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Riemann-Roch定理

经典的Riemann-Roch定理是十九世纪数学中的杰作,1954年,F.Hirzebruch把Riemann-Roch定理推广到高维,其证明的方法在微分拓扑和超越代数几何两方面都有深远的影响。而后,1958年Grothendieck把Riemann-Roch-Hirzebruch定理中全纯向量丛的Euler数的计算看作一个关于全纯映照的公式,该全纯映照建立流形之间某些上同调类的一个关系,即Riemann-Roch-Grothendiek定理。1963年M.Atiyah和I.M.Singer推广Riemann-Roch-Hirzebruch定理给出了Atiyah-Singer指标定理,取算子为(?)+(?):∧~(0,*)(M)→∧~(0,*)(M)就得到紧复流形上的Riemann-Roch-Hirzebruch定理。整体的Atiyah-Singer指标定理对于流形上的一般的椭圆微分算子都成立,但对于椭圆微分算子的局部指标定理来  (本文共80页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
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分片代数曲线与分片代数簇的若干研究

利用多元样条函数进行散乱数据插值是计算几何中一个非常重要的课题。本质上,解决多元样条函数空间的插值结点的适定性问题关键在于研究分片代数曲线,在高维空间里就是研究分片代数簇。分片代数曲线作为二元样条函数的零点集合,分片代数簇作为一些多元样条函数的公共零点集合,它们是代数几何与计算几何中一种新的重要概念,显然也是经典代数曲线与代数簇的推广。本文应用代数几何,计算几何,函数逼近论等学科的基本理论,分别就分片代数曲线的N(?)ther型与Riemann-Roch型定理;分片代数曲线的实交点数;实分片代数簇以及多项式的B-网结式进行研究。主要工作如下:1:利用王仁宏在文献([1],[2])中关于多元样条函数的基本理论,本文将代数曲线的N(?)ther定理([71])推广到分片代数曲线上,给出了剖分为Δ_1和星形剖分上的C~μ分片N(?)ther型定理。2:本文将奇异循环纳入分片代数曲线的线性列中,建立了由分片代数曲线的支组所构成的“线性列...  (本文共95页) 本文目录 | 阅读全文>>

扬州大学
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代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

本文中,我们主要研究代数几何码的构造, q =4时,从Weierstrass半群与Weierstrass间断出发,得到Riemann - Roch空间L(αQ_0 +βP_∞)维数方面的结果。从表中选取适合本文定理4.1及其推论的除子,可以得到这些特殊除子的Riemann -Roch空间。本文给出代数函数域的一些Artin - Schreier型扩张的Riemann - Roch空间并应用于编码理论。作为应用,得到F_(16)上参数分别是[5 4, 43],[5 4, 41],[5 4, 39],[5 4, 48]的代数几何码,且他们的最小设计距离与经典理论中的最小设计距离比较,有:作为更一般的应用,q可以取到任何正整数值见本文中的程序,如q =8,得到F_(64)上参数是[4 62, 414]的代数几何码,其最小设计距离为6,而经典的最小设计距离d '为0。第一部分是引言与结果,介绍本文的背景及其发展情况。第二,三部分介绍相关...  (本文共32页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
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曲面奇点的crepant解消猜想

经典的McKay对应是S L(2,C)或者S L(3,C)的有限子群G的表示论与相应的C2/G或C3/G的crepant解消流形的上同调之间的关系.这个对应可解释为oribifold的Chen-Ruan上同调与crepant解消流形的通常上同调间的对应.受这个经典的McKay对应以及物理学家在弦论方面的工作的启发,阮勇斌,J. Bryan,T. Graber等数学家猜测相应的量子上同调之间也应该满足某种对应关系,即量子McKay对应.对一般的Gorenstein orbifold,如果其crepant解消存在,相应任意亏格的Gromov-Witten不变量间的对应通常也称为crepant解消猜想.这个猜想的最基本的情形就是ADE曲面奇点. A型奇点的crepant解消猜想已部分的被T. Coates, A.Corti, H. Iritani, Hsian-Hua Tseng, D. Maulik,周坚解决.对于曲面奇点,研究这个...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
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增广的旋量空间和Riemann-Roch算子

在物理中,Pauli矩阵为{P_i|P_iP_j+P_jP_i=-2δ_(ij),P_i~(-1)=(?)_i~t}。任意给定两组Pauli矩阵{P_i},{(?)_j},由Schur引理可知存在矩阵T,使得式子TP_iT~(-1)=(?)_i成立,其中T~(-1)=(?)~t,这样的T彼此之间差一个e~(iθ)倍数,所以每两组Pauli矩阵之间除差一个相似变换外,还有一个不确定的因子e~(iθ)。物理上的Pauli矩阵与数学中的旋量是等价的。将Pauli矩阵转化为数学中旋量语言:任何两个旋量空间是Schur同构的,这样的同构彼此之间差一个不确定因子e~(iθ)。本文前半部分就是为了消除这种不确定性,得到旋量之间的Schur同构的惟一性,期望对物理上有帮助,文章后半部分给出Riemann-Roch算子和Dirac算子之间的关系。首先,具体介绍了Clifford代数并定义了它的子集Spin群和Spin~C群,并且给出这些群及它们的...  (本文共85页) 本文目录 | 阅读全文>>

武汉大学
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C~n中Riemann—Hilbert边值问题

解析函数边值问题是复变函数论中的一个重要分支,在力学、物理学、工程技术中有着十分广泛的应用。从五十年代起,国内这类问题的研究得到了进一步的深入,并将其应用到数学弹性力学,广义解析函数及偏微分方程领域。Riemann—Hilbert边值问题(简称R—H问题)是解析函数边值问题中较基本的边值问题。路见可教授在《解析函数边值问题》一书中十分详尽地介绍了基本边值问题以及与之相关问题的解法,其中Plemelj公式起着十分重要的作用。关于R—H问题的研究,从解析到双解析,三解析,甚至多解析函数,以及广义解析和方程组的推广,国内学者多采用上述经典方法。另一方面,从函数条件域上讲,可讨论未知函数在边界具高奇性(Hadamard主值意义下)的R—H边值问题。多复变的Riemann—Hilbert边值问题是基于单复变边值问题的一种自然推广,但其研究并不充分。本文主要做了以下两个方面的工作:首先,利用Poission核可以求解单位多圆柱体上Riema...  (本文共80页) 本文目录 | 阅读全文>>

《Acta Mathematica Sinica》2017年09期
Acta Mathematica Sinica

Riemann–Hilbert-type Boundary Value Problems on a Half Hexagon

1 IntroductionThe theory of the Riemann–Hilbert-type boundary value problems,its counterparts,and relatedproblems are extensively investigated,see,e.g.[1–6,11–18,22,23,26,27,30–34].The study ofthe Riemann–Hilbert-type problems,beside its theoretical importance,has a main significancein many applied fields,among these applications we mention crack theory,diffraction theory,elasticity theory,Hele–Shaw flow,hydrodynamic...  (本文共18页) 阅读全文>>