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数值求解不可压缩流动的投影方法

在数值求解原始变量形式的非定常、不可压缩N-S方程的方法中,投影方法凭借计算高效的优点,已成为当前研究的热点。目前,绝大多数不可压缩数值方法,在时间方向上都仅仅停留在一阶或不完全的二阶精度。因此,本文从提高数值方法计算精度入手,构造了高阶时间精度的投影方法,并将投影方法推广到非交错网格和一般坐标系及动网格中。在高阶精度投影方法的研究方面,开展了如下工作:(1) 提出了连续投影方法的概念,从而避开了半离散和全离散形式投影方法在理论分析中遇到的一些困难。(2) 通过局部截断误差分析的方法,推导了连续投影方法具有二阶、三阶时间精度的充分条件,并得到了两类具有完全二阶和三阶时间精度的投影方法。(3) 根据连续投影方法为二阶、三阶时间精度的充分条件,有力地说明了投影方法的人工边界条件与采用的估计压力有密切联系,并对投影方法的精度有重要影响,从而澄清了投影方法精度与人工边界条件的相关争议。(4) 通过稳定性的启示性分析表明,本文提出  (本文共128页) 本文目录 | 阅读全文>>

复旦大学
复旦大学

基于投影法求解不可压缩流的数值方法研究

本文建立了一种基于投影法求解不可压缩Navier-Stokes(N-S)方程的高精度紧致差分格式,该方法时间上采用Kim和Moin二阶投影法离散,空间上采用高精度紧致格式离散,并提出一种新的离散压力边界层的紧致格式。在本文中进行了大量的数值模拟以验证我们提出的投影法精度和格式稳定性,Taylor涡列数值计算结果表明,通过本文提出的离散方式,Kim和Moin投影法能使得压力场和速度场均达到时间二阶精度,且高精度紧致格式投影法也具有空间高阶精度。其次,数值模拟了驱动方腔稳态解和周期解的两种情况,随着Reynolds数Re的增加,驱动方腔由稳态解逐渐过渡到周期解,本文对这两种物理现象都有着很好的数值模拟结果。最后本文计算了台阶流问题,通过实验,我们对台阶流的各个附壁上的涡心位置和大小都有很好的捕捉。最终的数值试验也都体现了本文所提出的N-S方程的离散格式具有高精度,高可靠性的特点,适用于对小尺度问题的流体流动,以及高Reynolds数...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东理工大学
华东理工大学

基于非结构网格的非稳态流动与换热的高精度算法研究

自然界和工程流动问题中,非定常是这些流动问题的基本特征,而非结构网格是复杂几何区域中流动计算的一种有效措施。本文研究以非结构网格高精度算法为基础的非定常流动计算方法。首先以层流流场的非结构网格高精度算法为基础,加入湍流模型和能量方程,详细推导了控制方程的离散与求解过程,其中对流项采用高阶格式与延时修正相结合的方法,以便提高计算精度和计算的稳定性,建立了适合复杂区域中层流和湍流对流与换热问题的非结构网格高精度计算的基于同位网格的SIMPLE算法,并以此为基础,使用FORTRAN语言编写了高精度计算程序。运用发展的算法,计算了具有实验结果或经典数值结果的自然对流和后台阶突扩分离流问题,同时采用FLUENT软件在网格和参数设定相同的条件下对比计算,以便考核本文算法。和FLUENT的计算结果相比,本文算法计算结果整体上更吻合实验结果或经典数值结果,验证了本文算法的正确有效性和高精度。在稳态程序的基础上,本文提出了一种基于非结构同位网格的...  (本文共69页) 本文目录 | 阅读全文>>

《力学进展》2006年04期
力学进展

数值求解不可压缩流动的投影方法研究进展

1弓I言不可压缩流动是常见的流动现象,不可压缩流动的数值计算是计算流体力学的重要组成部分.均质非定常不可压缩流动的控制方程为如下的Navler- Stokes方程:干+饰0不V·移二0 =一甲·(。⑧u)+。△、+f( (式中tL为速度场,p为压力场,f为体积力(如重力,离心力等),。为运动勃性系数,t为时间,其中密度p已经吸收到p中.与可压缩流动相比,不可压缩流动的控制方程中不包含压力的时间导数项,且表现出椭圆一抛物混合型的特点.求解不可压缩流动的困难在于处理所谓“压力一速度”藕合问题:在不可压缩流动中,压力不具有热力学意义(不存在状态方程);从数学角度看,它仅起到一个Lagrange乘子的作用,对速度场加以限制,使连续方程(即散度为零条件或称不可压缩条件)得到满足.在不可压流动中,压力场的波动具有无穷大的传播速度,它瞬间传遍全场,以使不可压缩条件在任何时间、任何地点满足.也就是说,压力场在每个瞬时都满足一个椭圆型的平衡方程,...  (本文共8页) 阅读全文>>

《科学技术与工程》2006年08期
科学技术与工程

三步投影方法及对变分不等式的应用

以下假定H是一实的Hilbert空间,〈·,·〉,‖·‖分别表示H上的内积与范数,设K"H是非空闭凸集。现考虑三个非线性变分不等式组。求x*,y*,z*∈K,s.t(A)〈ρT(y*)+x*-y*,x-x*〉≥0,’x∈K,ρ〉0(1)〈ηT(Z*)+y*-z*,x-y*〉≥0,’x∈K,η0(2)〈LT(x*)+z*-x*,x-z*〉≥0,’x∈K,L0(3(*)*+)由Hilbert空间中投影定理知:(A),x*=Pk[y*ρTy*],ρ0;y*=Pk[z*-ηTz*],η0;z*=Pk[x*-LTx*],T0-*.*+。其中:PkH→K投影。为了证明下面的结果,先引入两个引理及定义。定义:设T:H→H:(1)称T为单调的,如果’x,y∈H,〈Tx-Ty,x-y〉≥0;(2)称T为r-强单调的,如果’x,y∈H,〈Tx-Ty,x-y〉≥r‖x-y‖2,其中常数r0;(3)称T为μ-Lipschitz连续的,如果’x,y∈H,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《清华大学学报(自然科学版)网络.预览》2008年02期
清华大学学报(自然科学版)网络.预览

求解不可压流动近似投影方法的精度分析

投影方法[1]是求解不可压流动Navier-Stokes方程的一种重要的数值方法。它通过算子分裂将速度、压力解耦,能够高效率计算非定常问题,因而得到了越来越广泛的应用。投影方法的时间精度尤其受到关注。学者们采用正则模态分析[2]、能量分析[3]、截断误差分析[4]等方法先后发展或验证了一些具有二阶时间精度的投影方法。这些工作[2-4]基本上都是基于半离散的格式,没有考虑网格布置以及空间离散对时间精度的影响。如果在实施投影方法的过程中采用交错网格[5],那么上述工作中分析的投影方法可以达到二阶时间精度,但将交错网格应用于复杂几何区域的计算比较困难。与交错网格相比,非交错网格的应用更为简易,但在非交错网格上,如果要使离散的连续方程得到精确满足,就会不可避免地出现所谓“奇偶失连”现象,其直接表现是压力场的数值振荡。针对这一问题,Almgren[6]提出了“近似投影方法”,其特点是离散的连续方程仅在一定误差范围内得到满足。对于无压力形式...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河南教育学院学报(自然科学版)》2016年01期
河南教育学院学报(自然科学版)

关于拟严格伪压缩映像族的收缩投影方法

0引言对于非扩张映像的不动点的迭代构造问题,数学家经过长期不断的努力和艰苦的深入研究以及探索,创造出了许多优秀成果[1-11].本文将Hilbert空间中闭的拟严格伪压缩映像的收缩投影方法拓展到映像族上,给出一组新的迭代方法,然后对新的迭代方法对于强收敛于一点再加以证明.1预备知识定义1[11]闭集:设{Cn}C,若limx→∞Cn=k,则k∈C,称C为闭集.定义2[11]凸集:设z1,z2∈C,若tz1+(1-t)z2∈C,t∈(0,1),称C为凸集.定义3[3]设H为Hilbert空间的内积,且C为H上的一个非空闭凸子集,设T:C→C的自映像,用F(T)表示T的不动点集.定义4[2]映像T:C→C为拟严格伪压缩映像,当F(T)≠时,存在常数k∈[0,1),对x∈C,y∈F(t)满足‖Tx-p‖2≤‖x-p‖2+k‖x-Tx‖2.定义5[8]映像T:C→C为严格伪压缩映像,如果存在常数k∈[0,1),对x,y∈C满足‖...  (本文共4页) 阅读全文>>