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非光滑域上科学与工程问题的第一类边界积分方程高精度机械求积法与分裂外推

尽管第一类边界积分方程已为工程界广泛使用,并且实算表明它拥有比第二类边界积分方程更高精度,但由于第一类边界积分方程缺少Fredhlom二择一定理的数学基础,故相关研究不多,且计算方法分析集中在以投影理论为基础的Galerkin方法和配置法。至于解第一类积分方程机械求积法,由于相关的聚紧理论对弱奇异第一类积分方程失效,未得到充分研究。另一方面机械求积法对每个矩阵元素生成只须赋值,不需要如Galerkin法或配置法必须计算二重或一重弱奇异积分,从而节省大量计算而值得关注。但是如何构造恰当求积公式及阐述相应求积方法的可靠性是计算数学的一大难题。本文解决的思路是对前者借助Lyness与Sidi的弱奇异和奇异求积公式,对后者直接估计特殊情形的离散方程本征值上、下界。利用扰动理论,不仅得到机械求积法的合理性,而且得到离散方程条件数仅为O(h~(-1)),从而打消了对第一类积分方程数值解不稳定的顾虑。在此基础上我们首次提出了非光滑域上的Lap  (本文共141页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学技术大学
中国科学技术大学

无网格局部边界积分方程方法研究:算法与应用

传统的数值方法,如有限元法、有限差分法和边界元等,在科学研究和工程技术领域都得到广泛的研究和应用,特别是以有限元法为基础,发展出了大量通用实用的商业程序,形成了计算机辅助工程设计的产业。然而,有限元在一些特殊问题的求解中,如大变形、动边界等,还具有一定的局限和困难,这是由于有限元近似函数基于有限元网格所造成的。无网格方法的近似函数摆脱了网格依赖性,因此一经出现,就得到了计算力学领域的高度重视和广泛研究,短短十余年时间,发展出的各类无网格方案超过三十种,并在高速冲击、超大变形、裂纹扩展等问题都取得了成功。但是就整体而言,各类无网格方法无论是理论基础研究还是应用研究,深度和广度都有待进一步提高。从这一现状出发,本文结合无网格局部边界积分方程方法的特点,进行了理论和应用上的研究。本文开展的工作主要围绕局部边界积分方程方法算法的进一步研究和完善,主要包括算法基本内容、奇异性处理和自适应分析等;以及应用背景的研究和扩展,主要包括声传播问题...  (本文共148页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
上海大学

改进的无网格局部边界积分方程方法研究

无网格方法是目前科学和工程计算方法的研究热点之一,也是科学和工程计算发展的趋势。无网格局部边界积分方程方法是将局部边界积分方程和移动最小二乘方法相结合而形成的。该方法的优点是无论构造形函数,还是数值积分都不需要网格,是完全的无网格方法。但是移动最小二乘法的使用影响了该方法的计算效率,而且很容易形成病态方程组。本文针对这些问题,将计算量小、精度高以及性能稳定的新的近似函数与局部边界积分方程相结合,建立了改进的无网格局部边界积分方程方法。径向基函数和多项式基函数耦合可以构造具有插值特性的近似函数。本文将这种近似函数与势问题对应的局部边界积分方程相结合,建立了势问题的径向基函数—局部边界积分方程方法;接着将这种近似函数引入弹性力学的局部边界积分方程方法,提出了弹性力学的径向基函数—局部边界积分方程方法。为了提高局部边界积分方程方法求解裂纹问题的精度和效率,本文引入考虑裂纹尖端场的扩展的多项式基函数,并将其和径向基函数耦合构造了具有插值...  (本文共133页) 本文目录 | 阅读全文>>

《光散射学报》2005年03期
光散射学报

通过边界积分方程方法研究在不均一有裂纹的统一体中的波衍射(英文)

pacc:0200,8100,4210h Wavediffractionininhomogeneouscracked continuawithadepth-dependentshearmodulus andunderconditionsofplanestrainisstudied herein.Arestrictedtypeofinhomogeneityiscon sidered,wherePoisson sratioisfixedatone-quarter,whilebothshearmodulusanddensity profilesvarywithdepth,butproportionallyto eachother.Forthistypeofmaterial,thebody wavespeedsremainmacroscopicallyconstantand itbecomespossibletorecoverexact...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》2003年03期
中国科学技术大学学报

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

0 引言边界元法最初是基于对微分方程初值或边值问题的经典积分方程进行离散求解而提出的一种方法 .Rizzo[1 ] 开创了线弹性二维问题的边界积分方程数值解 ,Cruse[2 ] 推广到三维弹性力学问题 .Brebbia[3] 根据物理定理从泛函变分的角度系统阐述了边界积分方程及边界元法理论 .自从Swedlow[4] 在弹塑性问题上做了开创性的工作后 ,弹塑性边界元分析方法也得到广泛而深入的研究 .在线弹性边界元分析中 ,常用的边界元法基于位移边界积分方程 ,边界未知量为位移ui和面力ti,当需要求边界上的应力时 ,通常通过对位移形函数沿边界切向求导获取 ui/ s,这就产生了二次近似 .弹塑性分析中边界应力率 (或增量 )的计算与线弹性问题相似 ,要依赖于边界位移率的求导 ,从而降低了计算精度 .尽管塑性区域内采用常量元[5] 或不连续元[6] 可避开边界应力率的计算问题 ,但由于这些单元或者精度不够高或者不够简便 ,已很...  (本文共8页) 阅读全文>>

《固体力学学报》2001年02期
固体力学学报

弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程

1 引言边界元法最初是基于对微分方程边值或初值问题的经典积分方程进行离散求解而提出的 .经过三十多年的研究 ,边界元法已成为工程问题数值分析的主要方法之一 .边界元法首先在线弹性和势场问题中获得成功 .Rizzo(1 96 7年 ) [1 ] 开创了线弹性二维问题的边界积分方程数值解 ,Cruse(1 96 9年 ) [2 ] 推广到解三维弹性力学问题 .Brebbia(1 978年 ) [3] 根据物理定理从泛函变分的角度系统阐述了边界积分方程及边界元法理论 .在弹性力学中 ,常用的边界元法是基于位移边界积分方程[1 ,2 ] (BoundaryIntegralEquations———BIE) (这里称为常规的边界元法 ) ,边界未知量为位移ui 和面力ti.当需要求边界应力时 ,通常通过对位移形函数沿边界切向求导获取 ui s,这就产生了二次近似 .Ghosh等 (1 986年 ) [4] 对线弹性平面问题导出了一组新的...  (本文共9页) 阅读全文>>