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水环境数学模型正、反演数值方法研究与应用

水是生命的源泉,是社会发展和人类进步的不可缺少的自然资源,是生态环境系统中最活跃和影响最广泛的因素。随着人类进步和社会经济迅速发展,水资源需求不断增长,供需矛盾日益突出。水源浪费、水源短缺、水源枯竭、水质污染,水环境恶化等现象不断增多,已经严重影响到社会经济的发展和人类的生存。因此,水环境保护已成为当今世界各国面临的最大问题之一,是世界各国科学研究的重大课题。水环境数学模型包括地下水模型,地表水模型和非点源模型。由于建立环境数学模型不仅要客观体现多介质环境中各种污染物的变化(包括物理的,化学的)迁移转化规律,还要对环境污染的防治和环境管理决策的制定,提供科学理论依据。因此,建立水环境数学模型是水环境科学研究内容之一,又是解决各类复杂环境问题的强有力工具。环境模型中的反演问题是相对于正演问题而言的。所谓正演问题是指在给定方程模式条件下,再给定规定具体环境的定解条件,如方程的系数,源函数以及初始条件和边界条件等,试图求出问题的解,以  (本文共145页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
上海大学

求解非线性不适定问题的几种双参数Newton型正则化方法

本文主要研究非线性反问题和不适定问题的求解。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解,比如说参数识别问题,反散射问题,逆Sturm-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前,关于线性反问题和不适定问题的理论工作已经相对比较完善,在实际应用中也取得良好效果,而非线性反问题和不适定问题的理论和实践都还有许多需要完善的地方,而且非线性不适定问题的理论工作开展的少,相互借鉴的地方有限。非线性不适定问题研究的难点在于它的非线性性、不适定性、及无限维性。求解问题的关键是如何构造正则化算子,如何构造参数选取准则使方法成为收敛的正则化方法。本文主要给出了几种带双参数的Newton-型正则化方法。我们首先给出了Newton-隐式迭代法,此时内层的正则化参数为内迭代步数,由Hanke准则来确定。接着,给出了一种带双正则化参数的Newton型方法,双正则化参数由修正Hanke准则确定,并证明了带双参数算法的收敛性...  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

《抚顺石油学院学报》1987年02期
抚顺石油学院学报

求解不适定问题的多参数正则化方法

一、引言 一九六三年,苏联著名的数学家A.H.T“:。:。。提出了求解不适定问题的正则化方法,为该学科的研究开辟出一条新的途径,在他一九七七年出版的著作〔1〕中,对一般的不适定算子方程进行了全面,深入和系统的理论研究。一九八四年C.w.Groet:ch在〔2〕中,对不适定的第一类F:·edholm积分方程应用正则化方法从理论上作了详尽的阐述,并给出了各种条件下该方法收剑阶的估计。一九八一年Y.M.Chen与J.a.Liu(刘家琦)在〔8〕中首次引进正则化方法于处理脉冲谱技术(Bu 1 se一Spectrum Technique)中的不稳定性,收到令人满意的效果,它不仅为PST方法的数值计算和理论分析带来方便,也使该方法在解决实际问题上获得更强的生命力。目前,正则化方法在解决控制.识别、遥感、资源勘探、大气测量,生物器官性态灼分析,疾病的诊断及录子力学等自然科学与工程技术各领域中的大量不适定问题和微分方程反问题被广泛采用。一九八四...  (本文共6页) 阅读全文>>

《地球物理学报》1988年01期
地球物理学报

地球物理中的反问题与不适定问题

本文是文献[1]的继续,目的在于解决另一类重要的反问题:根据地面测量的异常值,要求直接推算地下源的几何结构.当给定一个地质模型后,在数学上它归结为解如下泛函方程: 甜(髫)一彳(z;芦;口). (1.1)这里z表示空间坐标,肛和a分别标记源的物性参数和几何参数. 从方程(1.1)出发,在重力测量和磁法测量中通常使用选择法,而在地震方法中广泛使用试错法.特别是从七十年代后,借助于电子计算机,人们已采用各种优化方法进行处理‘。一4J. 应用选择法和试错法存在多方面的实际问题.首先,随着选择参数的数目增多,困难也就大大地增加;其次,目前还没有从一个方案过渡到选择下一个方案的原则,完全凭着人的经验加以判别;最后,最大的困难是问题的多解性.鉴于这些原因,人们自然要力图寻找解决上述反演问题的新途径. 本文讨论的内容就是基于这个思想提出和发展起来的.二、场的延拓与偏微分方程的不适定cauchy问题 场的延拓问题最初是从研究位场的解析延拓开始的...  (本文共10页) 阅读全文>>

《云南天文台台刊》1988年04期
云南天文台台刊

射电观测数据的Straka滤波公式的证明

一、引言 在日食观测的数据记录中常伴有噪声。由记录数据求得食变曲线之斜率曲线可以获取许多有价值的天文信息。通常,其斜率曲线是由对食变曲线进行数值微分求取的。由于噪声的存在,降低了由食变曲线所求得的斜率曲线的置信度,为此需要施以滤波处理。目前,斜率曲线的求取在天文界中通常使用Straka的七点滤波公式〔2〕:du(t)}1(‘—}二』.=-一-—尹1。U4七u气付一1)一u气白一i)J一U。DO七“、付一‘产 d t IL=L几5·44h〔 一。(k一2)〕+0 .14〔u(点+3)一:,(左一3〕}式中h为数据的抽样间隔,u(t)即为日食记录曲线。文〔2〕中未见该公式的导出过程,只是说明,当h=30秒时,为最佳滤波器。 本文试从适定与不适定的角度来阐述斜率曲线的滤波问题,导出‘。‘ss带通滤波器对数据滤波,进而讨论了最佳滤波参数(正则参数)的选择问题。当选择滤波参数为某一数值时,便导出了Straka七点滤波公式。二、适定与不适定...  (本文共6页) 阅读全文>>

《哈尔滨工业大学学报》1989年04期
哈尔滨工业大学学报

不适定问题的一类变分解法

0引言 利用变分原理构造正则化算法,是由著名数学家A .N .Ti比onov首先提出的[l]。为此,他引进了稳定泛函的概念:设。(z)表示定义在度量空间F的某一稠密子集F:上的非负泛函,若满足条件 l)Q(z)在F;上连续; 2)对每个正数d,集合{zq(z)簇d}是F;紧子集:则称Q(z)为一稳定泛函.借助于侧z),T灿onov定义了正则算子,从而给出了求解不适定问题的正则化算法.但Tikhonov的稳定泛函概念并未包括一些常见的泛函,如Q(z)二1121}2,Q(z)=”DZI}2,其中D为某一微分算子.本文将在托lbert空间中对这一类泛函的变分导出正则化算法.1预备知识 设H:,H:是两个Hilbert空间,L是从H;到HZ上的稠定闭线性算子.令N(L),玖L),R(L)分别表示L的零空间,定义域和值域。以下我们假定L满足 川R(L)是H:的闭子集, (2)N(L)是H:的有限维子空间. 引理LL的广义逆L是从H:到H:...  (本文共6页) 阅读全文>>