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解大规模非对称矩阵特征问题的精化Jacobi-Davidson类算法

在许多科学与工程计算中经常必需数值求解大规模矩阵特征问题,理论分析和大量的数值实验已经表明了求解此类问题的经典正交投影方法存在着Ritz值收敛而Ritz向量不收敛的严重隐患,为此,贾对经典正交投影方法进行了重大革新,使用精化向量取代Ritz向量作为待求特征向量的近似值,由此导出的精化投影方法不但克服了正交投影方法的隐患,使得算法的可靠性增强,而且收敛的速度也大大加快。进一步将精化策略和求解大规模矩阵问题的其它重要技术相结合,研究和开发出更多更高效的新算法,是一个十分重要而且迫切需要解决的课题。本文正是在这一思想的引导下,对Jacobi-Davidson类方法进行了研究,全文共分四章:第一章介绍大规模非对称矩阵特征问题的来源、解决这类问题的基本方法以及本学科的发展现状、最后介绍本文所作的工作。第二章结合精化投影方法,对Jacobi-Davidson方法主要进行了两方面工作:第一,使用精化向量对修正方程组进行改进,以使求解子空间能够  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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Jacobi谱方法及其对奇异问题、无界区域问题和轴对称区域问题的应用

近十多年来,谱方法蓬勃地发展起来。它为数值求解偏微分方程提供了又一强有力的工具。其主要的优点是高精度,从而被广泛应用于计算流体力学、数值天气预报、化学反应数值模拟和生物学计算等领域。已有的谱方法多适应于有界区域上的非奇异问题,但许多实际问题是奇异问题或无界区域问题。这类问题的主要困难是解的奇异性和区域的无界性。因此,探索有效的高精度数值算法成为当前国际上谱方法研究的热点和难点。本文将利用Jacobi多项式或以Jacobi多项式零点为节点的插值基函数来逼近奇异解,并建立有关的新的带权函数空间投影理论、Jacobi-Gauss型求积和Jacobi插值逼近理论,这些构成了Jacobi谱方法和拟谱方法(包括一维和多维)的理论基础。这一方法被应用于奇异问题的数值解。同时,又能求解无界区域问题。事实上,通过适当的变量代换,我们可把无界区域问题转化成某些特定的退化系数的有界区域上的奇异问题。另一方面,在极坐标或圆柱坐标下,轴对称区域问题也表现...  (本文共207页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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非一致加权Sobolev空间中的二阶Jacobi逼近和Jacobi插值逼近及其应用

谱方法是微分方程数值求解的重要方法之一。Fourier谱方法的思想源于19世纪,但各类谱方法真正成为一门理论体系完整的计算数学分支则是近三十多年的事。谱方法的优点在于它的高精度,即微分方程的真解越光滑,其数值解也就越精确。正因为如此,谱方法已经成功地应用到科学、技术、经济中许多问题的数值计算。例如热传导,流体动力学,量子力学,金融数学等领域有关问题的数值模拟。本文研究非一致Jacobi加权Sobolev空间中的二阶Jacobi逼近和Jacobi-Gauss型插值逼近及其对四阶微分方程定解问题的应用。在第二章,我们研究非一致Jacobi加权Sobolev空间中的二阶Jacobi逼近。我们引入了一些必需的非一致Jacobi加权Sobolev空间,定义了从这些空间到多项式空间的各种正交投影,并建立了相应的逼近理论。这些理论是四阶微分方程Jacobi谱方法的数学基础。我们以几个模型问题为例,设计了其谱格式,并证明了它们的收敛性。数值结果...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

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Jacobi矩阵及周期Jacobi矩阵特征值反问题

本论文主要研究了一类Jacobi矩阵特征值反问题和一类周期Jacobi矩阵特征值反问题.对Jacobi矩阵特征值反问题,应用k-问题的结果,解决了一类特殊的Jacobi矩阵特征值反问题,给出了该类反问题有解的充分必要条件及相应的构造解的数值算法,改进了前人已有的结果.对周期Jacobi矩阵特征值反问题,通过研究周期Jacobi矩阵与其n-1阶主子阵特征值的关系,给出了周期Jacobi矩阵的一些新的谱性质;利用这些谱性质,研究了一类周期Jacobi矩阵特征值反问题,用新的方法推导出了该类特征值反问题有解的充分必要条件,并讨论了解的个数以及解与解之间的关系;此外,提出了一种新的构造周期Jacobi矩阵反问题解的数值算法,并与前人的算法做了一定比较;由于周期Jacobi矩阵特征值反问题和其他很多特征值反问题一样往往存在多个解,本论文给出了周期Jacobi矩阵反问题解唯一的充要条件,并发现周期Jacobi矩阵特征值反问题的解唯一当且仅当...  (本文共103页) 本文目录 | 阅读全文>>

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Jacobi矩阵特征值反问题及其它反问题

本论文主要讨论的是Jacobi矩阵的特征值反问题.主要内容分成六部分.第一部分介绍了矩阵特征值反问题的分类、重要性和应用,以及几个经典的Jacobi矩阵特征值反问题的研究历史和方法.第二部分介绍了求解Jacobi矩阵反问题的基础:三对角矩阵和Jacobi矩阵,正交多项式,高斯积分方法的性质和(k)Jacobi矩阵特征值反问题.第三部分给出了新的关于“固定-固定”和“固定-自由”弹簧质点系统的反问题解法.由于用弹簧伸长的改变量为未知量列出方程组,比用质点离开平衡位置的位移为未知量得到的方程组要简单,因此更容易计算.另外,证明了这两种列法的相互联系和等价性.第四部分是本论文的主要部分.首先介绍了双倍维Jacobi矩阵特征值反问题的研究历史和进展.然后提出了三种求解双倍维Jacobi矩阵特征值反问题的算法.这三种算法都可以避免重构Jacobi矩阵的n阶首主子阵,并且后两种算法更稳定,数值精度可以与Boley和Golub的算法媲美.第一...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

《科学技术创新》2017年24期
科学技术创新

基于量子计算加速的Jacobi算法

代数特征值问题是数值代数的一个重要领域,其研究具算法,即用G rover扩展算法中的最大值查找量子算法对非对角有重要的理论意义和应用价值,物理、力学和计算机模式识元素最大元查找这一步骤进行加速,达到算法整体加速的目的。别中的许多问题在数学上都归结为求解矩阵特征值和特征1经典Jacobi算法思想向量问题;而其中,求解实对称矩阵特征值问题更是具有举经典Jacobi算法的基本思想是对实对称矩阵A进行一系列足轻重的作用。1846年,Jacobi提出了用正交相似变换的方正交相似变换,不断校正A JáAJ,使得每个新A,虽然是满法求解对称矩阵特征值和特征向量,称之为经典Jacobi算法阵,但比前一个A更对角化,最终,非对角元素都小到可以认为[3],此算法是一个迭代变换算法,每次迭代过程中都要花费大是零。即:逐步地减少非对角元素的“范数”:量时间去查找非对角元素的最大元,然后进行变换。顺序n nJacobi算法[4]和过关Jacobi算法[5...  (本文共2页) 阅读全文>>