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亚纯函数唯一性的若干结果

众所周知,亚纯函数唯一性问题一直是复分析中的一个很重要的研究课题。国内外每年都有大量的研究论文涉及亚纯函数唯一性的问题。本论文是利用复分析中值分布论的有关知识研究了亚纯函数唯一性的问题,得到了系列的结果,改进和推广了不少相关的已知结果。本文得到的主要结果如下:(1).设f(z)和g(z)是两个非常数整函数,n≥7是一个正整数,a是一个非零有限复数。如果f~n(z)(f(z)-1)f′(z)与g~n(z)(g(z)-1)g′(z)分担a CM,则f(z)≡g(z)。(2).设p(z)和g(z)分别是n_1和n_2次互素的多项式,f(z)和g(z)是两个非常数超越亚纯函数,n≥max{11,2n_1+4n_2+3}是一个正整数。如果f~n(z)f′(z)与g~n(z)g′(z)分担p(z)/q(z)CM,则f(z)=c_1Q(z)e~(α(z)),g(z)=c_2Q~(-1)(z)e~(-α(z)),其中c_1,c_2是两个非零常数  (本文共89页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
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整函数和亚纯函数值分布的若干结果

本文主要研究了四个问题,得到了以下结果。第一,本文研究了涉及重值的整函数的Picard例外集并且得到了下列结果。定理1.设f为超越整函数,且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数,E={λ_n}_(n=1)~∞是复平面中的无限点集,满足|λ_(n+1)/λ_n|>q>1,则f~(k)在C\E中取每个非零有限复数b无穷次。定理2.设复数序列α_n和正序列ρ_n满足又设f为超越整函数,且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数),则对任何b∈C,b≠0,f~(k)-b在∪_(n=1)~∞B(α_n,ρ_n)之外有无穷多个零点,其中β>1,B(α_n,ρ_n)={z:|z-α_n|<ρ_n}。第二,本文讨论了整函数和亚纯函数的分担值与正规性并且得到了下列结果。定理3.设F是区域D={z:|z|<1}内的一族全纯函数,α是一个非零有限复数。如果对于任意的f∈F,f和f′IM分担α,且对于任意的z_0∈D,(?)(z_0,r,1/f)<μT...  (本文共78页) 本文目录 | 阅读全文>>

云南师范大学
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关于亚纯函数的分担值集与唯一性

亚纯函数的分担集是亚纯函数分担值概念的推广。在亚纯函数的唯一性象集研究方面,目前所遗留下的一个未解决的问题就是亚纯函数(整函数)的唯一性象集的元素个数的最小下界是多少。本文主要是在加入了适当的条件后,得到了以下几个关于亚纯函数唯一性象集的结果。首先推广了方明亮和华歆厚以及王新利的结果,得到了:如果n与m是互质的正整数,a和b是两个非零常数,它们满足:9n10m,,.若f(z)与g(z)为两个非常数亚纯函数,其中则其次,利用上述结果的证明结果得到了两个整函数的特征值等价的条件即:如果n与m是互质的正整数,a和b是两个非零常数,它们满足以下两个条件,下面我们令若f(z)与g(z)为两个非常数整函数,E(S,f)=E(S,g),则有T(r,f)=T(r,g)+O(1).再次,推广了G.Frank的结果,得到一个具有9个判别元素的亚纯函数唯一性象集,即:若a是多项式P(w)的na重零点,其中令定义符号Ef(Ts)如下:是方程的p重根},...  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

福建师范大学
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涉及分担值的亚纯函数若干问题

上个世纪二十年代,数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数特征函数的概念并创建了著名的Nevanlinna理论,该理论的诞生推动了亚纯函数值分布论的蓬勃发展.在Nevanlinna理论不断完善的同时,其他复分析研究领域也随之大力发展,如亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论、复微分方程理论和复动力系统理论.尤其随着学科方向的交叉和新的数学工具产生,许多经典复分析问题得到解决,例如,涉及小函数的Nevanlinna第二基本定理问题、Hayman问题、Gross问题等等;同时,许多新的研究问题得以发现.本文主要在导师指导下,讨论了亚纯函数差分多项式值分布问题和唯一性问题,以及由Hayman问题所延伸出亚纯函数微分多项式问题,这些问题都是近年来复分析研究工作者所兴趣的问题.论文的结构如下安排.第一章为预备知识.简单介绍Nevanlinna理论和一些常用符号,以及亚纯函数唯一性理论中的几个经典结果.第二章探讨涉及差分的亚纯函数值分布问...  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>

福建师范大学
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涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究

自1925年芬兰数学家R.Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系以来,亚纯函数唯一性问题至今仍是复分析的一个重要而有趣的研究分支.本学位论文着重探讨了周期亚纯函数的唯一性问题,并对相关的平移算子、差分算子与微分算子的唯一性问题进行研究,得到了若干成果.论文研究框架与成果安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、亚纯函数唯一性理论及亚纯函数值分布复域差分模拟理论.第二章,首先证明了超级小于1的亚纯函数与其平移算子分担“2CM+1IM”的一个唯一性结果,该结果将Heittokangas等人的相关定理从有穷级亚纯函数类扩大到无穷级亚纯函数类,例子表明了定理条件的精确性与必要性.其次,证明了一类亚纯函数与其平移算子单边分担或截断分担2个或3个有穷复数时的若干唯一性定理,部分回答了“1CM+2IM”公开问题,同时也举例说明了定理条件的必要性.第三章,首先证明了亚纯函数的一个周期性定理,将Brosch的一个结果从“3CM”完全...  (本文共129页) 本文目录 | 阅读全文>>

福建师范大学
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关于零级亚纯函数的若干问题

二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,建立了两个基本定理,被称为Nevanlinna理论,该理论开辟了亚纯函数值分布理论研究的新篇章.近一世纪以来,国内外许多数学工作者,如:W. K. Hayman, E. Muse, F. Gross, G. G. Gundersen, G. Frank, N. Steinmetz, W. Bergwiller, I. Laine, C. C. Yang, Seiki. Mori,熊庆来,杨乐,仪洪勋,顾永兴,陈怀惠等人,对亚纯函数值分布进行了大量深入地研究,并得到了许多漂亮的研究成果.众所周知,随着交叉学科的迅速发展,亚纯函数理论中许多问题得到了解决,但也伴随着新的问题出现.例如,最近人们所关注的差分理论与值分布理论之间交叉问题.本文主要在导师的指导下,尝试讨论了零级复合函数的Nevanlinna理论性质,以及零级亚纯函数与多项式复合函数的值分布问题...  (本文共60页) 本文目录 | 阅读全文>>