分享到:

辛映射低维不变环面的保持性

本文主要研究带参数的辛映射(symplectic mapping)低维不变环面的保持性,我们证明了对大部分参数,扭转辛映射的椭圆型低维不变环面和双曲型低维不变环面在小的辛扰动下保持下来。上世纪六十年代,著名数学家Kolmogorov,Arnold和Moser建立了KAM理论,该理论的建立具有划时代的意义,它给出了太阳系运行机制的一个合理解释,使得这一困扰人们很长时间的问题得到解决,也使人们对Hamilton系统有了新的认识,在KAM理论建立之前,人们一直认为几乎所有的Hamilton系统的轨道在其能量面上是遍历的,然而由KAM定理,典型的2n维近可积Hamilton系统的大部分轨道只在n维不变环面上遍历,并不在能量面(2n-1维)上遍历,同时,KAM理论的建立为人们研究近可积Hamilton系统和近扭转映射的动力学行为提供了一套系统的方法,并且在许多实际问题中得到了应用。辛映射的KAM理论研究的是近扭转辛映射的动力学行为,所谓近  (本文共132页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

广义Hamilton系统低维不变环面的保持性

上世纪50,60年代由三位著名数学家Kolmogorov([32]),Arnold([1]),Moser([45])建立起来的经典KAM理论是Hamilton系统理论发展的里程碑,具有划时代意义,它使太阳系的稳定性得到合理的解释,并使人们能够以一种新的方法来研究Hamilton系统.建立在2n维光滑辛流形上的经典KAM理论断言,在Kolmogorov非退化性条件下,可积系统的大多数非共振不变环面在小的摄动下保持下来,经过几十年的发展,KAM理论已发展成为一套比较完整的理论,首先是定理的光滑性降低了,其次经典的KAM理论被推广到各种退化情形(未摄动系统的Hessian矩阵是退化的),如Bruno([10]),Rüssmann([57,58]),程崇庆、孙义燧([16]),徐君祥、尤建功和仇庆久([70])、Sevryuk([63])等,他们在各种部分非退化性条件下证明了KAM不变环面的保持性,在各种非退化性条件中,最弱的是由Rüs...  (本文共104页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

时滞耦合极限环振子的拟周期不变环面的存在性

非线性耦合极限环振子在各个领域都广泛涉及,耦合的动力学系统能够产生丰富的动力学特性.伴随着不同的耦合强度及时滞,它能够产生一系列复杂的现象,如双Hopf分支、拟周期运动、三维不变环面等.本文通过应用分支理论和数值分析来研究时滞耦合极限环振子模型的双Hopf分支拟周期不变环面的存在性.首先,介绍了时滞耦合极限环振子模型,其次,选取了耦合强度和时滞作为分支参数,通过对线性系统的特征根的分析,得出此模型双Hopf分支临界点的临界条件及横截条件,并通过时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导出直到5阶的非共振双Hopf分支的规范型;最后,在双Hopf分支点附近,我们验证了时滞耦合极限环振子模型截断系统规范型不变环面存在的参数条件.由于余维2双Hopf分支的截断系统并不能够与原系统等价,因此,本文利用[21]中的定理1和定理2对截断系统加上高阶项之后仍然有拟周期不变环面存在的充分条件进行了matlab 模拟验证,又由于在规范化过程中进行...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

时滞反馈控制Van der Pol-Duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面的存在性

本文主要研究时滞Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞Van der Pol-Duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识.主体内容将分别在第三章和第四章展开详细说明.第三章分析Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支存在条件和推导系统的规范型.首先以衰变率和时滞作为分支参数,分析系统线性部分的Jacobi矩阵有两对纯虚根同时存在时,得到产生双Hopf分支的临界条件.其次作时间尺度变换,并利用时滞微分方程中心流形定理和规范型方法,推导了系统在临界点附近的5阶规范型.最后为了方便分析截断系统的不变环面,将规范型进行极坐标变换.第四章首先分析截断系统不变环面的存在性,但由于在双Hopf分支点附近忽略规范型高阶项后,截断系统在一定的参数条件下不变环面存在并不能得到原系统拟周期不...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
苏州大学

光滑哈密顿系统低维不变环面的KAM方法

本文研究光滑情形下有限维近可积哈密顿系统的KAM定理.具体地,考虑哈密顿函数:H = e ++ 1/2(A(w)u,u+ P(x.y,u.,w),其中w ∈ Ω(?)Rn为参数,P(x,y,u,w)∈Cβ(Tn × Rn × R2m× Ω)仅为有限阶光滑的函数.我们证明了:对给定γ0充分小,τ42m2(n-1),存在β*=23(n+4m2 + τ + 1),当ββ*,扰动|P|Cβ充分小时,存在几乎全测的康托子集Ωγ(?)Ω,使得当w∈Ωγ时,哈密顿系统H存在低维不变环面,并且meas(Ω-Ωγ)→0,γ → 0.本文证明方法如下:由于本文考虑的扰动是有限阶光滑,因此我们应用Moser-Jackson-Zehnder引理[2,18],用一列复邻域内的解析函数列逼近光滑扰动函数P.同时参考[2]文中的方法,我们修改了 KAM迭代,在迭代的每一步中考虑一个近似的解析哈密顿函数.在解同调方程中,我们主要采用了 You在[21]文中处理...  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性

目前,时滞神经网络模型已经广泛应用于联想记忆、优化、模式识别等,这样的应用在很大程度上依赖于神经网络模型的动力学行为.从而.关于神经网络的分支问题至今仍然是一个热点研究课题.本文主要应用分支理论及KAM理论来研究广义Gopalsamy神经网络(时滞)模型的双HoPf分支2维拟周期不变环面的存在性.将与过去状态的连接权重b和传输时滞τ作为分支参数,分析了此模型双HoPf分支临界点的存在性,得到产生双Hopf分支的临界条件.并利用时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导了双Hopf分支直到5阶的规范型.而且在双Hopf分支点附近,我们得到了截断规范系统2维拟周期不变环面存在的参数条件.由于双Hopf为余维2的分支且截断系统并不能与原系统等价,即由截断系统2维不变环面的存在性并不能得到原系统2维不变环面的存在性.因此本文的最后便利用KAM理论对截断系统加上高阶项之后是否仍然有拟周期不变环面存在进行了证明.在利用KAM理论之前,需通过...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>