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非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性研究

非线性方程解的存在性和唯一性问题的研究是非线性动力学的主要研究内容之一。由于非线性的多样性导致了非线性方程形式的复杂性,目前对非线性方程的求解虽有一些适用面较广的方法,但并不象线性方程那样有一般方法可循,大多数非线性方程不可能或很难求出其解析解,因此,必须在不具体求出方程解析解的情况下,利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性方程解的性质。然而,在非线性方程的数值求解过程中,人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一,通常取一个或几个模态来研究方程解的性质,这样并不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性,甚至可能会导致错误的结论,所以研究非线性方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。为此,本文以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性以及与解相关的问题进行了研究,本文的主要工作如下:1.对国内外有关非线性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

《计算机光盘软件与应用》2014年11期
计算机光盘软件与应用

演化算法在非线性方程求解方面的应用

演化算法(Evolutionary Algorithms,简称EA)是一种借鉴生物演化和自然遗传选择的思想和原理来求解实际问题的一种极为有效的方法,它与传统算法的主要差别在于演化计算具有智能性、并行性和鲁棒性等特征。由于基于自然的选择策略为适者生存、不适者淘汰,因此适应值好的个体具有较高的生存概率。通常适应值好的个体具有更适应环境的基因结构,再通过杂交和基因突变等遗传操作就可能产生更适应环境的后代。演化算法的这种自组织、自适应特征同时也赋予了它具有能根据环境的变化自动发现环境的特胜和规律的能力。演化算法在20世纪60年代被提出;在20世纪80年代初,演化计算在机器学习,工程优化,过程控制等领域取得极大地成功;自20世纪80年代中期以来,世界上许多国家都掀起了演化计算的研究热潮;目前,以演化计算为主题的国际会议在世界各地定期召开,如IEEE。现在,演化计算的研究内容十分广泛,例如演化计算的设计与分析[2]、演化计算的理论基础[3]...  (本文共2页) 阅读全文>>

《教育教学论坛》2013年25期
教育教学论坛

二分法和牛顿迭代法求解非线性方程的比较及应用

求解方程的近似根,一般需要解决两个问题:1.根的隔离。即找出有根区域,使得在一些小区间中方程只有一根(或一对共轭复根)以便获取各根的较粗糙的近似值。2.近似根的精确化。即用求根的数值方法,使求得的近似根逐步精确化,直到获得一定精度的近似根。一、二分法和牛顿迭代法的基本...  (本文共1页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》2000年12期
西安交通大学学报

非线性方程法计算链传动中心距

在链传动的设计中 ,链传动的几何计算是十分重要的[1] ,而链传动中心距的计算在链传动几何计算中尤其重要 .虽然链传动中心距的计算似乎很简单 ,但是要精确计算链传动中心距却很不容易[2~ 4 ] .有两个原因使链传动中心距的计算较为复杂 :一是链条长度必须是整数倍链节 ;二是链条绕上链轮的后分布呈多边形[5] .现有的链传动中心距计算方法都是近似方法 ,且都只能在一定范围内适用 .本文采用精确的几何综合分析方法 ,在没有对链传动几何参数做任何限制的条件下进行了理论分析 ,提出了计算链传动中心距的非线性方程法 ,并给出了精确求解链传动中心距的算法和 2个计算实例1 紧边链条长度及主动链轮几何位置的确定紧边链条长度Lt 是主动链轮转角θt 的函数 ,如图 1所示 .Lt 可通过下列各式求得[6]图 1 链传动的示意图ε=arcsin P2C(ctg πZ2 -ctg πZ1) ( 1)(N +f)P =Ccosε-P ( 2 )当θ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广西师院学报(自然科学版)》1960年30期
广西师院学报(自然科学版)

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性林木元(广西梧州师专,贺县,542800)摘要:应用构造Liapunov函数的方法,研究了一类二阶非线性微分方程周期解的存在性,得到了保证方程存在周期解的充分条件。关键词:非线性方程;周期解;存在性在力学、振动理论中经常出现二阶非线性微分方程,因此,对方程解的各种性态的研究,具有实际意义。对具有强迫项的Lineard方程x”十人x)x’十g(x)一e(x)()不少文献对此作了深刻的探讨,如文「1〕,[2],〔3].本文研究较(l)更一般的广型I。ineard方程x”十f(,x’)十g(t,x)h(x’)一e(t)(2,〕周期解的存在性。当h(x’)一1时,文献k」中例K.3作了研究,本文推广了「】的工作/犹h(l’)丰1的情形,给出了(2)存在周期解的一组充分条件。为了叙述的方便,我们记G(t,x)一]g(t,u’)du,H.(y)一]ri:=du,并且假设(2)中出现”““”“”“”““””...  (本文共3页) 阅读全文>>

《工业技术经济》1995年06期
工业技术经济

非线性方程重根解法的探讨

在实际应用中经常遇到求解非线性方程f(x)“o的情况。代数学已经证明次数大于或等于4的多项式可以用解析的方法来写出根的表达式,而次数小于4的多项式或方程次数并不高,却含有ln、sin、tg等初等函数在内的超越方程式,一般是不能求出解析解的,只能采用数值方法,这其中含有重根的非线性方程的求解则是更加困难的。 一、已有方法的比较 求解非线性方程单根的牛顿法,割线性、虚位法、改进的虚位法川linois法Pegasus法)同样可用于求解非线性方程的重根。但由于具有重根的非线性方程的特点,使这些方法在实际应用中不尽人意‘ 牛顿法用来解非线性方程的重根时是线性收敛的。虽然改进的牛顿法可以达到二阶收敛,但它的一个致命的问题是需要计算一阶导数甚至止阶导数,使计算量大大增加。下面我们主要考虑两点迭代的方法。 用割线法求解非线性方程的重根时,若初值选取不当,易出现不收敛的情况。在收敛的情况下,当迭代接近正根时,有效数字损失严重。 而虚位法收敛速度太...  (本文共2页) 阅读全文>>