分享到:

脉冲与时变生态模型的解的周期性及渐近性

生物数学中以生物动力系统为基础的研究近年来得到了长足的发展,其中以微分方程为模型的研究工作主要集中在连续动力系统和脉冲动力系统上。数学模型在研究过程中不断演化以期更能真实地反映客观事实,其中连续生物动力系统是过去几十年的研究方向,在人们发现很多影响生态系统的因素因为时间、季节或者早晚的不同而不同时,便将自治系统改进为非自治(时变)系统以使模型更为真实。与此同时人们又发现自然界许多生命现象以及人类的一些行为如动物的季节性生育、人类的放养捕捞等用连续系统无法精确描述,而脉冲微分方程可以相对较为真实的刻画这些相对短暂的现象和行为,这使得脉冲微分方程的研究和应用得到了越来越多学者的关注。本文研究的基于不同应用背景的三个生态模型分别属于上述的时变和脉冲微分方程。周期性是自然界和人类社会中普遍存在的现象,在周期性的环境因素或是人为外力以及系统自身内在因素的作用下这些系统都将呈现出一定的周期性。本文系统的研究了所给出的脉冲生态模型和时变生态模  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

脉冲微分方程在种群生态管理数学模型研究中的应用

经过近三十年的研究,脉冲微分方程的理论已经得到深入的发展,但是这些理论在实际中很难应用,全局稳定性等几乎没有什么结果.因此,讨论脉冲微分系统在各领域、各学科的具体应用仍具有较高的理论价值和实际意义.对于种群动力学模型的研究,学者们一直采用连续的或离散的模型来进行研究,而忽略了外界的干扰,可是现实世界中有许多生物现象以及人们对某些生命现象的优化、控制是脉冲的.本文针对种群生态管理上的一些实际问题以及脉冲在这些实际问题上的意义建立具有脉冲效应的种群动力学模型,并以脉冲微分方程的理论为基础,同时结合离散的、连续的动力系统和算子理论的相关理论和方法,并借助于计算机模拟讨论所提出模型的各种动力学行为,包括周期解的存在性与全局稳定性,一致持久性与灭绝性、系统的动力复杂性.我们的研究具有很强的生物背景,所得结论能为生产实际提供可靠的决策依据.本文的主要结果可以概括如下:第二章基于害虫控制问题建立了固定时刻的具有脉冲效应的种群动力学模型并研究了...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

脉冲微分方程解的存在性与定性研究

本文研究脉冲微分方程的解的存在性与定性性质。首先我们讨论了脉冲泛函微分方程的整体解的存在性,我们的讨论不要求其对应的不带脉冲的微分方程的整体解存在;利用Banach不动点定理或Leray-Schauder择一原理以及上下解方法结合单调迭代技巧研究了脉冲泛函微分方程周期边值问题和脉冲常微分方程反周期边值问题给出了这些方程的解存在的条件。我们的讨论不要求右端函数f具有单调性。接下来研究了具有限时滞的脉冲泛函微分方程和具无限时滞的Volterra-型脉冲泛函微分方程的稳定性。我们采用Liapunov函数方法或Liapunov泛函方法获得了这些方程的零解一致渐近稳定的几个充分条件。我们的结果改进了某些已有的结论并且更便于应用。  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

周期时变种群系统研究及应用

脉冲动力系统是微分方程,动力系统,控制理论等几个主要的数学分支中最年轻但可能又是目前最有吸引力的几个研究领域之一。脉冲微分方程比相应的微分方程理论丰富,而且它更加精确和实际的刻画了许多自然现象。在理论上,我们结合了离散动力系统,连续动力系统和脉冲动力系统的的相关理论系统的研究所提出模型的各种动力学行为。同时,脉冲动力系统为我们提供许多研究课题。在种群动力学中有许多自然现象(种群的出生,死亡是季节性的离散性)和人为因素(人类对可更新资源周期性的开发)的作用可以用脉冲来描述,而脉冲微分方程恰好是离散干涉的模型的一个自然的一个描述。本文以脉冲微分方程的理论为基础,建立带有脉冲效应的种群动力系统模型,系统地分析了所给出的时变模型的各种动力学行为,并利用数值模拟的方法研究系统的各种复杂现象:第二章我们分析了一类状态依赖脉冲微分方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=g(x,y),△x=-px,△y=b。我们得到了关于这类脉冲微分方程周期...  (本文共96页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

脉冲微分方程在农业生态数学模型中的应用研究

脉冲微分方程经过近三十年的研究,已经得到了深入的发展。它的理论比相应的微分方程更丰富,而且它更加准确刻画了许多自然现象,更加合理地描述了许多人类的开发行为。它在物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学及航天技术、反馈控制中有广泛的应用。本文通过建立具有脉冲效应的种群动力系统模型,结合离散的、连续的动力系统、脉冲微分方程、算子理论的相关理论和方法,并借助于计算机模拟系统地研究了脉冲效应对高维Holling功能反应捕食系统的持续生存和灭绝的影响;脉冲效应和选择性收获对Logistic渔业模型、Gompertz模型的影响;并研究了具有非线性密度制约系数的周期脉冲时滞Logistic模型的正周期解的全局渐近稳定性和周期时滞脉冲Lotka-Volterra捕食系统的边界正周期解和正周期解的存在性。具有Holling功能反应的捕食模型比经典的Lotka-Volterra模型更加符合实际。目前,一些学者研究了二维功能反应的脉冲捕食系统,但...  (本文共105页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

脉冲种群动力系统研究

自然界中许多种群的出生、进化都具有脉冲效应; 人类对某些再生资源的捕获也具有脉冲特征。人们可以通过捕获或补给来调控,使种群免遭灭绝,保护生产和生态可持续发展及生物种群的多样性。因此研究具有脉冲效应的种群动力系统从理论到实际应用都具有重要的意义。而由Lotka-Volterra 模型所揭示的两个种群此起彼伏、周期循环现象在自然界中常常可以见到。所以研究具有脉冲作用的各种Lotka-Volterra 生态模型的持续生存性,周期解存在性和解的渐近行为是既具有代表性也具有普遍性的。本文将已知的常微分方程、泛函微分方程和脉冲微分方程的理论与方法,如Lyapunov 函数法、Razumikhin 方法、脉冲微分方程的比较定理、重合度理论中的连续性定理、不动点定理、矩阵论知识以及脉冲微分不等式等等,应用到被研究的脉冲种群动力模型,获得其持续生存、周期解的存在以及稳定性的条件。根据实际背景分析脉冲条件在被研究系统中的意义和作用。同时对一些例子进...  (本文共118页) 本文目录 | 阅读全文>>