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q超几何恒等式机器证明研究

恒等式的机器证明最早出现在1945年Sister Mary Celine Fasenmyer在密歇根大学的博士论文中。接着在1982年,Zeilberger意识到Sister Celine方法可以得到超几何多项式的迭代关系,从而打开了自动证明超几何恒等式的大门。90年代初,在Gosper算法的基础上,Zeilberger给出了一个creativetelescoping算法(也称Zeilberger算法),能够快速得到超几何和的迭代关系,这使得机器证明恒等式在很大范围内成为可能。当Zeilberger在70年代后期研究Sister Celine方法的时候,他意识到一个超几何恒等式可以通过验证有限项来证明,在书《A=B》中进一步指出,研究这个项数的先验估计到底能达到多么小是一个有趣的问题。在本文中,我们主要对这个问题的q超几何恒等式情形进行讨论。1993年,Yen在她的博士论文中第一次对超几何恒等式给出了这个项数的一个先验估计,但是  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

《计算机科学》1992年02期
计算机科学

机器证明的困难所在

人工智能是人类利用先进的计算机技术摸拟人类智能活动的一门科学,人类智能有着各种各样的定义,但本质上是演绎能力和归纳能力的总和。 数学定理证明是人类演绎能力的最集中表现,因此,数学定理证明实现机械化,应该是人工智俄中重要的研究课题,况且数学定理证明的重大进展也离不开人的归纳思维机械化,从这个意义上讲,机器证明的研究关系着人工智能的成败。 机器证明所走过的路程是艰难的.本世纪初,众多数理逻辑学家从理论上对机器证明进行了大量的探索,但大都否定了机器证明的可能性,如Godel的初等数论机械化是不可能的定理。直到1959年王浩在IBM丫。4。机器上证明了《数学原理》中350多个定理,引起国际数学界极大轰动,不少数学家转而从事机器证明,主要采取自然推导法:即分析数学家证明定理时的思维过程,并赋给机器。按照这种技术,一级一级得出来的新定理数目以指数函数的速度增长,因此,一个定理的证明所需时间可能长得惊人。但是,人类实际证明定理时,使用了许多技...  (本文共2页) 阅读全文>>

《大自然探索》1970年10期
大自然探索

机器证明的回顾与展望

机器证明的回顾与展望中国科学院院士中国科学院成都计算机应用研究所研究员张景中机器证明及其应用,是我国攀登计划项目之一。项目核心内容主要是几何定理机器证明和非线性代数方程组理论、算法和应用。实际上,机器证明研究领域的范围要广泛得多。在国外更一般地叫做自动推理。我们把几何定理机器证明和非线性代数方程组作为主攻方向,一方面是因为吴文俊先生在70年代的突出工作,使我国在此方向有领先的优势;另一方面,这两个方向有鲜明的应用背景,近年来在机器证明领域也确是十分活跃,值得重视。本文只涉及这两个方向,特别是几何定理的机器证明。由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位。近二十年来,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展。1从古老的梦想到惊人的突破能否建立一个通用的几何解题方法,成批地解决问题,以至万理一证,是历史上一些卓越的科学家的梦想。为此,笛卡尔发明了坐标系;莱布尼兹设想过推理机器;希尔伯特在其名著《几...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学通报》1970年10期
数学通报

机器证明的回顾与展望

机器证明的回顾与展望张景中(中国科学院成都计算机应用研究所)机器证明及其应用,是我国攀登计划项目之一.项目核心内容主要是几何定理机器证明和非线性代数方程组理论、算法和应用.实际上,机器证明研究领域的范围要广泛得多.在国外更一般地叫做自动推理.我们把几何定理机器证明和非线性代数方程组作为主攻方向,一方面是因为吴文俊先生在七十年代的突出工作,使我国在此方向有领先的优势;另一方面,这两个方向有鲜明的应用背景,近年来在机器证明领域也确是十分活跃,值得重视.本文只涉及这两个方向,特别是几何定理的机器证明.由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位.近二十年来,几何定理证明的研究和实践有了很大的进展.1从古老的梦想到惊人的突破能否建立一个通用的几何解题方法,成批地解决问题,以至万理一证,是历史上一些卓越的科学家的梦想.为此,笛卡尔发明了坐标系;布莱尼兹设想过推理机器;希尔伯特在其名著《几何基础》中给出了一类...  (本文共4页) 阅读全文>>

《前沿科学》2011年01期
前沿科学

关于机器证明

机器证明是用电子计算机证明数学定理.这方面在理论上最早的结果是前苏联数学家A.I.Malcev所著:(有陆钟万中译本(科学出版社,1958).又一结果是波兰女数学家Rasiowa关于可换群理论的判定法论文"A D icisionMethod for Commutative Groups".她的方法后来又被我国数学家罗里波很大地简化,降低了判定法的计算复杂性(就是减少了电子计算机的运算时间与所需的机器内存容量).第三个结果是我国数学家吴文俊院士的用电子计算机证明平面几何与射影几何定理的“吴方法”.另一个结果是我国数学家张景中院士的用电子计算机证明平面几何的方法.他的方法不但可以断定平面几何命题的真假,并且对于真命题还可给出其证明.在这方面,世界上最早的机器证明实践是我国数学家王浩(美国哈佛大学教授)用是电子计算机证明数理逻辑定理的实践.还有加拿大数学家Appel与Haken用电子计算机证明了“四色定理”.就是:任何一张地图都可用四...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算机研究与发展》2013年09期
计算机研究与发展

基于复数法的几何定理可读机器证明

1545年,意大利数学家卡丹在其《大术》中,公布了三次方程的一般解法,第一次把负数的平方根写到公式中.1777年,欧拉在《微分公式》中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.1832年,高斯第一次提出了“复数”这个名词,把数轴上的点与实数的一一对应,扩展为平面上的点与复数的一一对应,并利用复数与向量之间一一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法[1].至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来,用复数方法解几何题开始走进历史的长河……如今,复数在几何中的应用得到了越来越多学者的重视.常庚哲先生的《复数与几何》[2]、Deaux的《Introduction to the geometry of complex numbers》[3]均堪称这一方面的典范;矢野健太郎在《几何的有名定理》中也以复数法贯穿全篇……,而如何用复数法实现几何定理的机器证明也成为了学者们思考的问题.张景中在《计算机怎样解几何题》[4]中提出了...  (本文共7页) 阅读全文>>