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Hermite半三角插值公式及其应用

函数插值与函数逼近有着密切的关系,插值多项式可看作实现逼近的一个重要工具。函数插值经常用于推导数值微分、数值积分、求微分方程和积分方程的数值解。由于广泛的理论和实践的需要,代数多项式插值和三角多项式插值的研究在近几十年来发展很快,人们在推导周期函数的数值积分、积分方程和奇异积分方程等数值解的公式时,三角插值成为必不可少的工具,插值基同样起着重要的作用。与代数多项式相比,三角多项式插值的研究要困难一些,其研究方法也有众多不同。带重节点的Hermite三角插值问题的研究是近二十几年来比较活跃的研究课题,在这方面有许多学者采用不同的研究方法得到不同的结果。1960年,H.E.Salzer分几种情况讨论了非等距节点且节点重数都相等的Hermite三角插值问题,但他仅给出插值基,并没有研究问题的余项。1972年,R.Kress比较完整地讨论了节点为偶数个等距节点且节点重数都相等的Hermite三角插值问题,推广了Salzer的结论。Kre  (本文共76页) 本文目录 | 阅读全文>>

《渭南师范学院学报》2017年20期
渭南师范学院学报

一类等距结点上的2-周期(0,p(δ/2h))三角插值

1988年Sharma A,Szabados J及Varga RS提出了三角函数的2-周期缺项插值问题[1],之后的许多研究结果都是在此基础之上建立起来的[2-11],其中既包括插值解存在的条件,又包括插值解的显式表示,还包括插值算子的收敛与饱和等等。文献[8]讨论了奇数个等距结点上2-周期0,pδ2h()()三角插值问题,本文在其基础上,通过改变插值条件中结点组的位置,考虑平行的插值问题,得到了插值问题有解的充分必要条件并给出插值解的基多项式。记Tn=tn(x)tn(x)=a02+∑nk=1akcoskx+bk(sinkx),ak,bk∈R{}。若f∈C2π,0hπ2n+1,函数的差分定义如下:δf(x)=δ1f(x)=f(x+h)-f(x-h),δmf(x)=δδm-1f(x)()=∑mk=0(-1)kmk()f(x+(m-2k)h),m≥2。对于正整数m,p(t)=∑mj=0cjtj,cj(∈R),p(t)=pe(t)+p...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2006年04期
河南师范大学学报(自然科学版)

奇数个等距结点上的2-周期〔0,p〔δ/2h〕〕三角插值

关于2-周期三角插值问题,已有许多的研究,如文献[1-6],但大多考虑结点数为偶数的情形,对于奇数个结点的情形,仅在文献[2,3]中进行研究.由于随着结点数奇偶性的不同,相应的插值结果也有许多的不同,所以研究奇数个结点的情况有着重要的意义.文献[3]考虑了奇数个等距结点上(0,p(D))三角插值问题,但需要被插值函数有高阶导数,这就限制了他的应用范围.本文受文献[7]的启发,以差分代替导数,研究了2-周期0,pδ2h三角插值问题,并对一种情况得到了收敛阶的估计.需要指出的是,为了避免半角情况,我们选择的结点数是4n+1个而不是2n+1个.n记Tn=tn(x)|tn(x)=12a0+∑k=1(akcoskx+bksinkx),ak,bk∈R.对f∈C2π,0hπ2n+1,定义fδ(x)=1δf(x)=f(x+h)-f(x-h),mδmf(x)=δ(δm-1f(x))=∑k=0(-1)kCkmf(x+(m-2k)h),m 2.设p(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2005年05期
哈尔滨师范大学自然科学学报

一类(0,P(I))三角插值

0引言 文献【3〕通过定义算子占,讨论满足条件气 (xZ*)=a、, 占”(‘。)(xZ*) (Zh)” =刀*的‘。(x)二Tn,。的存 在惟一性,正则的充分必要条件及相应的插值基 函数.本文利用定义算子I,实际上.扩(x)是一阶 Stekfov函数J丫x)是m阶Stekfov函数,在此情 况下,对文献【3〕的结果进行了推广,并且讨论了 2一周期的情况,其中 及,二=}t。(x)It。(x) 2 a。+凰(a*cos肠+ ,万、1八-」、, 。。s,n概)+aocos气邢+了£川B=U联l· 对f二CZ二,”“晋,定义: l,(·)二,1;·卜六户:)d:, …,n一1(1) 若回答是肯定的,我们说插值问题是正则的. 找出正则时的充分必要条件及插值基多项式. PZ:对任意给定的复数集}。*}言一,,1刀*}言一,,是 否存在惟一的t。(二)E欢。(e二0或l) 满足条件: :。(xZ‘)=a*,(p(I)r。)(x二+:)二月...  (本文共4页) 阅读全文>>

《琼州大学学报》2003年02期
琼州大学学报

(0,m)三角插值的推广

0 引言Sharma ,A .andVarma ,A .K .[1 ] 使用解微分方程的方法获得了n阶 ( 0 ,m)三角插值多项式 .本文将用结点处的积分取代微分 ,考虑结点xk =2kπn ,k=0 ,1,… ,n -1.处 2π-周期函数的三角插值问题 .对f∈C2π 和 0 h πn,定义f(x) =δ1 f(x) =∫x+hx-hf(x)dx ,δmf(x) =δ(δm -1 f(x) ) ,m 2记Tn =a02 + n-1j=1(ajcosjx+bjsinjx) +ancosnx ; aj,bj ∈R ,j=0 ,1,… ,n考虑如下问题 :p1 :对任意给定的两个复数集 {αk}n-10 和 {βk}n-10 是否存在唯一的三角多项式tn(x)∈Tn 满足条件 : tn(xk) =αk,δm(tn) (xk) /( 2h) m =βk,k=0 ,1,… ,n -1P2 :如果问题P1 的回答是肯定的 ,通常称插...  (本文共3页) 阅读全文>>

《太原师范学院学报(自然科学版)》2003年01期
太原师范学院学报(自然科学版)

一类2-周期(0;P(δ))三角插值

0 引言Sharma,A.等人 [1] 研究了在 2 n个等距结点处 ( 0 ;m)情形 2—周期缺项三角插值问题 ,得到该问题的三角插值多项式 Rn( x) ,并且确定了它的惟一性 .在文 [1 ]中 ,对任意给定的两个复数集 {αk}n-10 和 {βk}n-10 ,n阶三角多项式 Rn( x)满足 :Rn( x2 k) =αk,Rmn( x2 k+ 1) =βk,xk=kπn,k=0 ,1 ,… ,2 n- 1 .其中 m≥ 1是一个固定的正整数 .我们知道 ,文 [1 ]要求被插函数足够光滑 ,如果被插函数不足够光滑 ,这种插值就行不通 .设 P( x)是一个实系数代数多项式 ,本文将用积分算子 P( δ) (定义如下 )取代文 [1 ]中的导数dm/dxm,考虑结点 xk=kπn,k=0 ,1 ,… ,2 n- 1处 2 π-周期函数的三角插值问题 .对 f∈ C2π和 0 hπn,定义δf ( x) =δ1f( x)...  (本文共4页) 阅读全文>>