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混合有理插值方法及其在图形图像中的应用

从给定的离散点的值去构造一个连续定义的函数,使得它与被逼近的函数在给定点的值完全一致,这样的问题称为插值问题。在信息的存储、处理、分析、传输日益数字化的今天,插值问题无处不在。多项式插值是整个数值逼近的基础,由于结构简单、便于计算和应用,它被广泛应用于方程求根、函数逼近、数值微分、数值积分、积分和微分方程数值解等。但是,高次多项式插值的龙格现象表明多项式插值的不灵活性限制了它的应用。有理插值适合于逼近有极点的函数,且收敛速度比多项式插值快,但是有理插值(如Thiele型连分式插值)涉及存在性问题和不可达点问题。鉴于这些原因,本文开展了混合有理插值等方面的研究。本文的主要工作可归纳如下:在Newton-Thiele插值系数算法的基础上,本文进一步给出了求值算法,所得到的求值算法便于使用并具有继承性。给出的数值例子表明了算法的有效性。为了解决传统的Thiele型连分式插值中遇到的逆差商不存在或不可达点的问题,研究了修正的Thiele  (本文共127页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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有理插值的代数理论及算法

本文通过代数的方法研究在互异的插值节点集上的一元和多元有理插值问题。我们推广了有理插值问题解的概念,给出了扩展弱解,弱解和解的定义,并且说明在给定一个代数结构后扩展弱解集构成一个线性空间。从插值多项式、代数理想以及扩展弱解出发,构造了一种矩阵(称为特征矩阵),利用特征矩阵的特殊结构,在一元情形下构造了三个有理插值算法、在多元情形下给出了两个在特殊点集上的有理插值算法,通过研究特殊点集的性质,还给出了一种Newton型多元多项式插值算法,最后,本文将一个一元有理插值算法应用到了估计高可靠系统的可靠性上。  (本文共122页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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双变量有理插值曲面的建立与控制研究

有理样条插值是计算几何的重要组成部分,是曲线曲面设计中强有力的工具。也是近年来的研究热点。这是由于有理样条具有灵活性、一般性等特点。这样的特点使其更能适应现代设计多样性与复杂性的需求。经过诸多专家的不懈努力,近年来有理样条插值曲线的研究已经取得很多成果。但仍有一些问题值得进一步研究。有理样条插值曲面的研究很困难。但是相对于插值曲线其更具有应用价值。因此本文在前人工作的基础上进一步研究了有理插值曲线的一些问题,重点研究了双变量有理插值曲面。文章分三个部分。第一部分为第一章。其内容为绪论。第二部分包括第二章和第三章。其内容为有理插值曲线方面的研究。第三部分包括第四、五、六、七、八、九章。其内容为双变量插值曲面方面的研究。主要工作如下:·第一章简单介绍了计算几何的发展过程及现状。从计算几何逐步过渡到本文所要研究的有理插值曲线与曲面。·第二章主要研究了一类分母为线性的三次有理样条及样条插值导数的逼近性质。得到了误差表达式和误差系数。最后...  (本文共200页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
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多元完全插值基和零次有理插值

本文利用构造性代数几何方法研究传统多元多项式插值问题中的一些遗留问题.在互异的插值节点集上的多元Lagrange插值和Cauchy型有理插值问题。我们考察了节点组和插值单项基之间的关系,给出了不缺项插值基、完全插值基、以及零次有理插值的定义,并且说明在一个给定的插值节点组中,一定可以寻找到它的子集,使得其对应的插值问题拥有完全插值基。或者说,这个子集是个完全节点组。文中不但给出了完全节点组的存在性并且提供相应的算法,使得在有理插值过程中,可以得到逼近性较好的零次有理插值函数。  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

《高师理科学刊》2019年11期
高师理科学刊

高阶理插值

当节点较多时多项式插值很稳,而有理插值很多时候能克服这个弱点,但是有理插值有时候会出现极点.介绍一种节点分布无关...  (本文共4页) 阅读全文>>

《南阳师范学院学报》2019年04期
南阳师范学院学报

重心有理插值新方法

基于Neville算法,构造建立在重心有理插值基础上的新的复合有理函数插值格式,通...  (本文共5页) 阅读全文>>