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非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性研究

非线性方程解的存在性和唯一性问题的研究是非线性动力学的主要研究内容之一。由于非线性的多样性导致了非线性方程形式的复杂性,目前对非线性方程的求解虽有一些适用面较广的方法,但并不象线性方程那样有一般方法可循,大多数非线性方程不可能或很难求出其解析解,因此,必须在不具体求出方程解析解的情况下,利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性方程解的性质。然而,在非线性方程的数值求解过程中,人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一,通常取一个或几个模态来研究方程解的性质,这样并不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性,甚至可能会导致错误的结论,所以研究非线性方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。为此,本文以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性以及与解相关的问题进行了研究,本文的主要工作如下:1.对国内外有关非线性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西华师范大学学报(自然科学版)》2017年02期
西华师范大学学报(自然科学版)

一族含参数三阶牛顿迭代格式的构造

0引言诸多自然界问题可用非线性的数学模型刻画,而此类模型中相当数量的问题最终转化成为非线性方程的求解。所以随着信息技术的不断发展,非线性问题[1-4]在科学与工程计算中有广泛的应用。因此,对非线性方程数值解法的研究具有非常重要的实际意义。考虑一元非线性方程f(x)=0(1)其中,f∶DR→R,是开区间D上的光滑函数。由于非线性问题本身的复杂性,求其精确解相当困难,主要还是采用迭代方法求它的数值解。近年来,基于Kung-Traub[5]猜想,一类具有计算量少、收敛速度快等优点,且不使用高阶导数的Newton变体迭代格式,备受学者的关注。如:基于数值求积思想,Weerakoon[6]等利用数值梯形公式,提出了代数平均迭代格式:xn+1=xn-2f(xn)f'(xn)+f'(x*n+1),(2)Frontini[7]利用中点求积公式,提出了中点平均迭代格式:xn+1=xn-f(xn)f'(xn+x*n+12),(3)Homeier[...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算物理》1991年01期
计算物理

求解随机非线性方程的Monte Carlo方法

众所周知,随机非线性方程在物理、化学、生物、经济和医学等许多问题中有着广泛的应用。用一般数值方法求解随机非线性方程,通常难以满足问题的需要。由于Monte Carfo方法对解决随机性质的问题适应性强,如果我们能用某种方法确定一个无偏估计量,其数学期望正好等于所要求的值,那么采用MonteC盯to方法求解是行之有效的。为说明这一点,我们研究如下非线性方程的求解问题: A,必(x,又)=o(l)式中的A*为与参量又有关的算子。 很明显,方程(l)的解必(x,只)与参量又有关。假设又是随机的,服从某一分布f(又),要求必(x,只)的数学期望: 必(x,一}必‘x,义’f(元’d只(2, 1.用一般数值方法计算(2)式的积分。 如果选取N个节点,则首先需要解N次方程: A*,必(x,义。)=0,n=l,2,…,N·(3) 由于求解(3)式可能是非常复杂的问题,很难断定选用何种数值求积公式,故用一般数值方法,通常难以满足问题的需要。 2....  (本文共3页) 阅读全文>>

《水动力学研究与进展(A辑)》1993年02期
水动力学研究与进展(A辑)

横摇非线性方程的研究

1引言 今 由于船舶横摇幅度一般比较大,非线性现象比较明显,主要是由恢复力矩和阻尼引起的。恢复力矩的非线性依赖于稳性曲线,而阻尼矩的非线性与摩擦力砒龙骨等附件的凸出部的旋涡有关,其表达形式采用线性加立方形式,并由“能量法”【2〕求得阻尼系数。本文分别用迩辽金法和cell一to一ceu映射法对横摇运动方程进行求解,通过对迩辽金的稳定性判断,得到了横摇响应曲线以及稳定与不稳定解频段,也求得了横摇运动的吸引区。2遨辽金法(Galer厄n’5 proeedure) 横摇运动方程: 少十产‘价+脚护+嵘(,+as扩)~几os、t 通过对“长江口交通补给船”在满载下进行计算,其结果如下: 产‘=0.176产s二0.0275低~1.05 as~一0.864 作变换:,一、t并令:(1)=甲_寸_法X_d尹—2、—,二一—~二~~ 以丁吐丁XYr.lly.|esl、则有:-一些Y一丙妹尸一(姚/妈),(x+。:x,)十F/嘴cos,二z(x,Y...  (本文共7页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》1985年01期
中山大学学报(自然科学版)

非线性方程■~2Ф=СΦ~3的一个求解方法

在经典的YM规范场理论中,许多研究者致力于寻找新的经典解,其理由是,在量子色动力学中,经典轨道对路线积分起主要贡献,所以如果我们能够知道经典场中所有的解,则原则上可以回答量子论中全部问题.这是经典规范场理论中基本的研究动机〔‘〕.到目前为止,己经找到的三种最重要的解是:磁单极〔“〕,瞬子〔“〕和半子解〔‘〕。 尹t Hooft引入了一个Ansat:帕把规范场方程简化为护价=‘护,由这个方程出发曾经找到过著名的瞬子解、半子解等等,而且这方程刚好是护标量场的场方程,所以进一步研究这一非线性方程是有意义的,可望找出一些新的解和找出瞬子和半子的一些关系.一、SU(2)规范场理论与标量场 SU(2)规范理论与护标量场论之间有一个有趣的联系,非线性方程护功=帅3可以是少标量场的运动,如果我们对规范场势引入尸t Hooft Ansatz,则复杂的规范场方程可以变为简单的护标量方程。 ,t Hooft对规范场势引入了Ansatz lrn““一万...  (本文共7页) 阅读全文>>

《杭州师院学报(自然科学版)》1987年S1期
杭州师院学报(自然科学版)

一类四次非线性方程谐振的稳定性

文[1]讨论了如下一类四次非线性方程 ’ 窘删“一2叩軎。∥+K c。s驰 (1.1)的振动问题。研究了组合频率接近于系统的固有频率时,方程(1.1)可能发生的各种谐共振,并研究了软激发的情形,本文在文[1]的基础上,进一步研究发生谐共振时,对应各种组合频率的共振的稳定性。同时讨论了软激发引起的主共振的稳定性,结果表明,彬=4Q+0(s)时,硬激发引起的周期解是稳定的,Q=4彬+O(s),2Q=3∥+0(s),Q=2埘+0(£)时,硬激发引起的周期解不稳定;2彬=3Q+O(£)时,不存在平衡态解。缈=Q+O(£)时,软激发引起的周期解是稳定的。这里把方程(1。1)右端最后~项的系数K=0(1)时,称为硬激发,K=O(£)时,称为软激发。 我们用奇摄动理论【。】中的多重尺度导数展开法,取时间尺度T。=t,T-=£t,并设方程(1.1)的解 ‘ 甜:“o(To,T1)+£砧l(To,T1)+O(8。) (2.1)记 嘉=蠢+e番j ...  (本文共6页) 阅读全文>>