIr000Q,B=Q-1C1C2C3C4P-1,其中C1∈Kr×r.证显然存在...  (本文共4页) 阅读全文>>

《高师理科学刊》2005年04期
高师理科学刊

2个矩阵乘积的群逆

设K是一个体,Km×n记K上所有m×n矩阵的集合.设A∈Km×n如果矩阵X满足方程AXA=A XAX=X AX=XA则称X为A的群逆,记为A#,熟知A#若存在则唯一;A#存在当且仅当秩A=秩A2[1~3].在文献[1]的基础上继续讨论2矩阵乘积的群逆的存在性,得到了几个新结果.本文中R(A)及N(A)分别表示矩阵A值域和核空间.定理1设A∈Km×n,B∈Kn×m则以下3条等价(1)(AB)#及(BA)#都存在.(2)秩AB=秩ABA且秩BA=秩BAB.(3)秩BA=秩ABA且秩AB=秩BAB.证(1)=(2)由(AB)#存在知秩AB=秩(AB)2又显然有秩AB≥秩ABA≥秩(AB)2,从而有秩AB=秩ABA.类似可由(BA)#存在推出秩BA=秩BAB.(2)=(3)由秩AB=秩ABA易见R(AB)=R(ABA)=AR(BA).又由秩BA=秩BAB可得R(BA)=R(BAB),从而R(AB)=AR(BA)=AR(BAB)=R(AB...  (本文共3页) 阅读全文>>