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Landau-Lifshitz方程的有限差分格式与整体正则解

本文由两部分构成。在第一部分,我们研究一维Landau-Lifshitz方程非齐次边值问题和二维柱对称Landau-Lifshitz方程Neumann边值问题的有限差分格式。第二部分我们研究一维Landau-Lifshitz方程齐次Neumann边值问题和二维柱对称Landau-Lifshitz方程Neumann边值问题解的正则性。本文共由五章构成。第一章,介绍Landau-Lifshitz方程的物理背景,研究状况及本文的工作内容。第二章,考虑一维Landau-Lifshitz方程非齐次边值问题的有限差分格式。首先我们建立一个保范(保持了连续模型的性质)的差分格式,应用有限维欧氏空间上连续映射的不动点定理(Leray-Schauder定理)证明了离散解的存在性,然后证明了格式在适当的条件下逐点收敛于问题的光滑解,并得到了误差估计。在一系列先验估计的基础上,在H~1意义下,建立了收敛性和稳定性定理。最后数值实验表明,格式具有很好的  (本文共107页) 本文目录 | 阅读全文>>

首都师范大学
首都师范大学

流体力学及海洋数值模拟基于POD技术的降维方法研究

在模拟由偏微分方程控制的物理过程中,POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法是一种高效降维方法。这是一种功能强大,效果显著的数据分析方法,其目标是把多维的物理过程进行低维的近似描述(即用最佳级数展开),进而大大减小用于重现物理过程时所需存储的数据量。它提供了一种描绘物理过程的有效方法,该物理过程可以写成一个只与时间相关的函数和一个只与空间相关的函数的展开式序列,且它们在均方意义上是最优的,在展开式中只需要少量的项数就可较准确地描述该物理过程,因此降低计算维数、减少计算量和节省计算时间是这个方法最明显的优点。本文将POD方法和SVD方法结合起来研究非定常的Navier-Stokes方程的有限差分格式,结合Galerkin投影方法导出了Navier-Stokes方程具有较高精确度的低维模型,给出了Navier-Stokes方程最优化的有限差分格式,并导出了这种最优化的有限差分格式的逼近解和通常的全...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学技术大学
中国科学技术大学

生物型体竞争模型的高分辨率高精度方法

生物型体竞争模型(Hierarchical size-structured population model)是生物数学中一类非常重要的竞争模型,这一类模型通过生物以型体大小为基础的相互竞争关系描述了生物总数量随时间演变的规律,具有重要而广泛的应用价值,比如森林中各种植物对阳光的竞争模型、动物之间争夺食物与生殖优势的竞争模型等等。计算此类模型的主要难点在于方程的一些系数与边界条件中包含生物密度函数的全局积分,以及方程中包含的非线性的生长率、死亡率和繁殖率等函数。本文主要对此类型体竞争模型进行了细致的研究分析,构造发展了一系列便于计算的数值计算格式,包括一阶显式迎风有限差分格式、二阶显式高分辨率有限差分格式和五阶显式高精度有限差分WENO(weighted essentially non-oscillatory)格式,并通过理论分析与大量数值算例证明了这些格式在数值计算这类模型方程中的良好性质与优越性。对于一阶迎风格式和二阶高分辨...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》2011年01期
四川大学学报(自然科学版)

非线性Sobolev-Galpern方程的一种有限差分格式

1引言许多物理问题可以用非线性抛物型方程来描述.比如,非线性扩散方程,反应一扩散方程,粘性流体力学方程等,都是典型的非线性抛物型方程.我们考虑如下拟抛物型方程问题: u,一u二,一[a(u,)],= g(u)+f(x,t),tO,x任R.该方程称为Sobolev一GalPern方程,其特征是最高阶导数项中含有对时间的一次导数和有对u二的非线性项.这类方程出现在许多数学物理领域,例如用于模拟热力学过程[1,2丑,岩石裂缝中渗流[s.门,土壤中湿气的迁移川,二阶流体中的剪切流「6一“〕,以及固体中的扩散问题.非线性Sobolev一Galpern方程的存在性和唯一性已被许多作者所研究,见文献「9一16〕及其中的参考文献.该方程的数值方法如有限差分法、有限元法和谱方法的讨论也已被很多人所讨论〔’7一绷.对于非线性Sobole二Galpern方程的初边值问题: u‘一[。(ur)〕二一知二,=g(u)+f(x,t),t(),OO(3)其中...  (本文共7页) 阅读全文>>

《盐城工学院学报(自然科学版)》2009年01期
盐城工学院学报(自然科学版)

求解一维对流扩散方程的一种三层有限差分格式

在此,我们先考虑一维对流扩散问题u t+k u x=d 2u x2,00,节点xj=jh,j=0,1,2,…,M=[1/h],时间步长τ0,节点tn=n,τn=0,1,2,…,N=[T/τ].为了讨论方便,我们假设k0,d0。2.1 FTCS格式(两层格式)我们分别对(4)中的时间导数项用向前差商、空间导数项用中心差商来进行近似离散,从而得到如下形式的两层差分格式,简记为FTCS格式。Vin+1-Vinτ=dVni+1-2Vin+Vni-12h(5)令r=dτh2,则Vin+1=Vni+1+(1-2r)Vin+rVni-1(6)利用反变换V=e-(αx+βt)U得到方程(1)的差分格式Uin+1=eβτ[r(e-αhUin+1+eαhUin-1)+(1-2r)Uin](7)通常,格式(7)可用图1表示。图1两层差分格式示意图F ig.1 Tw o-leve l fin ite d ifference techn iqu e我们用...  (本文共4页) 阅读全文>>

《海洋与湖沼》1988年02期
海洋与湖沼

二维长波方程的一个无条件稳定有限差分格式

在物理海洋学研究中,人们经常需要直接求解二维长波方程。本文采用劈分算子法(sPlitting一uP)给出一个有限差分格式。此格式具有二阶精度、无条件稳定、计算量少等优点。我们还对矩形海湾潮汐潮流和北部湾潮汐潮流做了数值模拟。 、一、问题的提出和差分方程的建立我们研究如下二维长波方程‘二豁+·器十·爵十 一g瓮一含箭豁十·器十·豁十 一、豁一专留 C刀h十互1川,,_。.一_口乙{“!”一又Jv下占~二一一 O万 rx,人十乙(l) c。1二{,.」_,,,,_a亡一了一厂不丁{“},.下,”,,占下厂一h十‘oy、产、产、广、‘/内了‘内‘连.目、少了‘、了‘、了.、了.、十—h+乙器+备l(‘+;)·,+备〔(‘+“,·,一0n二u+n,夕nx“十打y岁}固,~O}开边界:~甲:{开边界2~甲2七中“,。为二,y方向的垂直平均流速分量;乙是水位;f为科氏参数;人为水深;g。是乞衡潮高度;凡为海面大气压;:。,几,是水表面风应力...  (本文共9页) 阅读全文>>