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多元Lagrange插值与多元Kergin插值

插值问题是一个十分经典的数学问题,同时它也是计算数学中的一个基本问题。一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善,八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值。究其原因,主要是多元插值在多元函数列表、曲面外形设计和有限元法等诸多领域有着广泛的应用。多元插值中使用最普遍的就是多元多项式插值,它是利用给定的插值结点组和一个多元函数在结点处的函数(导数)值构造出一个多元多项式函数来近似地表示这个多元函数,而在结点处这两个函数取得相同的函数(导数)值。进行多元多项式插值时一个首先必须解决的问题就是插值多项式函数的存在唯一性问题,也就是我们所重点研究的多元多项式插值的适定性问题。由于这个问题直接关系到有用插值多项式格式的构造,因此,有关这一方面问题的研究在多元多项式插值理论中有着十分重要的地位和作用,并且是近年来一个十分活跃的研究方向。目前,国内外对多元多项式插值适定性的研究大体上可分为如下两个问题:(1) 对于给定的插值多项式空间,寻  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数字通信世界》2018年04期
数字通信世界

基于校园数据的插值法应用

许多实际问题都可以用一函数f(x)来表示其内在规律的数量关系。这种函数中相当的一部分是通过试验或观测得到的。插值法是一种古老的数学方法,它来自生产实践。其核心思想就是根据给定的数据做一个即能反映函数f(x)的变化特性,又便于计算的简单函数P(X),用P(X)近似f(x)。常用的插值方法有拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法、分段线性插值法、三次样条插值法。文中用一未知函数f(x)来反映某学校毕业生人数的变换规律,并根据2006年到2012年毕业生人数的原始数据建立多项式插值函数,借助MATLAB软件计算出2013、2014年的毕业生人数。并对这两种插值法进行了对比分析。得到拉格朗日插值法在这一问题较之三次样条插值法具有更高的精度。1插值法的定义设f(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数,x0,x1,…,xn是[a,b]上n+1个互不相同的点,φ是给定的某一函数类。若φ上有函数φ(x),满足φ(xi)=f(xi),i=0,...  (本文共1页) 阅读全文>>

《物理通报》2017年S2期
物理通报

课本习题二次开发 培养学生科学素养

在当今的信息化时代,课本虽不是唯一的课程下相邻两小球间的位移依次为x1=0.8cm,x2=资源,却是最重要的资源.课本习题凝聚了编者的心2.4cm,x3=3.9cm,x4=5.4cm,x5=7.1cm.血,也需要教者的潜心研究,只有合理开发与利用,解法1:用v=gt求有才能发挥其应有的功能,才能使课堂更加高效,让课xv=4+x5=1.562 5m/s堂充满生命的活力.2T下面一道教材习题(普通高中课程标准实验教解得vvg===9.765 625m/s2t4T科书(人教版)《物理·必修1》的P45第5题)可谓匠心独具,颇具开发潜力解法.2:用1x=gt2求,解得22x2×12.5×10-21 一题多解g=mt2=(4×0.04)2/s2=1.1 原题9.765 625m/s2频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在解法3:用v2=2gx求,解得暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一v21.562 52g==m2x2定时间发...  (本文共4页) 阅读全文>>

《物理实验》1987年04期
物理实验

AITKEN插值法在物理实验中的应用

物理实验所测量的数据总是有限的,而实际上需要求出对于这些有限次测量以外的数据,或根据有限次测量结果做出一条光滑曲线或曲面,使其通过或尽可能靠近这些点;实验中变量之间的函数往往比较复杂而不便于计算或处理,甚至函数关系没有明显的解析表达式,需要根据有限次测量结果,对所研究问题中的函数关系建立一个简单的便于计算和处理的近似表达式,或寻找变量间的经验公式。解决这些问题最常用的是插值与曲线拟合等方法. 在曲线拟合中,最小二乘法是用得最广泛的一种标准方法11〕.对于实验上测出的两个物理量的一组数值x;,y;(i=l,2,3.··…n),由此建立x与y的某种函数关系y=f (x;Cl,C:……C。)(其中C;,CZ……Clu是一组参量),必须选择适当的函数形式坎朴C户并求出参数组Cj,这就是曲线拟合的任务.函数f(x;C口的选取不单纯是个计算问题,这和实际物理问题以及处理问题的要求有关。一般情况下,总是把数据(x;,y;)描画在方格纸上,再凭...  (本文共4页) 阅读全文>>

《航空学报》1988年10期
航空学报

热线风速计测量中污染误差的消除方法

热线风速计和其它接触式测量方法比较,具有探针对流场干扰小,空时分辨力高,频响快等优点。它和激光风速计(非接触式)一起,已成为当前研究流动微观机理的主要测试技术。但它的应用范围却受测试环境洁净度的限制。当然,热线应尽量用于洁净的环境,但在某些场合很难保证流场中没有轻微的污染,这就引入了热线测量的污染误差—利用热线预校特性处理获得的测量结果与流场真实值的偏差。以往的研究表明,污染对热线测虽结果的影响往往是致命的。文献〔1〕表明,即使同一根受污染热线,其正对气流侧和背对气流侧的速度特性,在o勺1 00m/s范围内,同样速度下最大桥压输出差值也高达8肠。本文针对叶轮机械中常见污染—滑油油雾租尘埃混合污染,开发了一种热线流场实测定标法,藉此方法可将测显结采的污染误差减小到可用程度。 1.关于热线污染误差的校验与修正B526航空 报第9卷 (1)热线风速计输出随污染发展的变化规律 在污染不十分严重,污染源基本稳定的前提下,热线不会发生吹断现...  (本文共4页) 阅读全文>>

《物探化探计算技术》1988年04期
物探化探计算技术

采用错误插值法检查转抄数据的复核质量

在物探化探工作中,复核数据的工作是枯燥乏味的。复核者在复核过程中若迟迟未发现错误,便有可能思想麻痹,心不在焉产生马虎应付的情况,有时甚至不再检查,佯称全部正确,因而将错误数据漏掉。基层负责人抽查数据,由于抽查比例少,更难发现转抄和复核的错误。 要保证数据(或数据底图)的正确,关键在于100%地复核。为了让复核者能够认真检查,就必须在思想上使他认识到数据中的错误肯定是有的,如果不用心,错误又是难于全部查出的。同时还要给检查者一种能力,即花费较小的检查工作量,却能充分了解复核者是否已将错误数据全部或绝大部分查出。要同时达到这两个目的,可采用一个较为简便的方法,即“错误插值法”‘(暂定名)。 《错误插值法》的方法很简单,就是在转抄或上图时由检查者指定,在数据表或数据底图上随机插入错误数据,插入的数据及其位置对复核者保密。插入量视数据总量的多少而增减,一般可在10一30个之间,太少了难于说明问题,太多了又增加了改正的工作最。插入的错误数...  (本文共2页) 阅读全文>>