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不可压流体动力学方程的数学方法

本文讨论不可压流体和磁流体动力学方程组的数学问题。L.Euler于1755年建立了描述理想流体(即无粘性流体)运动的Euler方程Navier于1822年建立了Navier-Stokes方程用于描述粘性流体的运动规律。这里v是粘性系数,Stokes于1845年进一步明确了粘性项的物理意义。近两个多世纪以来,Euler方程和Navier-Stokes方程经历了迅速的发展,在工程中,特别是船舶工业、航空航天工业以及气象学等领域有着广泛的应用。关于Euler和Navier-Stokes方程,很多学者从不同的角度对它们进行了大量的研究,研究方法不断更新、数学理论不断丰富。1933年,Leray提出能量方法和紧致性方法,并且首次得到了Navier-Stokes方程弱解的存在性理论。随后,许多学者都致力于Leray-Hopf弱解的正则性理论的研究。1962年,Kato和Fujita利用半群的方法,直接在较正则的空间中研究了Navier-St  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
清华大学

极化电子碰撞谱仪的研制及氦原子积分Stokes参量实验研究

电子原子碰撞过程中的自旋相关效应,包括自旋—轨道相互作用、电子—电子交换相互作用和精细结构效应等,在常规的电子碰撞实验中无法观测,只有引入极化电子束才能明显的检验出来。以极化电子束为入射探针的积分Stokes参量研究,已发展成为研究碰撞激发过程中自旋相关效应最直接有效的手段。极化电子碰撞谱仪作为自旋相关效应研究的实验基础,其研制难度极大,目前国际上仅少数几个研究组研制成功,但其重要价值和诱人前景却越来越引起人们的广泛关注和期待。本论文主要介绍高性能极化电子碰撞谱仪的研制,以及在该谱仪上开展的He原子积分Stokes参量实验研究。谱仪的研制是一项极具挑战性和创新性的艰巨工作。经过多年的艰苦探索和不懈努力,攻克了众多关键技术难关,研制成功了具有良好差分效果的超高真空系统(源腔4x10~(-8)Pa、反应高腔1×10~(-5)Pa)、取代Helmholtz线圈的磁屏蔽系统(源腔和差分腔<10mG、反应腔<5mG)、具有高精度控温和测温...  (本文共145页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学技术大学
中国科学技术大学

Raman光谱技术及其应用的研究

论文的主要工作是关于Raman光声光谱(Photoacoustic Raman Spectroscopy,PARS)技术和与Raman共振相关的四波混频——Raman诱导Kerr效应偏振光谱(Raman Induced Kerr Effect,RIKE)技术及其应用所进行的研究;同时也涉及受激Raman增益光谱(Stimulated Raman Gain Spectroscopy,SRGS)和相干反Stokes Raman散射(Coherent Anti-Stokes Raman Scattering,CARS)光谱技术的少量工作。技术方面包括实验方案构想,装置组建,操作把握,结果评估,误差分析等,工作中有所创新。在此基础上,作为应用,对若干分子的Raman光谱和Raman退偏比进行了测量和研究,并取得了具有重要价值的成果。1.Raman光声光谱技术这是论文中技术工作的重点。Raman光声光谱(PARS)是一项具有高灵敏度,能真...  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)

一维可压Navier-Stokes方程解的性态研究

本文主要讨论一维可压Navier-Stokes方程解的若干性质。在第一章中,我们研究一维可压Navier-Stokes方程初值问题(v(t,x),u(t,x),s(t,x))|_(t=0)=(v_0(x),u_0(x),s_0(x))→(u_±,u_±,s_±)当x→±∞(0.2)强稀疏波解的整体稳定性。其中未知量v>0,u,θ>0,p>0,e和s分别代表比容,速度,绝对温度,压强,内能以及气体的熵,u_±>0,u_±,s_±是常值。我们假设粘性及热传导系数u和k是正常数。我们的主要技巧是在构造稀疏波的光滑逼近时引入正参数t_0并通过选取e=t_0/δ(δ表示稀疏波的强度)充分大来控制由方程的非线性性和/或不同族波的相互作用引起的解的可能的增长。利用基本的能量方法和连续性技巧,我们得到了三类整体稳定性结果。第二章我们研究一维可压Navier-Stokes方程的真空问题。关于这一问题,D.Hoff与J.A.Smoller在文[18...  (本文共78页) 本文目录 | 阅读全文>>

厦门大学
厦门大学

波动方程和Navier-Stokes方程的快速谱元算法及其应用

谱元法(spectral element method)结合了谱方法的高精度和有限元法灵活的网格剖分技术,已成为偏微分方程数值求解的重要方法之一。谱元法在同等网格数下的计算量比其他低阶方法大,因此发展谱元法的快速算法有重要意义。本文的主要工作是结合最新的时间空间离散方法、预条件和区域分解方法发展三维Navier-Stokes方程谱元离散的快速算法。本文包含四个部分的内容:首先,本文对求解Navier-Stokes方程的有关问题进行了讨论,主要涉及速度压力的解耦,即不可压约束的处理问题。我们在谱元框架下对投影方法和Uzawa类算法的优缺点进行了比较。仔细的计算量估计显示Uzawa类算法在求解压力时的计算量至少是投影方法的三倍。在此基础上,本文提出了一种速度压力单一网格方法,即所谓的PN×PN算法。在该方法中,速度和压力使用相同阶数的多项式(或分片多项式)空间进行逼近,在每步压力解出之后,再对其进行PN空间到PN?2空间的过滤,以保...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安交通大学
西安交通大学

二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究

Navier-Stokes(N-S)方程是一种典型的非线性方程,其研究对人们认识和控制湍流至关重要.由于人们对非线性现象本质的认识有限,因而数值模拟、理论和实验一起成为十分重要的研究手段.但直接用标准有限元方法求解不可压缩N-S方程,主要考虑如下几个方面的问题:大雷诺数问题、不可压缩条件、非结构化网格、inf-sup条件和非线性问题.本文主要围绕这些问题提出并实现二维不可压缩流若干数值方法.关于定常Stokes方程,我们在第三章提出了定常不可压缩流低次等阶元局部高斯积分稳定化方法.这种新稳定化方法区别于其它方法的性质是:稳定项不需要介入稳定化参数,避免高阶导数或者边界积分,稳定在局部单元上操作.对非结构化网格,取得与Taylor-Hood元几乎相同的数值结果.同时,我们分别对局部高斯积分协调有限元稳定化方法、非协调有限元稳定化方法和有限体积元稳定化方法分别进行了理论分析和数值模拟.第四章,我们关于定常N-S方程提出并实现了四种有...  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>